28.1.1 正弦函数课件
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课件22张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时 正弦函数1课堂讲解正弦函数的定义
正弦函数的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心
点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5
m的斜塔在大幅度摇摆后仍
巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂
直中心线增至5.2 m,而且还在继
续倾斜,有倒塌的危险.当地从
1990年起对斜塔维修纠偏,2001
年竣工,此时塔顶中心点偏离垂
直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.
根据上述信息,你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的
角 θ(如图)”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?1知识点正弦函数的定义问 题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿
着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的
绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°，为使出水
口的高度为35 m，需要准备多长的水管？知1－导知1－导 这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m， 求 AB(如图).
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于
斜边的一半”，即
可得AB = 2BC = 70(m).也就是说，需要准备70 m长
的水管.知1－导思考:
在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 在上面求AB (所需水管的长度）的过程中，我
们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等
于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个
角的对边与斜边的比都等于知1－导思考:
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A =
45°，计算∠A的对边与斜边的比 由此你能得出什么结论？知1－导 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A= 45°，
所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得
AB2=AC2+BC2 = 2BC2 ,
AB = BC.
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这
个直角三角形大小如何， 这个角的对边与斜边的比都
等于知1－导 综上可知，在Rt△ABC中， ∠C = 90°，当
∠A = 30°时， ∠A的对边与斜 边的比都等于
是一个固定值；当∠A = 45°时， ∠A的对边与斜
边的比都等于 也是一个固定值.一般地，当∠A
是任意一个确定的锐角时，它的 对边与斜边的比是
否也是一个固定值呢？知1－导探究:
任意画Rt△ABC和Rt△ （如图），使得 那么 与
有什么关系？你能解释一下吗？知1－导 在图中，由于
所以Rt△ABC∽Rt△ 因此
即
这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一
定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边
与斜边的比都是一个固定值.知1－导 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角
A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作
sin A，即
例如，当∠A=30°时，我们有
sin A=sin 30°=
当∠A=45°时，我们有
sin A=sin 45°= ∠A的正弦sin A随着∠A的变化而变化. 例1 如图 ，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sin A
和 sin B 的值.知1－讲知1－讲解:如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得
因此
如图(2),在Rt△ABC中,由勾股定理得
因此
知1－讲 求sin A就是要确定∠A的对边与斜边
的比；求sin B就是要确定∠B的对边与
斜边的比.1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.知1－练知1－练(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )
A．sin B＝
B．sin B＝
C．sin B＝
D．sin B＝知1－练 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，
则锐角∠A的正弦值( )
A．不变
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍
D．不能确定2知识点正弦函数的应用知2－讲例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A= 则
边AC的长是( )
A. B.3 C. D.解析:如图,
而BC=2,A知2－讲 由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，
通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，
再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根
据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股
定理列方程求解即可．如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A=____.知2－练在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝ ，则AB的长等于( )
A．15 B．12 C．9 D．6
(中考·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝
4，sin A＝ ，则斜边上的高等于( )
A. B. C. D. 1．直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这
个锐角的正弦，如：∠A的正弦记作sin A，即
2．求锐角的正弦值，要以锐角的概念为依据，在直角三
角形中求解，若题目中给出的角不是在直角三角形中，
应先构造直角三角形再求解．
3．画出符合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边．
4．没有直接给出对边与斜边的题目，一般根据勾股定理，
求出所需的边长再求解．
正弦函数的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心
点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5
m的斜塔在大幅度摇摆后仍
巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂
直中心线增至5.2 m,而且还在继
续倾斜,有倒塌的危险.当地从
1990年起对斜塔维修纠偏,2001
年竣工,此时塔顶中心点偏离垂
直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.
根据上述信息,你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的
角 θ(如图)”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?1知识点正弦函数的定义问 题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿
着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的
绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°，为使出水
口的高度为35 m，需要准备多长的水管？知1－导知1－导 这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m， 求 AB(如图).
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于
斜边的一半”，即
可得AB = 2BC = 70(m).也就是说，需要准备70 m长
的水管.知1－导思考:
在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 在上面求AB (所需水管的长度）的过程中，我
们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等
于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个
角的对边与斜边的比都等于知1－导思考:
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A =
45°，计算∠A的对边与斜边的比 由此你能得出什么结论？知1－导 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A= 45°，
所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得
AB2=AC2+BC2 = 2BC2 ,
AB = BC.
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这
个直角三角形大小如何， 这个角的对边与斜边的比都
等于知1－导 综上可知，在Rt△ABC中， ∠C = 90°，当
∠A = 30°时， ∠A的对边与斜 边的比都等于
是一个固定值；当∠A = 45°时， ∠A的对边与斜
边的比都等于 也是一个固定值.一般地，当∠A
是任意一个确定的锐角时，它的 对边与斜边的比是
否也是一个固定值呢？知1－导探究:
任意画Rt△ABC和Rt△ （如图），使得 那么 与
有什么关系？你能解释一下吗？知1－导 在图中，由于
所以Rt△ABC∽Rt△ 因此
即
这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一
定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边
与斜边的比都是一个固定值.知1－导 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角
A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作
sin A，即
例如，当∠A=30°时，我们有
sin A=sin 30°=
当∠A=45°时，我们有
sin A=sin 45°= ∠A的正弦sin A随着∠A的变化而变化. 例1 如图 ，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sin A
和 sin B 的值.知1－讲知1－讲解:如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得
因此
如图(2),在Rt△ABC中,由勾股定理得
因此
知1－讲 求sin A就是要确定∠A的对边与斜边
的比；求sin B就是要确定∠B的对边与
斜边的比.1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.知1－练知1－练(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )
A．sin B＝
B．sin B＝
C．sin B＝
D．sin B＝知1－练 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，
则锐角∠A的正弦值( )
A．不变
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍
D．不能确定2知识点正弦函数的应用知2－讲例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A= 则
边AC的长是( )
A. B.3 C. D.解析:如图,
而BC=2,A知2－讲 由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，
通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，
再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根
据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股
定理列方程求解即可．如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A=____.知2－练在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝ ，则AB的长等于( )
A．15 B．12 C．9 D．6
(中考·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝
4，sin A＝ ，则斜边上的高等于( )
A. B. C. D. 1．直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这
个锐角的正弦，如：∠A的正弦记作sin A，即
2．求锐角的正弦值，要以锐角的概念为依据，在直角三
角形中求解，若题目中给出的角不是在直角三角形中，
应先构造直角三角形再求解．
3．画出符合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边．
4．没有直接给出对边与斜边的题目，一般根据勾股定理，
求出所需的边长再求解．