28.2.3 解直角三角形在实际中的一般应用课件

课件16张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用第3课时 解直角三角形在实际
中的一般应用1课堂讲解借助工具测量的应用
借助影子测量的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素
求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.
2.直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理）；
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：
把∠A换成∠B同样适用.1知识点借助工具测量的应用 例1 如图，河宽AB(假设河的两岸平行），在C点测得
∠ACB = 30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60 m，
则河宽AB为多少米？
（结果保留根号）
知1－讲知1－讲分析：先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判
断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即
可求出AB的值.
解：∵ ∠ACB=30°， ∠ADB=60°，
∴ ∠CAD=30°，
∴AD=CD=60 m，
在Rt△ABD中，AB=AD·sin∠ADB=60×
总 结知1－讲 解直角三角形的应用问题，需要把实际问题转化为
数学模型来解决．解决直角三角形有关的应用题最常用
的方法是画图(包括作辅助线，构造直角三角形或特殊平
行四边形)，根据所给数据，选用恰当的锐角三角函数求
出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求
解．警示点：(1)注意方程思想的运用；(2)注意结果必须
根据题目要求进行保留．1 如图，A，B 两地之间有一座山，汽车原来从A地到
B地需经过C地，沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶．已知 AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从 A地到B 地比原来少走多少千米(结果保留根号)?知1－练 2 长为4 m的梯子搭在墙上，与地面成45°角，作业
时调整为60°角(如图)，则梯子顶端沿墙面升高了
________m.知1－练3 (2016·益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校
旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长
度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝
α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗
杆PA的高度为(　　)
A.　 B.　
C.　 D.知1－练2知识点借助影子测量的应用知2－讲例2 如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测
得树AB在地面上的影长BC=18 m，则树高AB约
为_____m(结果精确到0.1 m)

∴AB=BC·tan C
=18·tan35°≈12.6（m）.12.6解析：总 结知2－讲 方法指导把实际问题转化为三角形问题，构造直
角三角形，寻找解直角三角形所需要的角、边等已知
量，解直角三角形，求出实际问题中的未知量．如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏
至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长
是________米．(假设夏
至的正午时刻阳光与地
平面的夹角为60°)
知2－练2 如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°角，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝ m，则电线杆AB的长为________m.
知2－练知2－练3 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°.知2－练（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，
结果精确到0.1米）.
（参考数据：sin 66.5°≈0.92，cos 66.5°≈
0.40，tan 66.5°≈2.30）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解
直角三角形的问题)；
(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直
角三角形的有关性质解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
注意：当有些图形不是直角三角形时，可考虑适当添加辅
助线构造直角三角形或其他特殊的四边形得出．