第六章平行四边形
6.1平行四边形的性质
（第一课时）
学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行四边形，对平行四边形有了直观的感知和初步的认识；在七、八年级已经学习过了平行线的性质，三角形，全等三角形等知识，为本节课的学习储备了一定的知识和技能。21教育名师原创作品
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验； 对于八年级的学生而言，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
二．教学任务分析
《平行四边形的性质》是义务教育教科书北师大版八年级下册第六章《平行四边形》的第一节。平行四边形是继三角形后，又一个基本图形，在以往有关知识的基础上，探索并掌握平行四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生以后学习特殊的平行四边形等空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、度量、图形的折叠、平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：
1.知识与技能
（1）掌握平行四边形的定义及相关概念和性质。
（2）探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
2.过程与方法
（1）经历动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
（2）知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透化归思想。
（3）通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观
（1）探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
（2）在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯和能力。
教学重点：理解并掌握平行四边形的性质。
教学难点：经历动手操作及理论推导探索平行四边形的性质。
教学方法：教师采用“引导—探索—发现—验证”式的教学法，引导学生主动获取知识。
学习方法：学生采用“动手实践—自主探索—合作交流”的方法，提高学生观察，探索，猜想，论证的能力。
教具准备：两个全等的非特殊三角形模型、多媒体课件
三．教学过程设计
本节课设置了九个教学环节：
第一环节：欣赏图片—引入新课；第二环节：展示学习目标；第三环节：动手操作—形成定义；第四环节：实践探索—发现性质；第五环节：推理论证—验证性质；第六环节：应用巩固—运用性质；第七环节：评价反思—归纳小结；第八环节：达标检测；第九环节：作业布置。21·cn·jy·com
导语：“哪里有数学，哪里就有美！”
——古希腊数学家普洛克拉斯。
数学中的几何图形，在我们的生活中无处不在，它给这个五彩缤纷的世界增添了许多美感。
【设计意图】 通过说学家的名言和一组图片，让学生感受生活中的数学美，激发学生学习数学的兴趣。
（一）欣赏图片—引入新课
在多媒体上展示一组美丽的图片，让学生欣赏数学美的同时，提出问题：图片中有你认识的几何图形吗？
生：观察，发现平行四边形。
师：给予肯定，引出新课。
【设计意图】从生活中，让学生去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活；同时引出本节课题。21世纪教育网版权所有
（二）．展示学习目标
知识目标：掌握平行四边形的定义及相关概念和性质。
技能目标：1.能够经历猜想、度量、平移旋转、折叠、理论证明等多种方式探索出平行四边形的性质；发展合情推理和小组合作交流的能力。【版权所有：21教育】
2.能够用平行四边形的性质解决简单的几何问题。
【设计意图】学习目标能让学生清楚的明白本节课的学习任务，更容易让学生抓住学习重点和难点。
.动手操作—形成定义
师：你认为哪些四边形是平行四边形？
生：以小组为单位，讨论交流，动手操作。
生：前三个。
师：平行四边形的两组对边分别有什么位置关系？说明理由。
生：交流讨论，得到两组对边分别平行。
师：你能给平行四边形下个定义吗？
生：讨论交流，代表展示。
师生共同归纳：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【设计意图】通过学生的动手操作，合作交流探讨，得到平行四边形的定义，而不是教师直接给出，体现了以学生为主体，自主获取知识的理念；培养了学生的动手能力和合作交流的能力，同时让学生感受到两个全等三角形可以拼出平行四边形，渗透了“化归”思想，为平行四边形的性质的探索做了铺垫。21教育网
师：进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC； 平行四边形的表示 “”。www.21-cn-jy.com
平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线。
找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角。
生：举手回答。
师：总结，强调顶点的顺序、对角线是线段。
【设计意图】通过老师的强调，梳理平行四边形的有关概念，通过 “找一找”对边、邻边、对角、邻角，加深对平行四边形的认识，为平行四边形的性质探索做铺垫。【出处：21教育名师】
师：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
生：小组交流分享。
【设计意图】加深学生对平行四边形的认识和理解。
想一想：（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由
生：对边平行。
师：给予肯定。
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？
生：交流讨论。
师生共同总结： 平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。21*cnjy*com
【设计意图】引导学生对平行四边形的研究可以转化成对三角形的研究，体现“化归”思想，为平行四边形的性质的理论证明做引导，降低了探究的难度，更好的突破难点。
（四）.实践探索—发现性质
可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系。
生：以小组为单位，交流讨论，总结归纳，代表展示。
师生共同总结：平行四边形是中心对称图形；不是轴对称图形；
平行四边形的邻角互补(让学生给出理论推导）
定理：平行四边形的对边相等
定理：平行四边形的对角相等
师：规范文字和数学语言。
【设计意图】让学生以小组单位进行交流探讨，动手操作去发现平行四边形的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。
（五） 推理论证—验证性质
师:你能理论推导这两个定理吗？
提示：证明命题的一般步骤
（1）结合命题，画出图形；
（2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；
（3）找出由“已知”推导出“求证”的途径；
（4）写出证明过程。
生：以小组为单位，交流探讨、代表展示。
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD BC=DA
∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB
证明：连接AC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD BC∥DA
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∵ AC=CA
∴ △ABC ≌△CDA（ASA)
∴ AB=CD BC=DA ∴∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB
【设计意图】由上一环节，学生经历动手操作，小组交流，探索发现了平行四边形的一些性质，本环节主要通过理论推导证明两个主要性质定理，提高学生推理论证能力，体现了数学学科的严谨性；同时学生体会了“化归”思想。【来源：21·世纪·教育·网】
（六）应用巩固—运用性质
小试牛刀：
（1）在 ABCD中，已知∠A=130°，则∠B=________ ，
∠C=___________ ，∠D＝__________ ；
（2） ABCD中∠A比∠B大200°，则∠C=_________.
（3）在 ABCD中，AD=30，CD=25，则AB=_____ BC= ______ ；
例1已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形21·世纪*教育网
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DC F
∴BE=DF
联系拓广：
如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E，求证：BE=DF2-1-c-n-j-y
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD = BC ∠A=∠C
∴∠ADC=∠ABC
又∵∠ABC的平分线交CD于点F，
∠ADC的平分线交AB于点E
∴∠ADE=∠CBF
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF 又∵AB=CD
∴AB-AE=CD-CF ∴BE=DF
【设计意图】小试牛刀是利用平行四边形的性质求解平行四边形的角及线段的应用，巩固本节的基本知识，熟练技能，为例1和联系拓广热身；例1是对平行四边形性质定理的应用，通过本例题不仅巩固了平行四边形的性质，还训练了学生的推理应用能力；联系拓广是在例1的基础上进行延伸拓广，考察学生的综合分析解决问题的能力。21cnjy.com
（七）评价反思—归纳小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？（与同伴交流分享）
生：以小组为单位交流分享。
师生共同总结：
【设计意图】通过本环节让学生对本节课的知识点有了一个系统的整理，让学生自己去总结反思，让学生感受收获知识的快乐，体验成功的喜悦，同时反思这节课还有哪些疑惑，以便得到老师和同学的帮助。www-2-1-cnjy-com
（八）达标检测
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可以是（ ）。
A、1∶2∶3∶4 B、1∶2∶2∶1
C、1∶1∶2∶2 D、2∶1∶2∶1
2.如图所示，四边形ABCD是平行四边形
（1）若AB＝ 6 cm，BC＝9㎝,则周长为_______㎝
（2）若∠B ＝70°，则∠D＝ __ ∠ A ＝___∠ C =____。
（3）若∠B＋∠D=80°，则∠A＝____；∠C＝___。
【设计意图】本环节是对学习目标的呼应，通过检测能够反馈本节课学生学习的效果，是学生的补缺补差的依据。21*cnjy*com
（九）．作业布置
基础性作业（必做题）：课本习题6.1知识技能 1、2
发展性作业（选做题）：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，试说明：BE=CF2·1·c·n·j·y
课后实践：课后利用平行四边形设计自己喜欢的美丽图案。
【设计意图】对于本环节设置了必做题和选做题，充分考虑到了学生的个体差异，体现了因材施教的教学原则，让所有同学掌握必要的知识和技能，同时对于学有余力的学生布置了发展性作业；课后实践主要是培养学生的动手操作能力，同时加深对平行四边形的理解，也让学生运用知识创造美，陶冶了情操。【来源：21cnj*y.co*m】
结束语：在数学的天地里，重要的不是咱们知道什么，而是咱们怎样知道什么——毕达哥拉斯
【设计意图】通过毕达哥拉斯的名言，让学生明白探索的精神对于学习的重要性，通过不断的探索得到知识，并能做到不断创新，应用到生活实践中。
板书设计：
6.1平行四边形的性质（1）
例1： 多媒体 数学思想：“化归”
学生板演活动区
教学设计反思：
在整个教学设计中，知识的获得并不是传统式的灌输，首先设置了一些问题来慢慢诱导启发，而问题的设置又具有阶梯性，达到了知识问题化，问题层次化的目的。这样做起到了两个作用：（1）知识的问题化，使得学生有思考、交流、合作的空间，真正体现了以学生为主体的原则。（2）问题的层次化，降低了学生探究的难度，更容易突破难点。其次，平行四边形的定义和性质定理，全部是通过学生自己动手实践操作、观察、验证、小组合作交流探讨得到，真正做到了“以学生为主体，探究为主线”的教育理念。
小组活动
1 3
4 2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网(共29张PPT)
“哪里有数学，哪里就有美！”
——古希腊数学家普洛克拉斯
欣赏图片—引入新课
北师大版八年级数学下册
第六章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质 （第一课时）
学习目标
知识目标：掌握平行四边形的定义及相关概念和性质。
技能目标：1.能够经历猜想、度量、平移旋转、折叠、理论证明等多种方式探索出平行四边形的性质；发展合情推理和小组合作交流的能力。
2.能够用平行四边形的性质解决简单的几何问题。
你认为哪些图形是平行四边形
（1）
（3）
（5）
（2）
（4）
（6）
两组对边有什么位置关系呢？说说你的理由
A
B
C
D
你能给平行四边形下个定义吗？
表示为 ABCD，
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
对角线：
不相邻的两个顶点连成的线段
读作：平行四边形ABCD
找一找
对边 邻边
对角 邻角
生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？
你能举例说明吗？
平行四边形在我们身边
A
B
C
D
文字语言
数学语言
对边平行
AB∥DC ，AD∥BC
边
角
1.由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？
想一想
2.用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？
平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图、等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系。
小组活动
实践探索—发现性质
（小组内交流、讨论，代表展示）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
通过旋转我们发现，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
通过多次折叠，我们发现平行四边形不是轴对称图形。
A
B
C
D
文字语言
数学语言
对边平行
AB∥DC ，AD∥BC
对边相等
AB=DC ，AD=BC
邻角互补
∠A+∠B =180°……
边
角
∠A=∠C ，∠B=∠D
对角相等
平行四边形的性质
你是怎样发现的呢？
推理论证—验证性质
你能证明它们吗？
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等。
一、结合命题，画出图形；
二、根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；
三、找出由“已知”推导出“求证”的途径；
四、写出证明过程。
提示
证明命题的步骤
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD BC=DA
2
3
1
4
证明：连接AC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD BC∥DA
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∵ AC=CA
∴ △ABC ≌△CDA（ASA)
∴ AB=CD BC=DA
平行四边形的对边相等。
定理：
你还能得到什么结论？
定理：平行四边形的对角相等
∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB
1、在 ABCD中，已知∠A=130°，则∠B= ，
∠C= ，∠D＝ ；
3、在 ABCD中，AD=30，CD=25，则AB=_____ BC= ；
A
B
C
D
小试牛刀
50°
130°
50°
25
30
2、 ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=_________.
100°
应用巩固—运用性质
已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
例1
如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E，求证：BE=DF
联系拓广
图
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD = BC ∠A=∠C
∴∠ADC=∠ABC
又∵∠ABC的平分线交CD于点F，
∠ADC的平分线交AB于点E
∴∠ADE=∠CBF
∴△ADE≌△CBF
∴AE=CF又∵AB=CD
∴AB-AE=CD-CF ∴BE=DF
评价反思—归纳小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？（与同伴交流分享）
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
中心对称图形
对边相等
对边平行
对角相等
邻角互补
平行四边形
定义：
性质
边
角
数学思想：“化归”
A
B
D
C
2.如图所示，四边形ABCD是平行四边形
（1）若AB＝ 6 cm，BC＝9㎝,则周长为_______㎝
（2）若∠B ＝70°，则∠D＝ __ ∠ A ＝___∠ C =____。
（3）若∠B＋∠D=80°，则∠A＝____；∠C＝___。
30
70°
110°
110°
140°
140°
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可以是（ ）。
A、1∶2∶3∶4 B、1∶2∶2∶1
C、1∶1∶2∶2 D、2∶1∶2∶1
达标检测
D
作业布置
必做题：课本习题6.1知识技能 1、2
选做题：
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，试说明：BE=CF
课后实践：利用平行四边形设计自己喜欢的美丽图案。
再见6.1平行四边形的性质
（跟踪训练）
一、选择题：
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
4.□ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）
A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm
二、填空题
5.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.
6.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
7.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.21世纪教育网版权所有
8.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.
9．在△ABC中，AB＝8 ㎝，AC＝10 ㎝，P，G，H分别是AB，BC，CA的中点，则四边形APGH的周长是 ．21教育网
三、解答题
10．如图所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且 BG＝DH，求证四边形EGFH是平行四边形．21cnjy.com
9．18 ㎝ [提示：GP＝AC，GH＝AB．]
10．提示：本题综合考查了平行四边形的性质和判定，在判定四边形EGFH为平行四边形时，要注意方法的选择，除用本解法之外还可以通过证明两组对边分别相等来判定．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC（平行四边形对边平行且相等）．∴∠EDH＝∠FBG．又∵E，F分别为AD，BC的中点，∴DE＝BF．又∵BG＝DH，∴．△DEH≌△BFG（SAS），∴EH＝FG，∠DHE＝∠BGF．∴∠EHG＝∠FGH（等角的补角相等）．∴EH∥FG．∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
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