《反比例函数》评测练习
威海市文登区实验中学 张晓娟
学习目标
1.会判断反比例函数，并能准确找出比例系数k.
2.能从生活实例中抽象出反比例函数模型.
3.会用待定系数法求反比例函数解析式
学习过程
巩固篇
1、下列关系式中， y是x的反比例函数吗？若是，请在括号内填上k的值.
(1) （ ） (2) （ ） (3) （ ） （4） （ ）
(5) （ ） （6） （ ）
(7) （ ） （8） （ ）
反思：反比例函数的三种形式：①表达式
②本质 ③
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中（ ）是反比例函数。
反思：反比例函数两个变量的积是
3、已知函数 是关于
x 的反比例函数，求 m 的值。
反思：根据反比例函数的定义求字母的值，要注意
4.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务.
（1）你能解释他们这样做的道理吗？
（2）已知人和木板对湿地地面的压力合计为600N，写出人和木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S（m2 ）之间的函数解析式.是反比例函数吗？21教育网
评价篇
1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？并写出每一个反比例函数的比例系数k.
（1） （2） （3） （4）
2、当m取什么值时，函数 是反比例函数？
挑战篇
1.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=4时y的值。
（3）求当y=8时x的值
反思：（1）求函数解析式的方法是：
（2）反比例函数中的三个量k、x、y，知
求 .
2. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，求21cnjy.com
眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数
关系式.
当度数为200度时，镜片的焦距是多
少米？
当镜片焦距为0.2时，眼镜的度数是
多少度？
评价篇
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
1.写出这个反比例函数的表达式；
2.根据函数表达式完成上表.
x
-2
-1
y
2
-1
反思篇
通过本节课的学习,
我学会了……
使我感到困难的是……
我想进一步研究的问题是……
提升篇
必做题：函数 是反比例函数，m = ；反比例函数的解析式为 .21世纪教育网版权所有
选作题：已知y=y1+y2 ,y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4;当x=2时，y=5.
求y与x的函数关系式；
求当x=-2时y的值。
《反比例函数》教学设计
鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第一章第一节
一、课标要求
《初中数学新课程标准（2011版）》中对本节内容的要求是：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.21·cn·jy·com
二、学习目标
基于对新课标的理解，确定本节课的学习目标为：
（1）经历列关系式的过程，对比正比例关系式，能够判断出哪些是正比例函数关系式，那些不是.
（2）通过表格发现所给出的两个变量的积是定值，类比正比例函数关系式，用自己的语言能归纳出反比例函数关系式.并会对关系式进行变形.
（3）能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式.
（4）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.
三、教材分析
反比例函数属于《数学课程标准》中‘数与代数’领域的基本内容，它是在八上学习了直角坐标系和一次函数的基础上，一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础，本节的内容主要是反比例函数的概念，从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识，同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.所以本节课的学习重点是经历反比例函数概念的形成过程，理解反比例函数的概念.
四、学情分析
在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况，让学生们认识到了另一种函数——反比例函数.学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节课的教学难点是：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教法设计
启发引导、讲练结合
学法设计
自主探索和小组合作相结合的方式
五、评价设计
1.通过“探索篇”中的列关系式，评价目标1的达成情况.
2.通过“巩固篇”的总结表格信息，评价目标2 的达成情况.
3.通过“评价篇”中的自我评价1，评价目标2 的达成情况.
4.通过“巩固篇”中的练习，评价目标3的达成情况.
5.通过“评价篇”中的自我评价2，评价目标4的达成情况.
六、教学过程
温故篇
教师活动：同学们，我们已经学过函数的概念，你能说说什么是函数吗？
播放视频。你都学过哪些函数？你能举出一个生活中的正比例函数的例子吗？
学生活动：看视频，回答问题.
【预计】学生忘记了函数的定义，能说出学过的函数，能举出生活中的例子。
【设计意图】反比例函数这一节与前面的函数学习间隔时间太长，很有必要复习相关的知识。在这里借助于微视频，对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般形式进行了复习，为学习反比例函数做了很好的铺垫。21世纪教育网版权所有
探究篇
学生活动：一个学生举例为：小明跑步的速度为每秒6米，跑的时间为t秒，路程为s米。他的路程s（米）与时间t（秒）之间的关系式为s=6t. 21教育网
教师活动：教师进行变式：他参加的是百米赛跑，假设他的速度是5米/s,时间是多少？6米？7米？8米？等等.你看速度不断的变化，时间呢？不管两个量如何变化，都有一个不变的量是什么？你能说出三个量之间的关系式吗？这是个正比例函数吗？2·1·c·n·j·y
再看一个相似的问题（呈现几何画板做的矩形）：这是一个矩形，面积是24，长是x,宽是y.我一会拖动它的顶点，请你观察拖动的过程中，变化的量是什么？不变的量是什么？三个量之间的关系式是什么？是正比例函数吗？www-2-1-cnjy-com
学生活动：根据老师的提问，积极思考.
【预计】学生能够准确列出函数关系式，并发现不是正比例函数.
【设计意图】1.本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的生活问题，提出问题串，这些问题符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切自然通过问题的解答，使学生进一步感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解.2.问题的设计让学生回顾了已经学习过的正比例函数，同时通过比较得到反比例函数的表达式。使学生感受从特殊到一般的数学思考方法，体会知识产生的过程，发展学生的抽象思维能力，同时提高学生的归纳能力.2-1-c-n-j-y
知新篇
教师活动：像、这样的函数我们叫反比例函数，反比例函数的一般形式什么呢？
学生活动：归纳反比例函数的一般形式.
【预计】学生能够写出反比例函数的一般形式，并发现关系式的左边是一个变量，右边是另一个变量分之常量的形式.但忽视取值的问题.21*cnjy*com
【设计意图】学生通过观察比较归纳发现具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也能运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.21教育名师原创作品
教师活动：和正比例函数一样，我们把作为反比例函数的表达式. 这里k和x的取值有限制吗？
学生活动：根据老师的提问，积极思考.
【预计】学生能够指出x≠0，并说明原因.也能想到k≠0，但理由不充分.此时教师可说明原因，并点拨：k能取负数吗？教师根据学生的回答，适当补充. 21*cnjy*com
【设计意图】运用类比的思想向学生渗透了研究初等函数的基本方法，为今后研究其它函数给出了思维方向.
理解篇
教师活动：你能举出一个生活中的反比例函数的例子吗？
学生活动：先独立思考，再小组中交流，全班展示
【预计】学生会想到购物、工程问题、行程问题等.学生回答时，教师提炼： 一定时， 与 成反比例.
【设计意图】让学生进一步感受反比例函数是一类反映现实世界特定数量关系的数学模型.学生利用已有的生活经验与刚刚形成的对反比例函数的认识，通过举例、说理、交流达到内化、升华、巩固反比例函数的意义，感受反比例函数与正比例函数的区别与联系，理解反比例函数概念的目的，渗透函数建模的数学思想.
巩固篇
（课件展示）1. 这些关系式中， y是x的反比例函数吗？若是，请说出比例系数k的值.
(1) （ ） (2) （ ） (3) （ ）
（4） （ ） (5) （ ） （6）（ ）
(7) （ ） （8）（ ）
教师活动：判断下列各式y是x的反比例函数吗？ 是的，举右手，并说出比例系数k的值；不是的，举左手. 21cnjy.com
学生活动：独立思考，做出判断，并说出k的值.
【预计】学生在判断（4）（5）时，出现问题.教师先请学生说明原因，再做适当点拨.并总结判断反比例函数的方法.
【设计意图】检测反比例函数概念的掌握情况，加深学生对反比例函数的认识和理解.
教师活动：反比例函数的表达式能改写成其他形式吗？
学生活动：根据老师的提问积极思考.
【预计】学生能想到xy=k的形式，此时教师指出这是反比例函数的本质特征. y=kx-1的形式，学生可能会出现困难，教师可提示,得出y=kx-1的形式.教师指出这三种形式是等价的.不过函数关系一般都描述成谁是谁的函数，所以在表示反比例函数时，通常写成表达式的形式.【来源：21·世纪·教育·网】
[设计意图] 运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.
（课件展示）2. 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中（ ）是反比例函数.
教师活动：关系式的形式我们会判断了，那表格的形式怎么判断呢？
学生活动：独立思考，做出选择.
【预计】学生能够准确做出判断，并说明理由.
【设计意图】再次感受反比例函数的本质特征：两个变量的积是一定的.
（课件展示）3. 已知 是反比例函数，求m的值.
教师活动：若已知反比例函数，求字母的值呢？
学生活动：独立思考后，展示解题思路.
【预计】学生解答时能够注意到自变量的指数和比例系数.
【设计意图】能够利用反比例函数的定义，灵活解决问题.
4.物理知识.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？已知人和木板对湿地地面的压力合计为600N，写出人和木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S（m2）之间的函数解析式.是反比例函数吗?
【预计】学生能够做出正确的解答，并感受到反比例函数的应用很广泛.
【设计意图】从各种实际问题情境中抽象出反比例函数模型，感受学科之间是相通的以及反比例函数的广泛应用.【出处：21教育名师】
评价篇
自我评价：1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？并写出每一个反比例函数的比例系数k.
（1） （2） （3） （4）
2. 当m取什么值时，函数是反比例函数？
【预计】学生能够比较快速作答，正确率较高.
【设计意图】进一步加深对反比例函数的认识，把握其形式的特点，对几种形式都能熟练辨认并应用，对反比例函数解析式中系数和次数的要求熟练掌握.21·世纪*教育网
挑战篇
(课件展示) 1.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=4时y的值；
（3）求当y=8时x的值.
师生活动：提出问题后，学生独立思考后展讲.
【预计】学生能够求出解析式，但步骤不太规范.教师根据学生展讲的思路，板演步骤，并指出这种求函数解析式的方法叫“待定系数法”.www.21-cn-jy.com
【设计意图】让学生体验1.待定系数法在求函数关系式中的作用；2.反比例函数中的三个量k、x、y,知二求一.加深学生对反比例函数关系式的理解.【版权所有：21教育】
（课件展示）2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，求
（1）眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式.
（2）当度数为200度时，镜片的焦距是多少米？
（3）当镜片焦距为0.2时，眼镜的度数是多少度？
师生活动：学生独立完成后，小组交流订正.
【预计】学生有了第（1）的示范，能够顺利解决.
【设计意图】学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中，数学就应该在生活中学习通过生活中反比例函数的实际应用，增强学生对反比例函数学习的热情.
评价篇
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
y
2
-1
写出这个反比例函数的表达式；
根据函数表达式完成上表.
【预计】学生能够比较快速的做出正确答案.
【设计意图】1.让学生经历函数的三种表示方法中表格法与关系式法的转化过程，再次感受两变量积是一定的特征.
2.以上由浅入深、循序渐进的练习题目，呈现出本节课的知识重点，检验了对重点知识的掌握情况以及对难点的理解程度.通过对相关问题的解答，使学生对本节课的知识的条理更清晰，理解更加透彻.
反思篇
教师活动：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
学生活动：自由发言
【预计】学生能够说出反比例函数的三种形式，本质特征以及感受到反比例函数的广泛应用.
【设计意图】在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法等方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识，在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说敢问自信的学习品质.
结束语：这节课我们是从实际问题中抽象出反比例函数，要进一步研究反比例函数的性质，还要借助于图象，这也是我们下节课即将研究的内容。同学们，函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型，老师希望大家能分清每一个函数的特征，并灵活运用它们解决你身边的问题.
提升篇
布置作业
1.必做题：函数 是反比例函数，m = ；反比例函数的解析式为 ；【来源：21cnj*y.co*m】
2.选做题：已知函数y=y1+y2，y1与 x成正比例，y2与 x成反比例，且当 x=1时，y=4，当 x=2 时，y=5.
①求y与x的函数关系式；②当x=-2时，求函数 y 的值.
【设计意图】分层练习，让学生拥有多元化的选择和更多的思考与讨论的空间.
课件15张PPT。鲁教版九年级上册第一章第一节反比例函数 一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. k 叫比例系数.反比例函数（k为常数，k≠0）九年级上册第一章第一节 请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例.
举例时，变量和常量给出具体的字母或数值,写出其函数表达式. 1.在下列关系式中，y 是 x 的反比例函数吗？若是，请说出比例系数 k 的值.(1) (2) (3) （4） (5) （6） (7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (8) （ a为常数）（ ） 反比例函数的三种等价形式：（k为常数，k≠0） 2.下列的数表中分别给出了变量 y 与 x 之间的对应关
系，其中（ ）是反比例函数。 (A)(B)(C)(D)反比例函数的两个变量的积是一定的.九年级上册第一章第一节已知函数 是关于
x 的反比例函数，求 m 的值。
根据反比例函数的定义求字母的值，要注意 .1.自变量的指数 2.比例系数
4.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务.
（1）你能解释他们这样做的道理吗？ （2）已知人和木板对湿地地面的压力合计为600N，写出人和木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S（m 2 ）之间的函数解析式. 它是反比例函数吗？
1.下列哪些式子表示 y 是 x 的反比例函数？并写出每一个反比例函数的比例系数.
（1） （2） （3）
（4）2.当m取什么值时，函数 是反比例函数？ 九年级上册第一章第一节 1. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=4时y的值。
（3）求当y=8时x的值
反比例函数中的三个量k、x、y， 知二求一.战九年级上册第一章第一节2. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，求
（1）眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式.
（2）当度数为200度时，镜片的焦距是多少米？
（3）当镜片焦距为0.2时，眼镜的度数是多少度？
九年级上册第一章第一节写出这个反比例函数的表达式；
根据函数表达式完成上表.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：九年级上册第一章第一节 反思与盘点
通过本节课的学习,
我学会了……
使我感到困难的是……
我想进一步研究的问题是……九年级上册第一章第一节 课后作业
必做题：函数 是反比例函数，m = ；反比例函数的解析式 为 ；
选做题：已知函数 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ，当 时， .
①求 y 与 x 的函数关系式；②当 时，求函数 y 的值.
