28.2.4 用解直角三角形解视角问题课件
文档属性
| 名称 | 28.2.4 用解直角三角形解视角问题课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 553.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-21 08:38:48 | ||
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文档简介
课件18张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用第4课时 用解直角三角形
解视角问题1课堂讲解仰角的应用
俯角的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
结合示意图给出仰角和俯角的概念三种，重叠、
向上和向下1知识点仰角的应用 例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天
宫”一号目标 飞行器成功实现交会对接.“神舟”
九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343 km
的圆形轨道上运行，如图,知1－讲知1－讲当组合体运行到地球表面P点 的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为6 400 km， π取3. 142,结果取整数)？知1－讲分析：从组合体中能直接看到的地球表面最 远点，
是视线与地球相切时的切点. 如图,本例可以抽
象为以地球中心为 圆心、地球半径为半径的
⊙O的有关问题：其中点F是组合体的位置，
FQ是⊙O的切线，切点Q 是从组合体中观测
地球时的最远点， 的长就是 地球表面上
P，Q两点间的距离.为计算 的长需先求
出∠ POQ （即α）的度数.知1－讲设∠ POQ= α，在图中，FQ是⊙O 的切线，
△FOQ是直角三角形.
∴α≈18.36°.
∴
解： 由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测
地球表面时的最远点距离P点约2 051 km.知1－讲利用解直角三角形解决实物模型问题的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直
角三角形转化为解直角三角形问题)．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系
去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到
实际问题的答案．1 如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40 m
的D处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.
知1－练2 (2015·长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA
的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A.
B．30sin α米
C．30tan α米
D．30cos α米知1－练3 (2015·聊城)湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景
区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( )(参考数据：sin 41.5°≈0.663，cos 41.5°≈
0.749，tan 41.5°≈0.885)
A．34米 B．38米
C．45米 D．50米知1－练2知识点俯角的应用知2－讲例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部
的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，
热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高
（结果取整数）？知2－讲分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中， 视
线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下
方的是俯角.因此，在图中， α =30°， β =
60°.在 Rt△ABD 中， α = 30°，AD = 120，
所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；
类似地可以求出CD，进而求出BC.
知2－讲 如图，α =30°， β =60°，AD=120.
∵
∴ BD=AD·tan α=120×tan30°
CD=AD·tan β=120×tan 60°
∴BC=BD+CD=
因此，这栋楼高约为277 m.解：知2－讲 解决与俯角和仰角有关的实际问题，必须先根据
视角(仰角、俯角)的意义画出水平线找准视角，建立数
学模型，然后构造直角三角形，利用解直角三角形的
知识解决要求的问题．1 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC = 1 200 m，从飞机上 看地平面指挥台B的俯角α = 16°31′.求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数).
知2－练知2－练2 (2015·哈尔滨)如图，某飞机在空中A处探测到它的
正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则A处与指挥台B的距离为( )
A．1200 m
B．1200 m
C．1200 m
D．2400 m
?解含有仰角、俯角问题的方法
(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的
仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”．在测量物
体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题．
(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯
角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体
的高度．
(3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实
际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解．
解视角问题1课堂讲解仰角的应用
俯角的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
结合示意图给出仰角和俯角的概念三种，重叠、
向上和向下1知识点仰角的应用 例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天
宫”一号目标 飞行器成功实现交会对接.“神舟”
九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343 km
的圆形轨道上运行，如图,知1－讲知1－讲当组合体运行到地球表面P点 的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为6 400 km， π取3. 142,结果取整数)？知1－讲分析：从组合体中能直接看到的地球表面最 远点，
是视线与地球相切时的切点. 如图,本例可以抽
象为以地球中心为 圆心、地球半径为半径的
⊙O的有关问题：其中点F是组合体的位置，
FQ是⊙O的切线，切点Q 是从组合体中观测
地球时的最远点， 的长就是 地球表面上
P，Q两点间的距离.为计算 的长需先求
出∠ POQ （即α）的度数.知1－讲设∠ POQ= α，在图中，FQ是⊙O 的切线，
△FOQ是直角三角形.
∴α≈18.36°.
∴
解： 由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测
地球表面时的最远点距离P点约2 051 km.知1－讲利用解直角三角形解决实物模型问题的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直
角三角形转化为解直角三角形问题)．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系
去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到
实际问题的答案．1 如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40 m
的D处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.
知1－练2 (2015·长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA
的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A.
B．30sin α米
C．30tan α米
D．30cos α米知1－练3 (2015·聊城)湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景
区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( )(参考数据：sin 41.5°≈0.663，cos 41.5°≈
0.749，tan 41.5°≈0.885)
A．34米 B．38米
C．45米 D．50米知1－练2知识点俯角的应用知2－讲例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部
的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，
热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高
（结果取整数）？知2－讲分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中， 视
线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下
方的是俯角.因此，在图中， α =30°， β =
60°.在 Rt△ABD 中， α = 30°，AD = 120，
所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；
类似地可以求出CD，进而求出BC.
知2－讲 如图，α =30°， β =60°，AD=120.
∵
∴ BD=AD·tan α=120×tan30°
CD=AD·tan β=120×tan 60°
∴BC=BD+CD=
因此，这栋楼高约为277 m.解：知2－讲 解决与俯角和仰角有关的实际问题，必须先根据
视角(仰角、俯角)的意义画出水平线找准视角，建立数
学模型，然后构造直角三角形，利用解直角三角形的
知识解决要求的问题．1 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC = 1 200 m，从飞机上 看地平面指挥台B的俯角α = 16°31′.求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数).
知2－练知2－练2 (2015·哈尔滨)如图，某飞机在空中A处探测到它的
正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则A处与指挥台B的距离为( )
A．1200 m
B．1200 m
C．1200 m
D．2400 m
?解含有仰角、俯角问题的方法
(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的
仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”．在测量物
体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题．
(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯
角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体
的高度．
(3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实
际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解．