28.2.5 用解直角三角形解方位角、坡角的应用课件

课件17张PPT。第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用第5课时 用解直角三角形解方
位角、坡角的应用1课堂讲解用解直角三角形解方位角问题
用解直角三角形解坡角问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 台风是一种自然灾害，它是以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成的气旋风暴.有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每离台风中心20 km，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15 km／h的速
度沿北偏东30°方向移动，且台风中
心风力不变，若城市所受风力达到或
超过4级，则称为受台风影响，那么A
市会受到这次台风的影响吗? 1知识点用解直角三角形解方位角问题例1 如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65°方向，距离
灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间
后，到达位于灯塔P的南偏东34°
方向上的B处.这时，B处距离灯塔
P有多远（结果取整数)？知1－讲知1－讲解：如图，在Rt△APC中，
PC =PA ? cos(90°-65°)
=80 × cos 25°
≈72. 505.
在 Rt△BPC 中， ∠B = 34°，
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向
时，它距离灯塔P大约 130 n mile.知1－讲 利用解直角三角形解决方向角的问题时，“同方
向的方向线互相平行”是其中的一个隐含条件．1 如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁.
渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°
方向上.如果渔船不改
变航线继续向东航行，
有没有触礁的危险？知1－练2 (2016·绥化)如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东
西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(　　)
A．250米
B．250 米
C.
D．500 米知1－练3 (2015·南充)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东
55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是(　　)
A．2海里
B．2sin 55°海里
C．2cos 55°海里
D．2tan 55°海里知1－练2知识点用解直角三角形解坡角问题知2－讲例2 〈丽水〉一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑
至如图所示的位置时，AB＝3 m，已知木箱高
BE＝ m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距
地面AC的高度EF.知2－讲导引：连接AE，在Rt△ABE中求出AE，且根据
∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，进而
得到∠EAF的度数，最后在Rt△EAF中解
出EF即可．知2－讲解：如图，连接AE.
在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝ ，
则AE=
∵tan ∠EAB=
∴∠EAB＝30°.
在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB+∠BAC
＝30°+30°＝60°，
∴EF＝AE×sin ∠EAF＝
答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.知2－讲(1)坡角是水平线与斜边的夹角，不要误解为铅垂线与
斜边的夹角；
(2)坡比是坡角的正切值．1 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i = 1∶3是指DE与CE 的比.根据图中数据，求：
（1）坡角α 和β的度数；
（2）斜坡AB的长(结果
保留小数点后一位).知2－练知2－练2 (2015·邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角
为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了________米．
知2－练3 (中考·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB
的坡比是1 ∶ ，坝高BC＝10 m，则坡面AB的长度是(　　)
A．15 m　　　
B．20 m
C．10 m　　
　D．20 m1．解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位
置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知
角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角
函数解决问题．
2．解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割
为直角三角形和矩形来解决问题．