28.1.4 一般角的三角函数值课件
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课件28张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第4课时 一般角的三角
函数值1课堂讲解用计算器求已知锐角的三角函数值
用计算器求已知三角函数值的对应角
用计算器探究三角函数的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 要测量教学楼的高度，小英身高1．6m．她在距离教学楼30m处测得仰角为25°，你能借助计算器估算出教学楼的高度吗?(精确到0．1m)1知识点用计算器求已知锐角的三角函数值 通过上面的学习，我们知道，当锐角A是 30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些
特殊角的 锐角三角函数值；如果锐角A不是这
些特殊角， 怎样得到它的锐角三角函数值呢？知1－讲知1－讲 我们可以借助计算器求锐角三角函数值.
例如求sin18°,利用计算器的 键,并输入角
度值18,得到结果sin18°=0.309 016 994.
又如求tan30°36′,利用 键,并输入角的度、
分值(可以使用 键),就可以得到结果
0.591 398 351.
因为30°36′=30.6°,所以也可以利用 键,并
输入角度值30.6,同样得到结果0.591 398 351.sintan°′ ″tan知1－讲利用计算器求锐角三角函数值：
1. 当锐角的大小以度为单位时，可先按 ， ，
键，然后输入角度值(可以是整数，也可以是
小数)，最后按 键，就可以在显示屏上显示出
结果；
2. 当锐角的大小以度、分、秒为单位时要借助
键计算，按键顺序是： (或 、 )、度数、
、分数、 、秒数、 、 .sincostan=°′ ″sincostan°′ ″°′ ″°′ ″= 例1 用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，
sin 72°38′25″的值．知1－讲解：如下表：sintansin164cos285252738====°′ ″°′ ″°′ ″知1－讲 要注意不同型号的计算器的操
作步骤可能有所不同．1 用计算器求下列锐角三角函数值：
(1)sin 20°，cos 70°;
sin 35°, cos 55°；
sin15°32′，cos74°28′;
(2)tan 3° 8'，tan 80° 25′43".知1－练 分析第1(1)题的结果,你能得出什么猜想?你能说明自己的猜想吗?知1－练(2016·烟台)如图，是我们数学课上采用的科学计
算器面板，利用该型号计算器计算 cos 55°，
按键顺序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
利用计算器求sin 30°时，依次按键
,则计算器上显示的结果是( )
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1sin30°′ ″=cos255×=cos2550=cos255=cos255=2知识点用计算器求已知三角函数值的对应角知2－讲 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算
器求出相应锐角的度数.
例如，已知sin A=0. 501 8,用计算器求锐角A
可以按照下面方法操作：
依次按键 ，然后输入函数值
0.501 8,得到∠A=30.119 158 67° (这说明锐角A
精确到1°的结果为30°)..sin2nd F知2－讲 还可以利用 键，进一步得
到∠A=30 °07′08.97″(这说明锐角A精确到
1′的结果为30°7′，精确到 1"的结果为30°
7′9″)..2nd F°′ ″知2－讲已知锐角三角函数值求锐角的度数：
如果是特殊角(30°， 45°，60°)的三角函
数值，可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊
角的三角函数值，应利用计算器求角的度数．求角
的度数要先按 键，将 、 、 转化
成它们的第二功能键；当三角函数值为分数时，应
先化成小数．2nd Fsincostan知2－讲例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求
其相应的锐角：
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)；
(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)；
(3)tan A＝0.189(结果精确到1°)．.导引：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐
角的度数时要注意先按 键．2nd F知2－讲解：(1)依次按键：
显示结果为：31.117 845 56，即∠A≈31.12°.
(2)依次按键：
显示结果为：47°31′21.18″，
即 ∠A≈47°31′21″.
(3)依次按键：
显示结果为：10.702 657 49，即∠A≈11°..sin2nd F0?5168=,2nd Ftan0?918=,2nd F°′ ″cos0?3765=2nd F,知2－讲 计算器直接计算出的角的单位是度，而不是
度、分、秒，因此若要得到用度、分、秒表示的
角度，可以借助 和 键.2nd F°′ ″已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应
锐角的度数：
(1)sin A= 0. 627 5，sin B= 0.054 7;
(2)cos A= 0. 625 2, cos B= 0. 165 9； (3)tan A= 4. 842 5，tan B= 0.881 6.知2－练2 已知sin α＝ ，求α，若用科学计算器计算且
结果以度、分、秒为单位，最后应按键( )
A．AC/ON B.
C．MODE D.
已知α为锐角，且tan α＝3.387，下列各值中与α
最接近的是 ( )
A．73°33′ B．73°27′
C．16°27′ D．16°21′知2－练2nd F°′ ″3知识点用计算器探究三角函数的性质知3－讲1.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你
能得出什么猜想？
（1）sin83°，cos7°；
（2）sin56°，cos34°；
（3） sin27°36′ ， cos62°24′..知3－讲2.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能
得出什么猜想？
（1）sin13°, sin25°，sin36°，sin44° ， sin57°，
sin68°， sin79°17′ ， sin83°27′53″；
（2）cos17°34′，cos34°27′53″ ， cos53°18′ ，
cos69°57′ 3″， cos77°17′ ， cos88°17′25″；
（3）tan27°34′ ， tan43°57′28″ ， tan52°18′15″ ，
tan67°， tan78°17′ ， tan85°24′ ..知3－讲.1. 猜想：sin = cos(90°- ).
2. （1）猜想：对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的
函数值随自变量锐角A的增大而增大，且
sinA必满足 0 < sinA<1.
（2）猜想：对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的
函数值随锐角A的增大而减小，且cosA必满
足0 < cosA < 1.
（3）猜想：对于锐角A，它的正切函数(tanA)
的函数值随锐角A的增大而增大 ， 且tanA
满足0 < tanA.知3－讲（1）sin = cos(90°- ).
（2）对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的函数值随自变
量锐角A的增大而增大，且sinA必满足0 < sinA<1.
（3）对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的函数值随锐
角A的增大而减小，且cosA必满足0 < cosA < 1.
（4）对于锐角A，它的正切函数(tanA)的函数值随锐
角A的增大而增大 ， 且tanA 满足0 < tanA.知3－讲.例3 已知α＋β＝90°.探究：
(1)sin α与cos β的关系；
(2)tan α与tan β的关系．
导引：根据α和β互余，可以将α和β放入同一个直角
三角形中，利用锐角三角函数的定义去探究
互为余角的两角的三角函数关系．知3－讲.解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，
∠B＝β.
令∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c.
(1)∵sin α＝ ， cos β＝ ，
∴sin α＝cos β.
(2)∵tan α＝ ， tan β＝ ，
∴tan α·tan β＝1.知3－讲互为余角的两角的三角函数间的关系：
(1)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即
sin α＝cos (90°－α)或cos α＝sin (90°－α)；
(2)任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒
数，即tan α·tan (90°－α)＝1. 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sin A＝ ，
则cos B的值等于( )
A. B. C. D.
已知α为锐角，若tan (90°－α)＝ ，则
tan α＝________.知3－练3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确
的是( )
A．sin A＝sin B B．tan A＝tan B
C．sin A＝cos B D．cos A＝cos B知3－练1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：
先按 键或 键或 键，再按角度值，
最后按 键就可求出相应的三角函数值．
2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺
序为：先按 键，再按 键或 键或
键，然后输入三角函数值，最后按 键
就可求出相应角度．sinsincoscostantan2nd F==
函数值1课堂讲解用计算器求已知锐角的三角函数值
用计算器求已知三角函数值的对应角
用计算器探究三角函数的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 要测量教学楼的高度，小英身高1．6m．她在距离教学楼30m处测得仰角为25°，你能借助计算器估算出教学楼的高度吗?(精确到0．1m)1知识点用计算器求已知锐角的三角函数值 通过上面的学习，我们知道，当锐角A是 30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些
特殊角的 锐角三角函数值；如果锐角A不是这
些特殊角， 怎样得到它的锐角三角函数值呢？知1－讲知1－讲 我们可以借助计算器求锐角三角函数值.
例如求sin18°,利用计算器的 键,并输入角
度值18,得到结果sin18°=0.309 016 994.
又如求tan30°36′,利用 键,并输入角的度、
分值(可以使用 键),就可以得到结果
0.591 398 351.
因为30°36′=30.6°,所以也可以利用 键,并
输入角度值30.6,同样得到结果0.591 398 351.sintan°′ ″tan知1－讲利用计算器求锐角三角函数值：
1. 当锐角的大小以度为单位时，可先按 ， ，
键，然后输入角度值(可以是整数，也可以是
小数)，最后按 键，就可以在显示屏上显示出
结果；
2. 当锐角的大小以度、分、秒为单位时要借助
键计算，按键顺序是： (或 、 )、度数、
、分数、 、秒数、 、 .sincostan=°′ ″sincostan°′ ″°′ ″°′ ″= 例1 用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，
sin 72°38′25″的值．知1－讲解：如下表：sintansin164cos285252738====°′ ″°′ ″°′ ″知1－讲 要注意不同型号的计算器的操
作步骤可能有所不同．1 用计算器求下列锐角三角函数值：
(1)sin 20°，cos 70°;
sin 35°, cos 55°；
sin15°32′，cos74°28′;
(2)tan 3° 8'，tan 80° 25′43".知1－练 分析第1(1)题的结果,你能得出什么猜想?你能说明自己的猜想吗?知1－练(2016·烟台)如图，是我们数学课上采用的科学计
算器面板，利用该型号计算器计算 cos 55°，
按键顺序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
利用计算器求sin 30°时，依次按键
,则计算器上显示的结果是( )
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1sin30°′ ″=cos255×=cos2550=cos255=cos255=2知识点用计算器求已知三角函数值的对应角知2－讲 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算
器求出相应锐角的度数.
例如，已知sin A=0. 501 8,用计算器求锐角A
可以按照下面方法操作：
依次按键 ，然后输入函数值
0.501 8,得到∠A=30.119 158 67° (这说明锐角A
精确到1°的结果为30°)..sin2nd F知2－讲 还可以利用 键，进一步得
到∠A=30 °07′08.97″(这说明锐角A精确到
1′的结果为30°7′，精确到 1"的结果为30°
7′9″)..2nd F°′ ″知2－讲已知锐角三角函数值求锐角的度数：
如果是特殊角(30°， 45°，60°)的三角函
数值，可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊
角的三角函数值，应利用计算器求角的度数．求角
的度数要先按 键，将 、 、 转化
成它们的第二功能键；当三角函数值为分数时，应
先化成小数．2nd Fsincostan知2－讲例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求
其相应的锐角：
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)；
(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)；
(3)tan A＝0.189(结果精确到1°)．.导引：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐
角的度数时要注意先按 键．2nd F知2－讲解：(1)依次按键：
显示结果为：31.117 845 56，即∠A≈31.12°.
(2)依次按键：
显示结果为：47°31′21.18″，
即 ∠A≈47°31′21″.
(3)依次按键：
显示结果为：10.702 657 49，即∠A≈11°..sin2nd F0?5168=,2nd Ftan0?918=,2nd F°′ ″cos0?3765=2nd F,知2－讲 计算器直接计算出的角的单位是度，而不是
度、分、秒，因此若要得到用度、分、秒表示的
角度，可以借助 和 键.2nd F°′ ″已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应
锐角的度数：
(1)sin A= 0. 627 5，sin B= 0.054 7;
(2)cos A= 0. 625 2, cos B= 0. 165 9； (3)tan A= 4. 842 5，tan B= 0.881 6.知2－练2 已知sin α＝ ，求α，若用科学计算器计算且
结果以度、分、秒为单位，最后应按键( )
A．AC/ON B.
C．MODE D.
已知α为锐角，且tan α＝3.387，下列各值中与α
最接近的是 ( )
A．73°33′ B．73°27′
C．16°27′ D．16°21′知2－练2nd F°′ ″3知识点用计算器探究三角函数的性质知3－讲1.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你
能得出什么猜想？
（1）sin83°，cos7°；
（2）sin56°，cos34°；
（3） sin27°36′ ， cos62°24′..知3－讲2.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能
得出什么猜想？
（1）sin13°, sin25°，sin36°，sin44° ， sin57°，
sin68°， sin79°17′ ， sin83°27′53″；
（2）cos17°34′，cos34°27′53″ ， cos53°18′ ，
cos69°57′ 3″， cos77°17′ ， cos88°17′25″；
（3）tan27°34′ ， tan43°57′28″ ， tan52°18′15″ ，
tan67°， tan78°17′ ， tan85°24′ ..知3－讲.1. 猜想：sin = cos(90°- ).
2. （1）猜想：对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的
函数值随自变量锐角A的增大而增大，且
sinA必满足 0 < sinA<1.
（2）猜想：对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的
函数值随锐角A的增大而减小，且cosA必满
足0 < cosA < 1.
（3）猜想：对于锐角A，它的正切函数(tanA)
的函数值随锐角A的增大而增大 ， 且tanA
满足0 < tanA.知3－讲（1）sin = cos(90°- ).
（2）对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的函数值随自变
量锐角A的增大而增大，且sinA必满足0 < sinA<1.
（3）对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的函数值随锐
角A的增大而减小，且cosA必满足0 < cosA < 1.
（4）对于锐角A，它的正切函数(tanA)的函数值随锐
角A的增大而增大 ， 且tanA 满足0 < tanA.知3－讲.例3 已知α＋β＝90°.探究：
(1)sin α与cos β的关系；
(2)tan α与tan β的关系．
导引：根据α和β互余，可以将α和β放入同一个直角
三角形中，利用锐角三角函数的定义去探究
互为余角的两角的三角函数关系．知3－讲.解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，
∠B＝β.
令∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c.
(1)∵sin α＝ ， cos β＝ ，
∴sin α＝cos β.
(2)∵tan α＝ ， tan β＝ ，
∴tan α·tan β＝1.知3－讲互为余角的两角的三角函数间的关系：
(1)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即
sin α＝cos (90°－α)或cos α＝sin (90°－α)；
(2)任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒
数，即tan α·tan (90°－α)＝1. 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sin A＝ ，
则cos B的值等于( )
A. B. C. D.
已知α为锐角，若tan (90°－α)＝ ，则
tan α＝________.知3－练3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确
的是( )
A．sin A＝sin B B．tan A＝tan B
C．sin A＝cos B D．cos A＝cos B知3－练1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：
先按 键或 键或 键，再按角度值，
最后按 键就可求出相应的三角函数值．
2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺
序为：先按 键，再按 键或 键或
键，然后输入三角函数值，最后按 键
就可求出相应角度．sinsincoscostantan2nd F==