确定一次函数的表达式评测练习
一、知识链接：
1.写出下列各式中y与x的关系式，并指出其中的正比例函数、一次函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y与行驶时间x之间的关系.
（2）一棵树高50厘米,若每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y。
2.若y=kx的图象经过点（1，2），则k= ，其函数表达式为___________.
3.若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b= ，其函数表达式为____ _______.
二、探究如何确定一次函数的表达式：
（1）一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），写出这个函数的表达式。
（2）如图一所示，求直线l的函数表达式.
三、反馈练习1：
1.直线l的图象如图二，
（1）求直线l的表达式；
（2）当x=30时，y= ；
（3）当y=30时，x= 。
2.下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表：
x
-2
-1
0
1
2
y
4
2
0
3.快手园地：直线y=kx+b与直线y= - 平行，且与直线y=2x-6的交点在x轴上，求k与b的值。21教育网
四、探究实际问题中的一次函数的表达式：
在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。21cnjy.com
①写出y与x之间的关系式. ②并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
五、反馈练习2：
从地面竖直向上抛出一个物体,在落地之前,物体向上的速度V(米/秒)是运动时间t (秒)的一次函数，经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/秒。 21世纪教育网版权所有
（1)写出v，t之间的关系式；
（2）经过多长时间后，物体将达到最高点?(此时物体的速度为零）
六、当堂测试：
点M（x，5）在点A（0，2）和点B（，0）确定的直线上，求x的值．
七、课后作业：
必做题：
1．某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）
的关系如图所示。
（1）写出v与t之间的关系式？
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
2．直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上，求b的值。
3．汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是____ ____；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶________千米．21·cn·jy·com
选作题：
如图所示，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗的个数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
《确定一次函数的表达式》教学设计
课型
新授
课时
1
设计者
使用年级
初二
教学目标
知识与技能目标：
1.了解两个条件确定一个一次函数；
2.能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关实际问题。
过程与方法目标：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合及方程思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力。
情感态度与价值观目标：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。
教法
设计
探索发现法、合作交流法，归纳、总结。
学生在教师的引导下，探索如何确定一次函数的表达式。
学法设计
1.让学生充分讨论，研究问题，合作交流，取长补短，不断拓展和完善自我认知。
2.引导学生从解题过程中总结经验，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
设计意图
知识链接：（预设时间：5分钟）
1、写出下列各式中y与x的关系式，并指出其中的正比例函数、一次函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y与行驶时间x之间的关系.
（2）一棵树高50厘米,若每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y。
【回思】(1)上述两题确定函数表达式的方法是___________；
(2)正比例函数关系式： ，确定它的表达式需要确定___ 的值；
(3)一次函数关系式： ，确定它的表达式需要确定 的值。
2、若y=kx的图象经过点（1，2），则k= ，其函数表达式为___________.
3、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b= ，其函数表达式为____ _______.
【回思】2、3题在求k与b的值时，主要采用__________的方法，采用的数学思想是 。
引导学生完成回思中的内容。
课前独立完成知识链接中的题目。
课堂上同桌对知识链接中的内容进行交流矫正。
学生独立完成回思中的内容，并进行交流。
第1题的设计，目的是利用实际问题中的等量关系来确定函数表达式，为本节课的实际问题的表达式的确定既作了铺垫，也将此法与本节课所学的“待定系数法确定函数表达式”这一方法进行对比。另外通过本题及回思部分对一次函数的表达式进行了复习。2、3题主要是为下面确定一次函数表达式的条件作了了铺垫。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
设计意图
探究新知1：（预设时间：10分钟）
例1：（1）一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），写出这个函数的表达式。
（2）如图所示，求直线AB的函数表达式.
【回思】1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
2、求一次函数表达式的步骤：
友情提示：我们把这种求函数表达式的方法称为待定系数法。
3、在上述解题过程中用到的数学思想有 。
4、在刚才的解题过程中你还存在哪些不足与困惑？
1.对于问题（1）针对学生存在的思维障碍，教师从审题、解题方法的确定，引导学生进行分析，归纳出解题步骤；
2.投放学生所完成的问题（2）的解题步骤，让其他同学进行评价。
3.找学生交流回思的内容，引导学生进行评价、完善。
1.自主探究例1中的问题（1），并进行交流。
2.仿照（1）的解题思路独立完成问题（2），并交流自己的解题思路。其他学生进行评价。
矫正完例题后，完成回思部分的内容。
问题（1）是确定正比例函数的表达式，此题需要在教师引导下让学生初步感受利用“待定系数法确定函数表达式的基本步骤”；
问题（2）让学生仿照问题（1）的解题思路自己尝试完成，解决此题的关键是能从图象中获取有用的信息，找到求函数表达式的条件，渗透“数形相结合”的数学思想。
回思中内容的设计，主要是对例题处理的思维过程，所用数学思想和方法的总结和反思。
反馈练习1：（预设时间：5分钟）
1.直线l的图象如图所示，
（1）求直线l的表达式；
（2）当x=30时，y= ；
（3）当y=30时，x=
教师在小组合作矫正反馈练习时，通过巡视发现问题，并及时给予指导。对完成快手园地中的题目的同学给予评价。
1.学生独立完成反馈练习1的内容；
2.小组合作交流解题思路，及解题步骤。
3.矫正错题。
4.快手园地供学有余力的学生完成。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
设计意图
2．下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表
x
-2
-1
0
1
2
y
4
2
0
?
?
3.快手园地：直线y=kx+b与直线y= - 平行，且与直线y=2x-6的交点在x轴上，求k与b的值。
通过本环节的设计，使学生及时巩固用待定系数法求一次函数关系式的基本步骤，提高学生的解题能力；两道题分别从图象和表格中获取条件，培养学生的审题能力及数形结合的数学思想。
探究新知2：（预设时间：10分钟）
例2：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
①写出y与x之间的关系式. ②并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度
例2：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
①写出y与x之间的关系式. ②并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
【回思】1.解决实际问题的关键是 ，
其基本解题模式是 。
2.此题在求函数关系式时所用的方法是 。
3.如果将问题①去掉，如何求问题②？为此你有什么发现？
4.在解决这题的过程中你存在的不足与困惑是什么？
1.针对学生在交流解题思路时存在的思维障碍，进行引导；
2.引导学生交流用不同的思路进行探究；
3.引导学生对解题思路进行回顾、反思。
1.审题，画出题中的关键词；
2.自主探究解题思路并进行交流；
3.完成解题步骤；
4.完成回思部分的内容。
通过此例题，让学生明确解决实际问题的基本模式，让学生知道如何将实际问题转化为数学问题进行解决，提高学生的审题能力，了解实际问题确定函数关系式的基本方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
反馈练习2：（预设时间：5分钟）
从地面竖直向上抛出一个物体,在落地之前,物体向上的速度V(米/秒)是运动时间t (秒)的一次函数，经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/秒。
（1)写出v，t之间的关系式；
（2）经过多长时间后，物体将达到最高点?(此时物体的速度为零）
教师巡视指导
学生独立成此题，相互交流解题思路，矫正错题。
及时反馈学生对实际问题确定函数表达式的方法的掌握情况，进一步培养学生解决实际问题的能力。
教学环节及内容
教师活动
学生活动
设计意图
回顾反思：（预设时间：2分钟）
通过本节课的学习，
（1）你掌握了哪些新的知识和方法？
（2）你还存在哪些困惑？
（3）你认为你本节课的表现如何？
（4）你认为本节课哪位同学的表现很好？为什么？
对学生的总结进行补充和完善，对学生表现和小组合作情况进行评价。
交流本节课的收获，并进行自评和他评。
对本节课的内容进行回顾，对自己的学习情况进行反思和评价。
当堂测试：（预设时间：3分钟）
点M（x，5）在点A（0，2）和点B（，0）确定的直线上，求x的值．
课后对学生的测试结果进行汇总、分析。
独立完成后上交
了解学生对本节内容的掌握情况。
课后作业：
必做题：
1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。
（1）写出v与t之间的关系式？
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
2、直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上，求b的值。
3、汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是____ ____；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶________千米．
选作题：
如图所示，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗的个数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
必做题所有的同学都要完成，选做题供有能力的同学完成。
必做题都源于课本，属于课堂内容的巩固，选做题也是源于课本的复习题，难度稍微大点，暂时不要求全体同学掌握。
课件16张PPT。 确定一次函数的表达式了解确定一次函数需要的条件；
掌握确定一次函数的表达式的方法，并解决有关实际问题. 知识链接1.写出下列各式中y与x的关系式，并指出其中的正比例
函数、一次函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y与行驶时间x之间的关系.
（2）一棵树高50厘米,若每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y.
【回思】(1)上述两题确定函数表达式的方法是_________________；
(2)正比例函数关系式： ，确定它的表达式需要确定___ 的值；
(3)一次函数关系式： ，确定它的表达式需
要确定 的值.
利用等量关系ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）ｋｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠ ０）ｋ与ｂ
2.若y=kx的图象经过点（1，2），则k= ，
其函数表达式为___________.
3.若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b= ，其函数表达式为___________.
【回思】2、3题在求k与b的值时，主要采用 ______的方法，采用的数学思想是 . 代入方程思想（1）一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），写出这个函数的表达式.
投放学生的解题步骤：
解：设y=kx+b，根据图象，得：
b=2,把x=3，y=0代入关系式中得：
3k+2=0
解得：k=-
∴函数关系式为ｙ=－ x+2
解：设函数关系式为ｙ＝kｘ;
把ｘ＝－２，ｙ＝３代入关系式中得：
３＝－2k
解得：k=－１.5
∴函数关系式为ｙ=－１.5ｘ2.若y=kx的图象经过点（1，2），则k= ，其函数表达式为___________.
3.若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b= ，其函数表达式为___________.1）设关系式；3）代入x与y的对应值，将函数转化为方程；4）解方程，求出k与b；5）写出关系式. 回顾与反思1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式
呢？ 正比例函数需要1个；一次函数需要2个 2.探究新知中求一次函数表达式的步骤：______________. 3.在上述解题过程中用到的数学思想有 .方程思想、转化思想、数形结合思想4.在刚才的解题过程中你还存在哪些不足与困惑？2）找x与y的对应值；友情提示：我们把这种求函数表达式的方法称为待定系数法 巩固提高 1. 直线L的图象如图所示，
（1） 求直线L的关系式；
（2）当x=30时，y= ；
（3）当y=30时，x= ．
2.下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表:3.快手园地：直线y=kx+b与直线y= - 平行，且与直线y=2x-6的交点在x轴上，求k与b的值. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b，根据题意，得：
拓展延伸14.5＝b …………①16=3k+b …………②把①代入②，可得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm. 拓展延伸 探究新知2弹簧的长度=不挂物体的长度+挂上物体后伸长的长度 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.
原来如此 已知一个变量的值，要求另一个变量的值，必须先求出两个变量之间的函数关系式. 回顾与反思 1.解决实际问题的关键是 ，
其基本解题模式是： （1） 审题——分析实际问题；
（2） 建模——建立相应的数学模型；
（3） 求解——运用所学知识进行求解；
（4） 检验——是否符合实际问题的真实性．4.在解决这题的过程中你存在的不足与困惑是什么？将实际问题转化为数学问题待定系数法或利用等量关系式3.如果将问题①去掉，如何求问题②？为此你有什么发现？ 反馈练习 从地面竖直向上抛出一个物体,在落地之前,物体向上的速度V(米/秒)是运动时间t (秒)的一次函数，经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/秒.
（1)写出v，t之间的关系式；
（2）经过多长时间后，物体将达到最高点?(此时物体的速度为零） 回顾本节课所学的内容交流与评价（1）你掌握了哪些新的知识和方法？
（2）你还存在哪些困惑？
（3）你认为你本节课的表现如何？
（4）你认为本节课哪位同学的表现很好？为什么？点M（x，5）在点A（0，2）和点B（-2，0）确定的直线上，求x的值．当堂
测试 课后作业3.汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶________千米．1.2.直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上，求b的值. 必做题选做题如图所示，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗的个数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
