《直角三角形的边角关系复习》教学设计
课标分析
1、认识锐角三角函数，知道特殊角三角函数值，并能在角度值和函数值之间完成互化；
2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决简单的实际问题。
二、学习目标
1、掌握三角函数值的求法，并在解直角三角形中恰当应用；
2、经历探索，总结三角函数在解直角三角形、一般三角形中应用的过程，发展数学思维，体会数形结合、转化等思想方法，培养数学能力。
三、教材分析
本章是在学生学习了直角三角形的相关基
( http: / / www.21cnjy.com )础知识和相似三角形后，更深入的解决直角三角形的工具章节，既有对前面已有知识的综合运用，也有对后续几何与代数中实际问题的解决铺垫，是非常重要的承上启下的重点章节，对于发展学生的数学思维，建模能力和解决实际问题的能力，具有重要意义。
本节教学重点是：在熟练掌握基础定义的工具性的同时，体会解直角三角形在一般三角形和实际问题中的应用，感受数学思想在本章的体现。
四、学情分析
通过本章的学习，学生对基本
( http: / / www.21cnjy.com )概念的理解和运用问题不大，当知识零散，缺少系统的回顾和梳理，没有将知识进行前后串联，形成系统，语言描述能力稍显不足，需要教师在课堂上适当地引导与启发，让学生独立分析问题、尝试解决问题，最终培养出精确地语言表达能力以及严谨的数学思维能力。
本节难点是：建立实际问题与数学模型之间的联系，以及不同问题之间的本质相通性，体会建模与类比思想。
五、评价设计
1、通过“教学过程”中的环节一和环节二中的问题来检测目标1的达成。
2、通过环节三、四、五中的问题来检测目标2的达成。
六、教学设计
【第一环节】
知识回顾
师生活动
问题：（1）同学们，通过对前面与直角三角形相关的章节以及本章的学习，你都掌握了哪些知识？
（2）请对照导学案自查不熟悉及遗漏的知识点，并补充完整。
2、设计目的
（1）便于教师掌握学生对本章知识的掌握情况，同时通过查漏补缺，完善知识内容；
（2）引导学生完善本章知识结构图，建立知识板块间的内在联系，为后续整理提升做知识储备。
3、活动预期
学生在回答第一个问题时可能不够完整，不够透彻，教师不必急于补充，可以让学生互相补充，也可以在后续导学案中加以补充完整。
【第二环节】
知识点串联
1、师生活动
习题（1）.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，你能求出AB、AC的长吗？
习题（2）.如图，在△ABC中，∠C=90°。
①若CD=3，∠B=45°，你能求出BC、BD的长吗？
②若CD=3，BD=，你能解出这个直角三角形吗？
2、设计目的
通过二道习题，复习三角函数定义和解直角三角形的基本类型，为第二环节做铺垫。
3、活动预期
明确解直角三角形需要满足的条件，熟练应用基础知识。
【第三环节】探索提升
1、师生活动
问题（1）.如图，在△ABD中，∠A=30°，∠D=45°，BD=，求AB的值。
问题（2）.如图，在△ABD中，∠A=30°，∠D=135°，BD=，求AB的值。
问题（3）.完成这两个问题后，请同学们思考，这两道题有什么联系？有哪些相同点和不同点？
2、设计目的
通过第一题的投影和点评，规范学生的解题步骤，通过问题三，引导学生思考三角函数的应用中不同题目的解直角三角形的本质，渗透基本图形。
3、活动预期
在问题三的进行中，学生可能会出现不能直达问题根本的现象，需要在学生充分思考的基础上加以引导。
【第四环节】类比应用
师生活动
习题（1）（2015 宁夏）如
( http: / / www.21cnjy.com )图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）．
习题（2）一副三角板按上图所示的位
( http: / / www.21cnjy.com )置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，如下图所示，测得CG=12cm,请求出两个三角形重叠部分的面积.
习题（3）（2015 呼和浩特）在小岛上有一观察站A，已知灯塔B在观察站A北偏西45°方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，已知灯塔C与观测站A相距海里。请计算出灯塔C在观测站A的什么方向？
习题（4）（2014 威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，求∠AOB的正弦值.
2、设计目的
通过这个环节，将第三环节的两种类型做区分和比较，使学生认识到最终第三环节的不同问题，其实都是两个直角三角形的不同位置的摆放，本质相同。
3、活动预期
学生在添加辅助线时会出现两种做法，通过分析利弊，自我修正，对提高学生的分析能力提升大有裨益。
【第五环节】总结提升
师生活动
回顾类比应用中的四道题，请同学们思考：
1.在解一般三角形的过程中，我们的主要思路是怎样的？
2.大致解题过程有哪几部分？
3.都采用了哪些数学思想和方法？
2、设计目的
将解一般三角形的问题向实际应用拓展，引导学生将数学问题和实际问题相互转化。
活动预期
学生能够将做过的练习进行分类整理，明确实际问题中的数学本质。
【第六环节】课堂小结
1、师生活动
请同学们对照黑板上一开始的知识回顾，找到知识之间的内在联系，说说你的看法。
2、设计目的
培养学生分析、归纳和总结问题的能力，让学生在教师的鼓励和表扬中前行，并起到画龙点睛的作用。
3、活动预期
学生总结本节课的收获，一开始也许不太系统，需要教师的引导和补充。
【第七环节】作业布置
1、作业内容
A、完成导学案中的知识框架整理和习题整理。
B、在课本和练习册上尝试找到与环节三和环节四同类的题目，将题号记录下来。
2、设计目的
在巩固本节课所学的基础上，引导学生自己归纳总结。
3、活动预期
分层作业，使没有充分掌握的学生通过导学案更好的掌握本节重点，使学有余力的学生能学以致用，举一反三。
效果分析
通过本次课程，学生的接受情
( http: / / www.21cnjy.com )况基本达到了教师课前的预设，在授课过程中，对于规律的总结，解题思路的归纳，问题本质的分析方面，学生的表现都较为出色，能用自己的语言恰当表达，虽不能明确提出数学思想等理论术语，但已基本完成提升任务。
课后反思
回顾本次授课，在对构建学生的整章知识体系方面
( http: / / www.21cnjy.com )，效果比较明显，但习题的梯度设置有待进一步改进，前面有点简单，后面的题型偏难，题型不全，可以讲最后两题做以调整，效果会更好。
（第1题）
（第2题）
A
(F)
B
C
E
D
G
A
C
B(共12张PPT)
《直角三角形的边角关系》——复习课
学习目标：
1、掌握三角函数值的求法，并在解直角三角
形中恰当应用；
2、经历探索，总结三角函数在解直角三角形、
一般三角形中应用的过程，发展数学思维，
体会数形结合、转化等思想方法，培养数学
能力。
1.如图，在△ABD中，∠A=30°，∠D
=45°，BD
=
，求AB的值.
三、探索提升
2.如图，在△ABD中，∠A=30°，∠D=135°，BD=
，求AB的值.
3.如图，在△ABD中，∠A=30°，∠D=135°，AD=3，求AB的值.
小结：
1.（2015 宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）．
四、类比应用
2.一副三角板按左图所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，如右图所示，测得CG=12cm,请求出两个三角形重叠部分的面积.
3.（2015 呼和浩特）在小岛上有一观察站A，已知灯塔B在观察站A北偏西45°方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，已知灯塔C与观测站A相距
海里。请计算出灯塔C在观测站A的什么方向？
4.（2014 威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，求∠AOB的正弦值.
学习目标：
1、掌握三角函数值的求法，并在解直角三角
形中恰当应用；
2、经历探索，总结三角函数在解直角三角形、
一般三角形中应用的过程，发展数学思维，
体会数形结合、转化等思想方法，培养数学能力。《直角三角形的边角关系复习》评测练习
1如图所示，MN表示某饮水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东，在M的南
偏东方向上有一点A，以A为圆心，500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上一点B，测得BA的方向为南偏东，已知MB=400米，通过计算回答：如果不改变方向，输水线路是否会穿越居民区？
2习题（4）（2014 威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，求∠AOB的正弦值.
