第二章相交线与平行线练习A卷

北师大版七年级下第二章相交线与平行线练习A卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题）
如图，与∠1是同旁内角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（　　）
A．40° B． 45° C． 50° D． 60°
将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　）www.21-cn-jy.com
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
如图所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A．∠A=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠BCA D．∠B=∠ACE
如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°
如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（　　）

A．120° B．110° C．100° D．80°
如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是( )2·1·c·n·j·y
A．56° B．48° C．46° D．40°
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于 （ ）
A．35° B．55° C．65° D．145°
如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（　　）www-2-1-cnjy-com
A．130° B．138° C．140° D．142°
、填空题（本大题共8小题）
一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．
如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=　　　　　　度．
如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=　
如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= 　°．
如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=35°，则∠1=　　　　　　°．
如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是　　　　　　．
如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么，∠2=__________．
如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________．21教育名师原创作品
、解答题（本大题共8小题）
如图，AB∥DC，∠1=∠B，∠2=∠3．
（1）ED与BC平行吗？请说明理由；
（2）AD与EC的位置关系如何？为什么？
（3）若∠A=48°，求∠4的度数．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：
（1）ED∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，（ 已知 ）
∴∠1=∠__________．（__________）
又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
∴∠B=__________，（ 等量代换 ）
∴__________∥__________．（__________）
（2）AD与EC的位置关系是：__________．
∵ED∥BC，（ 已知 ）
∴∠3=∠__________．（__________）
又∵∠2=∠3，（ 已知 ）
∴∠__________=∠__________．（ 等量代换 ）
∴__________∥__________．（__________）
如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD与点F，FH交AB于点H，∠AGE=70°，∠BHF=125°，FH平分∠EFD吗？请说明你的理由．21*cnjy*com
直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．
如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．21世纪教育网版权所有
如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．
如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2的度数．
如图，点P是∠ABC内一点．
（1）按下列要求画出图形．
①过点P画BC的垂线，垂足为点D；
②过点P画AB的平行线交BC于点E；过点P画BC的平行线交AB于点F．
（2）在（1）所画出的图形中，若∠ABC=54°，则∠DPE=__________度．
如图所示，AB∥CD，∠CFE的平分线与∠EGB平分线的反向延长线交于点P，若∠E=20°，则∠FPH的度数为多少？21·世纪*教育网
北师大版七年级下第二章相交线与平行线练习A卷答案解析
、选择题
1.分析:根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
解：A．∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
2.分析：?根据互余得到∠1=40°，再根据平行线的性质得∠2=∠3，所以∠2=50°
解：∵∠1+∠3=90°，∠1=40°，
∴∠3=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°．
故选：C．
3.分析:由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可
解：∵斜边与这根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3．
故选C．
4.分析:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键, 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
解：A．∵∠A=∠ACE
∴AB∥CE
故此选项正确
B.∠A=∠ECD
这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，
∴不能判定AB∥CE，
故此选项错误；
C.∠B=∠BCA
这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，
∴不能判定AB∥CE，
故此选项错误；
D.∠B=∠ACE
这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，
∴不能判定AB∥CE，
故此选项错误；
故选A
5.分析:根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，
∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，
∵三角板为直角三角板，
∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．
故选D．
6.分析:过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．2-1-c-n-j-y
解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，
∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；
∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．
故选B．
7.分析:首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．
解：如图，∵直线m∥n，
∴∠1=∠3，
∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，
∴∠A=40°，
故选C．
8.分析:由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果． 21教育网
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠DFE=180°，
∵∠DFE=∠2=80°，
∴∠1=180°﹣80°=100°；
故选：C．
9.分析:根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．21*cnjy*com
解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=42°，
∵FG⊥FE，
∴∠GFE=90°，
∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．
故选：B．
10.分析:由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵CD∥AB，∠ACD=40°，
∴∠A=∠ACD=40°，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=50°．
故选B．　
11.分析:利用余角和补角的定义计算
解：由互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，故选B
12.分析:根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BPF，即可求出∠2的度数．
解：如图：
∵AB⊥GH，CD⊥GH，
∴∠GMB=∠GOD=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BPF=∠1=42°，
∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，
故选B．
、填空题
13.分析:根据邻补角的定义列式求解
解：∵两角互补，和为180°，
∴它的补角=180°-20°=160°
故答案为160°
14.分析:因为∠1=∠2=∠3=62°，所以可知两直线a、b平行，由同旁内角互补求得∠4结果．
解：∵∠1=∠3，
∴两直线a、b平行；
∴∠2=∠5=62°，
∵∠4与∠5互补，
∴∠4=180°﹣62°=118°．
15. 分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【出处：21教育名师】
解：∵DE∥AC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AF∥BC，
∴∠2=∠C=70°．
故答案为：70．
16.分析:根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．
解：∵DE∥AC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AF∥BC，
∴∠2=∠C=70°．
故答案为：70．
17.分析:如图，由平行线的性质可求得∠3，再由垂直和平角的定义可求得∠1．
解：如图，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠3=180°﹣90°﹣35°=55°，
故答案为：55．
18.分析:先根据直线a∥b，∠2=65°得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE=90°，故可得出∠1的度数．【版权所有：21教育】
解：∵直线a∥b，∠2=65°，
∴∠FDE=∠2=65°，
∵EF⊥CD于点F，
∴∠DFE=90°，
∴∠1=90°﹣∠FDE=90°﹣65°=25°．
故答案为：25°．
19. 分析：根据图示知，∠1与∠2互为余角．
解：如图，点A．O、B共线．
∵EO⊥OD，
∴∠EOD=90°．
∴∠1+∠2=180°﹣∠EOD=90°．
又∵∠1=38°，
∴∠2=52°．
故答案是：52°．
20. 分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．
解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．
故答案为：30°．
、解答题
21.分析:只需要根据两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可
解：（1）ED∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，（ 已知 ），
∴∠1=∠AED（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1=∠B（ 已知 ），
∴∠B=∠AED（ 等量代换 ），
∴ED∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），
故答案为：AED，两直线平行，内错角相等，∠AED，ED，BC；
（2）AD与EC的位置关系是：AD∥EC，
∵ED∥BC（ 已知 ），
∴∠3=∠CED（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠2=∠3（ 已知 ），
∴∠2=∠CED（ 等量代换 ），
∴AD∥EC（ 内错角相等，两直线平行 ），
故答案为：AD∥EC，CED，两直线平行，内错角相等，2，CED，AD，EC，内错角相等，两直线平行．21cnjy.com
22.分析:由平行线的性质可找出相等和互补的角，根据角的计算找出∠EFD=2∠DFH=110°，从而得出FH平分∠EFD的结论．21·cn·jy·com
解：FH平分∠EFD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠AGE，∠BHF+∠DFH=180°，
∵∠AGE=70°，∠BHF=125°，
∴∠CFE=70°，∠DFH=55°，
∵∠EFD=180°﹣∠CFE=110°，
∴∠EFD=2∠DFH=110°．
∴FH平分∠EFD．
23.分析:由已知得出∠1=∠2=58°，证出a∥b，得出∠5=∠3=70°，再由平角的定义即可得出∠4的度数．
解：如图所示，
∵∠1=58°，∠2=58°，
∴∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠5=∠3=70°，
∴∠4=180°﹣∠5=110°．
24.分析：根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．
解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
25.分析：根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．
解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠1=70°
∴∠1=∠2=70°，
∴∠2=∠3=70°．
26. 分析:（利用平行线的性质和对顶角的定义求解．
∵AB∥CD
∴∠DHE=∠1=50°
∵∠2=∠DHE
∴∠2=∠1=50°
答：∠2的度数是50°．
27. 分析:（1）①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；
②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可；
（2）首先得到四边形FBEP是平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到∠EPF=∠B，然后利用垂直的定义求得结论即可．
解：（1）如图所示；
（2）∵AB∥PE，FP∥BD，
∴四边形FBPE是平行四边形，
∴∠FPE=∠B=54°，
∴∠DPE=90°﹣54°=36°，
故答案为：36．
28. 分析:作PM∥CD，如图，则AB∥PM∥CD，根据平行线的性质得∠4=∠2，∠3=∠1，则∠FPH=∠1+∠2，再利用角平分线定义得到∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，而∠BGH=∠2，所以∠FPH=（∠CFQ+∠EGB），利用三角形外角性质得∠EGB=∠E+∠EQG，利用邻补角得∠EQG=180°﹣∠EQA，利用平行线的性质得∠CFQ=∠EQA，则∠EGB=∠E+180°﹣∠CFQ，于是得到∠FPH=（∠CFQ+∠E+180°﹣∠CFQ）=（20°+180°），然后把∠E=20°代入计算即可．
解：作PM∥CD，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠4=∠2，∠3=∠1，
∴∠FPH=∠1+∠2，
∵∠CFE的平分线与∠EGB的平分线的反向延长线交于点P，
∴∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，
∵∠BGH=∠2，
∴∠FPH=（∠CFQ+∠EGB），
∵∠EGB=∠E+∠EQG，
∵∠EQG=180°﹣∠EQA，
∵CD∥AB，
∴∠CFQ=∠EQA，
∴∠EGB=∠E+180°﹣∠CFQ，
∴∠FPH=（∠CFQ+∠E+180°﹣∠CFQ）
=（20°+180°）
=100°．