28.2.2 解直角三角形的八种类型课件
文档属性
| 名称 | 28.2.2 解直角三角形的八种类型课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 266.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-21 08:37:36 | ||
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文档简介
课件20张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用第2课时 解直角三角形
的八种类型 名师点金解直角三角形时，首先要分析直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用勾股定理、边角关系、斜边上的中线性质，30°角所对直角边的性质进行求解．求边的长度时，一般要选择题目中的原始数据，尽量避免用中间所得的结果参与计算．1类型已知两边解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)a＝ ，b＝10.解：(1) tan A＝ ＝ ，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝30°. c＝2b＝12 .
(2) tan A＝ ＝ ，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝30°. c＝2b＝20.2已知一边和一个锐角解直角三角形类型2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.
(1)若c＝10，求a，b的值；
(2)若a＝4，求b及∠B的值．解： (1) a＝c?sinA＝10?sin 60°＝5 ，
b＝c?cos A＝10?cos 60°＝5；(2)
∠B＝90°－∠A＝30°.3已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形类型3. (中考?上海)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于点E.已知AC＝15，cosA＝ .
(1)求线段CD的长；
(2)求sin∠DBE的值．解： (1)在Rt△ACB中，cos A＝ ，
即
(2)由(1)可得AD＝BD＝CD＝ ，
∴ .
设DE＝x，EB＝y，则
∴sin ∠DBE＝4“化斜为直”法解三角形4．(2015?齐齐哈尔)已知BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝ ，求CD的长．类型解：分两种情况：①如图①，
∠BAC为钝角，AB＝AC，
在Rt△ABD中，
∵BD＝1，tan ∠ABD＝ ，
∴AD＝ ，AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2＋ .② 如图②，∠BAC为锐角，AB＝AC，在Rt△ABD中，∵BD＝1，tan ∠ABD＝3，
∴AD＝ ，AB＝2，∴AC＝2，
∴CD＝2－ .
综上所述，CD的长为2＋ 或2－ .5“参数法”解直角三角形5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，连接AD，BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.
(1)若△ABD是等边三角形，
求DE的长；
(2)若BD＝AB，且tan∠HDB
＝ ，求DE的长．类型 (1)∵△ABD是等边三角形，AB＝10.
∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝10.
∵DH⊥AB，∴AH＝ AB＝5.
∴
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°.
∴∠AEH＝45°，∴EH＝AH＝5.
∴DE＝DH－EH＝解：(2) ∵DH⊥AB且tan ∠HDB＝ .
∴可设BH＝3k，则DH＝4k，DB＝5k(k>0)．
∵BD＝AB＝10，∴5k＝10，解得k＝2.
∴DH＝8，BH＝6，AH＝4.
又∵EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝4.6“等角代换法”解三角形6．如图，在△ABC中，AD，CE是高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，求cos∠DEB.类型思路导引：
因为相对于∠DEB没有已知条件，它又不在直角三角形中，所以可以选择一个与∠DEB相等的角来转换，又易证得△DBE∽△ABC，
所以有∠ACB＝∠DEB.解：∵AD，CE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠CEB＝90°.
∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CEB，
∴
∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC.
∴∠ACB＝∠DEB.
设CD＝x，则DB＝6－x.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2－DB2，
在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2，∴AB2－DB2＝AC2－CD2.
∵AB＝4，AC＝5，
∴42－(6－x)2＝52－x2，解得x＝ .
∴在Rt△ACD中，cos ∠ACB＝
∵∠ACB＝∠DEB，
∴cos ∠DEB＝ .
7“定义法”解直角三角形7. 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证：CD∥BF；
(2)若⊙O的半径为5，cos∠BAD
＝ ，求线段AD的长．类型(1) 证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴BF⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF.
(2) 解：如图，连接BD，
∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，
∵⊙O的半径是5，∴AB＝10，
∵cos ∠BAD＝ ，
∴AD＝AB?cos ∠BAD＝10× ＝8.8“等比代换法”解直角三角形8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝ ，OB＝4，
OE＝2.
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求直线AB对应的函数解析式．类型解：(1) ∵tan ∠ABO＝
∴CE＝3，AO＝2，
∴A(0，2)，B(4，0)，C(－2，3)，
可求得反比例函数的解析式为y＝ .
(2) 设直线AB对应的函数解析式为y＝kx＋b，
将A(0，2)，B(4，0)的坐标代入y＝kx＋b
可得b＝2，k＝－ ，
所以解析式为y＝－ ＋2.
的八种类型 名师点金解直角三角形时，首先要分析直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用勾股定理、边角关系、斜边上的中线性质，30°角所对直角边的性质进行求解．求边的长度时，一般要选择题目中的原始数据，尽量避免用中间所得的结果参与计算．1类型已知两边解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)a＝ ，b＝10.解：(1) tan A＝ ＝ ，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝30°. c＝2b＝12 .
(2) tan A＝ ＝ ，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝30°. c＝2b＝20.2已知一边和一个锐角解直角三角形类型2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.
(1)若c＝10，求a，b的值；
(2)若a＝4，求b及∠B的值．解： (1) a＝c?sinA＝10?sin 60°＝5 ，
b＝c?cos A＝10?cos 60°＝5；(2)
∠B＝90°－∠A＝30°.3已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形类型3. (中考?上海)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于点E.已知AC＝15，cosA＝ .
(1)求线段CD的长；
(2)求sin∠DBE的值．解： (1)在Rt△ACB中，cos A＝ ，
即
(2)由(1)可得AD＝BD＝CD＝ ，
∴ .
设DE＝x，EB＝y，则
∴sin ∠DBE＝4“化斜为直”法解三角形4．(2015?齐齐哈尔)已知BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝ ，求CD的长．类型解：分两种情况：①如图①，
∠BAC为钝角，AB＝AC，
在Rt△ABD中，
∵BD＝1，tan ∠ABD＝ ，
∴AD＝ ，AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2＋ .② 如图②，∠BAC为锐角，AB＝AC，在Rt△ABD中，∵BD＝1，tan ∠ABD＝3，
∴AD＝ ，AB＝2，∴AC＝2，
∴CD＝2－ .
综上所述，CD的长为2＋ 或2－ .5“参数法”解直角三角形5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，连接AD，BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.
(1)若△ABD是等边三角形，
求DE的长；
(2)若BD＝AB，且tan∠HDB
＝ ，求DE的长．类型 (1)∵△ABD是等边三角形，AB＝10.
∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝10.
∵DH⊥AB，∴AH＝ AB＝5.
∴
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°.
∴∠AEH＝45°，∴EH＝AH＝5.
∴DE＝DH－EH＝解：(2) ∵DH⊥AB且tan ∠HDB＝ .
∴可设BH＝3k，则DH＝4k，DB＝5k(k>0)．
∵BD＝AB＝10，∴5k＝10，解得k＝2.
∴DH＝8，BH＝6，AH＝4.
又∵EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝4.6“等角代换法”解三角形6．如图，在△ABC中，AD，CE是高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，求cos∠DEB.类型思路导引：
因为相对于∠DEB没有已知条件，它又不在直角三角形中，所以可以选择一个与∠DEB相等的角来转换，又易证得△DBE∽△ABC，
所以有∠ACB＝∠DEB.解：∵AD，CE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠CEB＝90°.
∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CEB，
∴
∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC.
∴∠ACB＝∠DEB.
设CD＝x，则DB＝6－x.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2－DB2，
在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2，∴AB2－DB2＝AC2－CD2.
∵AB＝4，AC＝5，
∴42－(6－x)2＝52－x2，解得x＝ .
∴在Rt△ACD中，cos ∠ACB＝
∵∠ACB＝∠DEB，
∴cos ∠DEB＝ .
7“定义法”解直角三角形7. 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证：CD∥BF；
(2)若⊙O的半径为5，cos∠BAD
＝ ，求线段AD的长．类型(1) 证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴BF⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF.
(2) 解：如图，连接BD，
∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，
∵⊙O的半径是5，∴AB＝10，
∵cos ∠BAD＝ ，
∴AD＝AB?cos ∠BAD＝10× ＝8.8“等比代换法”解直角三角形8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝ ，OB＝4，
OE＝2.
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求直线AB对应的函数解析式．类型解：(1) ∵tan ∠ABO＝
∴CE＝3，AO＝2，
∴A(0，2)，B(4，0)，C(－2，3)，
可求得反比例函数的解析式为y＝ .
(2) 设直线AB对应的函数解析式为y＝kx＋b，
将A(0，2)，B(4，0)的坐标代入y＝kx＋b
可得b＝2，k＝－ ，
所以解析式为y＝－ ＋2.