29.2.3 与三视图有关的计算课件

(共12张PPT)
第二十九章 投影与视图
29.2 三视图
第3课时 与三视图有关
的计算
名师点金
对于由几何体的三种视图求它的表面积、体积等相关数据的题目，首先由几何体的三种视图想象出该几何体的形状，再利用三视图中的相关数据确定立体图形的相关数据．
1
类型
利用视图确定构成几何体中小正方体的个数
用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置上小正方体的个数，请回答下列问题：
(1)a，b，c各表示几？
(2)这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？
(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
思路导引：
由主视图与俯视图可知a为3，b与c均为1，而d，e，f中至少有一个应为2.当均为2时，共有11个小正方体；当其中两个为2，一个为1时，共有10个小正方体；当其中一个为2，另外两个为1时，共有9个小正方体．当a，b，c，d，e，f的值确定时，就只有一种情况，由此即可画出它的左视图．
(1)a为3，b为1，c为1.
(2)最少由9个小正方体搭成，最多由11个小正方体
搭成．
(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出该几何体的左视图如
图．
解：
2
类型
利用三视图求简单几何体的侧面积
2.已知右图为一几何体从不同方向看到的图形：
(1)写出这个几何体的名称；
(2)任意画出这个几何体的一
种表面展开图；
(3)若长方形的高为10 cm，正
三角形的边长为4 cm，求
这个几何体的侧面积．
(1)正三棱柱．　
(2)如图．　
(3)10×4×3＝120(cm2)．
解：
3
类型
利用三视图求组合体的表面积
3. 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了物体的三种
视图(单位：cm)如图，请你按照三种视图求制作每个
密封罐所需钢板的面积．(结果保留整数)
由三种视图可知，密封罐的形状是正六棱柱，如图①，罐子的高为50 cm，底
面边长为50 cm，图②
是它的展开图．
由展开图可知，制作这样一个密封罐所需钢板的面积为
6×50×50＋2×6× ×50×50×
＝6×502× ≈27 990(cm2)．
解：
方法总结：
由几何体的三视图求它的表面积的方法：先由几
何体的三视图想象出该几何体的形状，再进一步画出
展开图，从而计算出表面积．
4
类型
利用三视图想象几何体的展开图求最短问题
4. 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)：
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表
面爬到AC的中点D，请你求出最短线路的路程．
(1)圆锥．
(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2
＝12π＋4π＝16π(平方厘米)．
(3)如图，将圆锥侧面展开，线段BD长为所求的最短
路程，由条件得∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，
所以∠BAD＝60°，AD⊥BB′，
从而可求得BD＝ 厘米．
解：