28.1.2 余弦、正切函数课件
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课件19张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第2课时 余弦、正切函数1课堂讲解余弦函数
正切函数2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升什么是锐角A的正弦？(结合图回答)1知识点余弦函数 前边我们研究了直角三角形对边与斜边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，邻边与斜边的比值是否也固定？知1－导知1－导 类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明
（请你自己完成证明）， 在图中，当∠A确定时，∠A
的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的.
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine)，
记作cos A，即知1－导 在Rt△ABC中，把∠A的邻边与斜边的比
叫做∠A的余弦，记作cos A，即
例1 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB=5,BC=3,则
∠A的余弦值是( )
A. B. C. D.知1－讲解析:在Rt△ABC中,
∵∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴AC=4,
∴cos A=C知1－讲 特别提醒求出所需要的边的值，紧扣
余弦概念，一定要认清是角的邻边与斜边
的比，否则会和正弦混淆．在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5 ∶ 12 ∶ 13, 则cos B=（ ）
A. B. C. D.知1－练(2015·丽水)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC
⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos α
的值，错误的是( )
A. B.
C. D...2知识点正切函数知2－导 我们知道直角三角形邻边与斜边的比值、对边与斜边的比值与锐角的关系，因此我们应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？.知2－导 当锐角A确定时，对边与邻边的比也是
确定的，对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作tanA．即tanA=
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐
角三角函数（trigonometric fun_ction of acute
angle）.. 例2 如图,在 Rt△ABC 中，∠C =
90°,AB=10,BC=6,求sin A,
cos A,tan A的值.知2－讲解: 由勾股定理得
因此知2－讲 已知直角三角形的任意两边长求某个锐角
的三角函数值时，运用数形结合思想，首先画
出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理
求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义
求三角函数值．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.知2－练知2－练(2015·崇左)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确
的是( )
A．sin A＝
B．cos A＝
C．tan A＝
D．tan B＝(2015·包头)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是
( )
A. B．3
C. D．2知2－练 (1)∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，
即cos A＝
(2)∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，
即tan A＝(4)“sin A”“cos A”“tan A”是整体符号，不能理解为
“sin·A” “cos ·A”“tan ·A”．
(5)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字
母表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号，
如sin A，cos α，tan B等；当锐角是用三个大写英
文字母或数字表示时，它的三角函数不能省略角
的符号，如sin ∠ABC，sin ∠1等．
(6)三角函数符号后面可以写成度数，如sin 20°等． (7)在sin A，cos A，tan A中，三角函数的符号一定
要小写，不能大写．
(8)正弦、余弦、正切函数是直角三角形中相对于锐
角而定义的，反映了直角三角形边角之间的关系，
是两条线段的比值，没有单位．
正切函数2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升什么是锐角A的正弦？(结合图回答)1知识点余弦函数 前边我们研究了直角三角形对边与斜边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，邻边与斜边的比值是否也固定？知1－导知1－导 类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明
（请你自己完成证明）， 在图中，当∠A确定时，∠A
的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的.
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine)，
记作cos A，即知1－导 在Rt△ABC中，把∠A的邻边与斜边的比
叫做∠A的余弦，记作cos A，即
例1 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB=5,BC=3,则
∠A的余弦值是( )
A. B. C. D.知1－讲解析:在Rt△ABC中,
∵∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴AC=4,
∴cos A=C知1－讲 特别提醒求出所需要的边的值，紧扣
余弦概念，一定要认清是角的邻边与斜边
的比，否则会和正弦混淆．在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5 ∶ 12 ∶ 13, 则cos B=（ ）
A. B. C. D.知1－练(2015·丽水)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC
⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos α
的值，错误的是( )
A. B.
C. D...2知识点正切函数知2－导 我们知道直角三角形邻边与斜边的比值、对边与斜边的比值与锐角的关系，因此我们应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？.知2－导 当锐角A确定时，对边与邻边的比也是
确定的，对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作tanA．即tanA=
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐
角三角函数（trigonometric fun_ction of acute
angle）.. 例2 如图,在 Rt△ABC 中，∠C =
90°,AB=10,BC=6,求sin A,
cos A,tan A的值.知2－讲解: 由勾股定理得
因此知2－讲 已知直角三角形的任意两边长求某个锐角
的三角函数值时，运用数形结合思想，首先画
出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理
求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义
求三角函数值．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.知2－练知2－练(2015·崇左)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确
的是( )
A．sin A＝
B．cos A＝
C．tan A＝
D．tan B＝(2015·包头)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是
( )
A. B．3
C. D．2知2－练 (1)∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，
即cos A＝
(2)∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，
即tan A＝(4)“sin A”“cos A”“tan A”是整体符号，不能理解为
“sin·A” “cos ·A”“tan ·A”．
(5)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字
母表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号，
如sin A，cos α，tan B等；当锐角是用三个大写英
文字母或数字表示时，它的三角函数不能省略角
的符号，如sin ∠ABC，sin ∠1等．
(6)三角函数符号后面可以写成度数，如sin 20°等． (7)在sin A，cos A，tan A中，三角函数的符号一定
要小写，不能大写．
(8)正弦、余弦、正切函数是直角三角形中相对于锐
角而定义的，反映了直角三角形边角之间的关系，
是两条线段的比值，没有单位．