《探索三角形全等的条件》评测练习
1.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC
∴
=
在△
和△
中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD
△ACD(
)
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
如图，在△AOC和△DOB中
∵AO=DO(已知)
∵__=___(已知)
∵CO=BO(已知)
∴△AOC≌△DOB（SSS）
3.已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
A
O
C
B
D
A
B
C
D(共28张PPT)
探索三角形全等的条件（1）
1.什么叫全等三角形？
2.如果△ABC
≌△A′B′C′,
点A与点A′,点B与B′是对应点,
试找出其中相等的边和角.
A
B
C
A′
B′
C′
为了装饰教室，需要每个同学做两面小三角旗，要求所有的三角旗一模一样，该怎样做呢？同学们，你们能帮我想想办法吗？
做一做
1.
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
一个条件
有一条边对应相等的三角形
不一定全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
不能保证所画的三角形全等
2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
(1)
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
（1)
三角形的一个角为30°,一条边为3cm
30o
3cm
不一定全等
两个条件
2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
(2)
三角形的两个内角分别为30°和
60°；
(2)三角形的两个角分别是：30°，60°.
不一定全等
60o
60o
两个条件
30o
2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
(3)
三角形的两条边分别为4cm，6cm.
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm
不一定全等
4cm
4cm
6cm
4cm
也不能保证三角形全等.
两个条件
2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
1.
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
不一定全等
(3)
三角形的两条边分别为4cm，6cm.
(1)
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2)
三角形的两个内角分别为30°和
60°；
不一定全等
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
1.三条边
2.三个角
3.两边一角
4.两角一边
活动1:做一做
（1）已知一个三角形的三个内角分别为45°，60°，75°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
（2）已知一个三角形的三条边分别为6cm、
8
cm和10cm，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”。
用几何语言表述
在△
ABC
和△
A’B’C’中
AB=A’B’
∵
BC=B’C’
AC
=A’C’
∴△ABC
≌
△
A’B’C’(
sss)
例1
如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,
AD是连接点A与BC中点D的支架,
问△ABD是否全等于△ACD？为什么？
A
B
C
D
证明：∵D是BC的中点
∴BD=DC
在△ABD
和△ACD中
AB=AC
BD=
DC
AD=
AD
∴△ABD
≌
△ACD
A
B
C
D
练习：
在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
如图，在△AOC和△DOB中
∵AO=DO(已知)
∵__=___(已知)
∵CO=BO(已知)
∴△AOC≌△DOB（SSS）
3.
已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
课内链接
A
B
C
D
分析：要说明∠A与∠C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。
解：
相等
连接BD.
∵AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴ΔABD≌ΔCDB
∴∠A=∠C.
动手做一做
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗
①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；
②三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；
③三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。
④三角形具有稳定性。
一、知识方面
这节课你学到了什么？
1.
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
2.
三角形具有稳定性。
课后作业：
1．教科书第22页习题第
3
题．
2.按照本节课的探究方法，你能得到三角形全等的另外一种方法吗？《探索三角形全等的条件》教学设计
【教学准备】学生课前准备好圆规、纸，剪刀，教师准备好三角形和四边形框架
【第一环节】知识链接、温故知新
首先通过提问巩固三角形全等的定义及性质；接着通过两个三角形全等，得到三个边、三个角共6个条件对应相等。
【第二环节】创设情境，揭示课题
1．师生活动
（1）创设情景
今天放学回家后，小组长打来电话要我们小组
( http: / / www.21cnjy.com )每个人做2面小三角旗，明天用来装饰教室,组长还特意强调，要求我们做的三角旗要全部一样,也就是说，不仅我做的五面小旗要一样，而且我与其他同学做的小旗也要一模一样,这可不好办,你帮我想想办法好吗？
要画一个三角形与组长所画的三角形全等，需要几个与边或角大小有关的条件呢？
（2）引入新课
提出问题：条件能否尽可能少呢？一个条件行不行？两个条件、三个条件呢？
教师出示课题：《探索三角形全等的条件》
2.设计意图
通过知识链接，使学生回忆起所学的三角形全等
( http: / / www.21cnjy.com )相关的一些性质和概念,并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。
3．预期
通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，
( http: / / www.21cnjy.com )而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要,联系生活，充分调动学生的积极性（让学生动起来）。
【第三环节】尝试发现
探索新知
1.师生活动
活动内容一：
提出问题：只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
（1）思考交流
让同学们交流自己的思路：不一定全等，因为图形不唯一
（2）教师演示动画
以反例的形式说明了只给一个条件三角形不一定全等
活动内容二：
提出问题：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
分别按照下面的条件做一做：
(1)
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2)
三角形的两个内角分别为30°和
60°；
(3)
三角形的两条边分别为4cm，6cm.
活动内容三：
提出问题：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
做一做
（1）已知一个三角形的三个内角分别为45°，60°和75°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
（2）已知一个三角形的三条边分别为3cm，4cm和5cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
2.设计意图：以问题串的形
( http: / / www.21cnjy.com )式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。
3.预期：（1）对于只给出一个条件时结
( http: / / www.21cnjy.com )论是显而易见的，因此，只需学生想象此时的情况即可，无需实际画出三角形，教师以动画的形式展示当给一个条件时得到的三角形不一定全等。
（2）当给出两个条件时，学生也不难得出结论，教学中让学生实际去画一画，感受反例的作用，这时学生发现两个条件都不能使结论成立。
（3）如果给出三个条件呢？引出议一
( http: / / www.21cnjy.com )议,由于三个条件的组合较多，所以，先让学生组合一下条件,组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏，让学生在讨论的过程中体验分类的思想，讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况，对于已知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例，而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。
（4）由于七年级学生在作图方面没有
( http: / / www.21cnjy.com )太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺、量角器、圆规等等；每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。（这里有的学生可能在作图上有困难，如果出现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆。）
【第四环节】应用知识、体验成功
1.师生活动
（1）如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC
∴
=
在△
和△
中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD
△ACD(
)
（2）已知：如图
，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD.
求证：△
ABD≌△ACE.
2.设计意图：
通过例题主要是让学生练习去应用本节课学习的利用三边判定全等的方法。并在例题中给出完整的解题步骤，指导学生答题要规范。
3.预期：
例题学生可以通过观察法，找出题中隐含的公共边这一条件，然后结合本节课的学习内容边边边定理作出回答。
【第五环节】联系生活，探究性质
1.师生活动
（1）提出问题：让学生拿出自己准备的三角形、四边形木框拉倒，你会发现什么？
（由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。）
给出如下图形：
（2）三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
（3）再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。
2.设计意图：
（1）让学生感受实例，直观，生动，便于理解，只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。
（2）三角形的稳定性正是SSS的一个很好的拓展延伸。
（3）从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才真正作到学有所用。
3.预设：
将三角形、四边形木框放在一起可以比较出三角形拉不动，即三角形具有稳定性.让学生举例是为了将理论应用到生活实践中。
【第六环节】小结反思，回顾总结
1．师生活动
（1）通过本节课的学习，你学会什么知识？
教师引导学生回顾本节课的知识：
①三角形全等的“边边边”条件。
②三角形的稳定性。
（2）通过本节课的学习，你有什么体验？
（3）通过本节课的学习，你掌握了什么方法？
2．设计意图
回顾总结的设置旨在培养学生及时总结活动经验、
( http: / / www.21cnjy.com )思想方法的良好习惯，教师适当进行知识拓展，进一步激发学生的好奇心，引发更强烈的求知欲望，为下节课的学习做铺垫。
3.预期
学生生可能总结的不全面，语言表达不完整，老师都要及时给与肯定、鼓励。
【第七环节】布置作业，巩固知识
设计意图
分层次作业使不同层次的学生
( http: / / www.21cnjy.com )得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础，巩固所学，分层要求，体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”
。
