鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级上册第一章第三节
《探索三角形全等的条件》评测练习
1．选择题：
(1)如图所示，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．21教育网
(2) 如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于CD，再分别以点C为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）21·cn·jy·com
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．填空题：
木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_______________________．www.21-cn-jy.com
3、如图1，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
4、如图2，已知AB=CD,BF=CE,AE=DF，问AB//CD吗？为什么？
5、如图3，在四边形ABCD中，BE=DF。
（1）若BC=DA,AE=CF,试判断ADF与CBE是否全等，请说明理由。
（2）若AB=CD,AF=CE,试判断ABE与CDF是否全等，请说明理由。
★4、如图，AE=CF,AD=BC,E,F为BD上的两点，且BF=DE，若∠AED=,∠ADB=,则∠BCF的度数为多少。21cnjy.com
★★5、小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你
你能帮小明想一个办法吗？ 说明你的做法的理由。
探索三角形全等的条件(一)导学案
学习目标
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程；
2、掌握三角形全等的“SSS”条件，并会应用；
3、了解三角形的稳定性；
4、在探索三角形全等条件及应用的过程中，能够进行有条理的思考，并能进行简单的推理。
自主探究练习
模块一
三角形全等判定
文字语言
?
图形语言
?
符号语言
在 ____________和____________中：
∵
____________
____________
____________
∴ ______ ≌_____( )
基础练习：
1、判断
（1）两个等边三角形全等。（ ）
（2）有一条公共边的两个等边三角形全等。（ ）
（3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（4）一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等。（ ）
模块二
例题：在△ABC中， AB=AC，AD是中线，△ABD与△ACD 全等吗？为什么？
模块三
已知：AB=EF,AC=ED
1、补充_________条件, △ABC≌△DEF
2、若BD=CF,那么△ABC≌△DEF 吗？
3、在（2）的基础上AC、DE有什么样的数量关系和位置关系？为什么？
模块四
能力提升
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？21世纪教育网版权所有
课后探究
A类：《伴你学》11页 1、2、3、4
B类：1、要摆两个全等的等边三角形，至少需要几根火柴，摆四个全等的等边三角形，至少需要几根火柴？
2、探索：如果给出三个条件（两边一角；两角一边），作出的三角形全等吗？
鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级上册第一章第三节
第一章《变量之间的关系》
第三节《探索三角形全等的条件》
教 学 设 计
探索三角形全等的条件
设计特色
特色1 以问题驱动为主线，引领学生分类讨论分别具有一个条件、两个条件、三个条件的三角形是否全等，从而得出基本事实：SSS。21cnjy.com
特色2 以“教师为主导，学生为主体”，放手让学生主动参与到知识形成的整个思维过程，观察、测量、画图、拼摆、举例等活动，发现并总结事实，训练学生有条理地思考与表达的能力，从而突出重点突破难点。 21·cn·jy·com
【课标要求】
在经历探索三角形全等条件的过程中，让学生掌握一个一般性的分析问题、解决问题的通法，学会分类讨论的数学思想，而不是孤立地处理这些内容。www.21-cn-jy.com
【学习目标】
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程。
2．掌握三角形全等的“SSS”条件，并会应用。
3．了解三角形的稳定性。
4．探索三角形全等条件及运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
【教学重点、难点】
教学重点：掌握三角形全等的“SSS”条件，并会应用。
教学难点：在探索三角形全等条件及应用的过程中，进行有条理的思考和简单的推理。
【教材分析】
本节课是五?四学制义务教育教科书七年级上册第一章第3节的内容。全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，三角形全等条件的探究是个重要的课题，共安排了4个课时，本节为第一课时。它上承全等三角形的定义和性质，下启全等三角形的应用。既是全等三角形知识的延续和深化，也是初三学习相似三角形的基础，还是学生运用分类讨论思想的优秀素材。
本节探究三角形全等条件的总体思路是“条件加法”，让学生在最少条件“一边”、“一角”的基础上展开观察、举反例、画图、动手操作等数学活动，不仅关注三角形全等条件的基本事实：“边边边”的判定，而且也掌握了一个一般性分析问题、解决问题的通法，同时还渗透了分类的数学思想方法，学会有条理的思考。所以，本节内容无论在知识、数学思想方法还是学生能力的培养方面都是非常重要的。【来源：21·世纪·教育·网】
【学情分析】
从学生的知识基础看：学生在初一时已学习了“平行线的性质和判定”，认识三角形和图形的全等等相关知识，掌握了全等三角形的定义和性质，能够正确识别对应边和对应角，这些知识为本节探索三角形全等条件做了良好的铺垫，也为知识的迁移应用提供了强有力的支撑。
从学生的思维特点看：七年级学生思维仍较多依赖直观，抽象思维及说理能力较弱，因此形成难点。但学生在前面学习“探索直线平行的条件”时，经历了在操作活动中探索判定条件的过程，已有初步的说理体验；而且初二的学生活泼好动，好奇心强，画图、测量、拼摆、举例等活动能力比较强，这为得到判定三角形全等的基本事实“边边边”，提供了丰富的合情推理背景。
【评价设计】
1．通过“想一想”、“动动手”、“自主探究”，检测目标1的达成；
2．通过“总结归纳”、“打桩练习”、“魔方练习”、“蹦极练习”， 检测目标2的达成
3．通过“环节四”，检测目标3的达成；
4．通过“学以致用”环节、 “检测反馈”，检测目标4的达成
【教学过程】
巧妙设疑，情景引入：
“为欢迎小学迁校，班上每人要做一个三角形彩旗，可怎样才能使全班同学的彩旗形状、大小完全相同呢？”
学生利用前面所学的全等图形的性质，马上回答只要“三条边对应相等，三个角对应相等，所得的三角形就是全等的”。老师质疑：“能否少几个条件？”引导学生思考。
【设计意图】
问题解决是引导学生探究活动的良好载体。这两个问题，抓住了本节学习的重点，从学生的已有知识入手，以问题为载体，既复习了全等三角形的概念，又承上启下为新课的学习做好铺垫。2·1·c·n·j·y
（出示学习目标）
根据课程标准设计本节课学习目标如下：
(1)经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程。
(2)掌握三角形全等的“SSS”条件，并会应用。
(3)了解三角形的稳定性。
(4)探索三角形全等条件及运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
二.实践活动，探究新知
模块一：满足一个条件的探究
(板书分类)
模块三：满足三个条件的探究
问题7、给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？
(板书分类）
问题8、满足三个角对应相等的三角形是不是全等的？
问题9、满足三条边对应相等的三角形是不是全等的？
活动探究：“从边长分别是4cm，8cm，10cm，14cm的木棒中任意选出三根摆成一个三角形，那么可以组成几个三角形？把你摆出的三角形与同伴摆出的进行比较，他们一定全等吗？”
学生活动：1．讨论作法．2．比较、验证结果．3．探究、发现、总结规律．
问题10、满足三条三个条件还有哪几种情况？留给同学们课后研究一下，下节展示交流。
【设计意图】
因为用尺规作三条对应边相等的三角形在后面会讲，本节课如果让学生自己动手作图稍有困难，所以采用动动手让学生自主选取木棒拼摆，既复习前面三角形三边关系，又探究三角形全等的条件，难点得以突破重点得以突出，一举数得。2-1-c-n-j-y
模块四：总结归纳，获得判定。
学生获得了判定的基本事实“SSS”后，整理成具体的几何图形、几何符号，直观的理解，便于在后面的习题中应用。21*cnjy*com
学生活动：利用导学案，学生先独立总结归纳，然后同桌交流，集体纠正讲解。
【设计意图】
此环节的设计重在培养学生三种语言：文字、图形、符号的互译能力，在充分感性认识、合情推理的基础上，上升到理性的认识和理解，这样逐渐提高逻辑思维要求，教学效果良好。
三角形全等判定
文字语言
?
图形语言
?
符号语言
在△ABC和△DEF中：
∵
∴ ≌ ( )
三、学以致用，及时巩固。
模块一：“打桩”练习
1、判断：
A、两个等边三角形全等（ ）
B、有一条公共边的两个等边三角形是全等（ ）
C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
D、一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等（ ）
学生活动：学生先自主练习，然后小组交流，集体纠正讲解。
模块二：“魔方”练习
2、如图，在△ABC中，AB=AC， AD是中线，△ABD和△ACD 全等吗？为什么？
学生代表讲思路，老师板书，强调思考、叙述要有条理。
模块三：“蹦极”练习
3、如图，
（1）补充_________条件, △ABC≌△DEF；
（2）若BD=CF,那么△ABC≌△DEF 吗？
（3）在（2）基础上，AC、DE有什么样的数量关系和位置关系？
学生小组研讨后，展示交流，并写出说理过程。
【设计意图】
及时训练是巩固知识的必要手段，这组练习的设计由易到难，从不同角度、不同层次加深学生对“边边边”的认识。“打桩练习”进行判断，简单有趣；“魔方练习”难度略有加深，引导学生学会说理；“蹦极练习”则从正、逆两个方面推进学生的理解，并将全等三角形的性质与平行线的判定大融合，螺旋式上升，给学生构建了思考和创造的空间。
四、联系实际，检测反馈。
模块一：稳定性与不稳定性
1、利用教具展示：让学生直观感受到三角形的稳定性和四边形的灵活性的差别。
2、利用课件展示生活中三角形稳定性的例子，让学生感受数学来自生活，应用于生活。
3、学生举生活中的实例加以说明。
模块二：检测反馈
利用教具展示四边形平分角的仪器：
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？21世纪教育网版权所有
学生自我检测，然后交流反馈。
【设计意图】
通过教具和课件，让学生感受生活中三角形稳定性与四边形不稳定的应用。把数学知识与现实生活紧密联系到一起。使智慧在交流中增加，情感在交流中融通。21教育网
五、反思小结，情意发展。
学生代表展示进而回顾本节课所学知识点。
【设计意图】
让不同层次的学生畅所欲言，谈出自己的想法、收获以及自己还存在的困惑，加强反思，提炼知识方法纳入自己的认知结构，形成完善的知识体系。21·世纪*教育网
六、作业布置，拓展延伸。
A层：《伴你学》11页 1、2、3、4
B层：1、要摆两个全等的等边三角形，至少需要几根火柴？摆四个全等的等边三角形，至少需要几根火柴？
2、探索：如果给出三个条件（两边一角；两角一边），画出的三角形全等吗？
【设计意图】
作业分层兼顾学生个性的不同，有应用有探究，避免了练习的机械重复，不仅消化了新知，而且将研究延伸至下节学习的内容，前后呼应，浑然一体。www-2-1-cnjy-com
板书设计
课件18张PPT。探索三角形全等的条件（一）创设情境，引入新课 为欢迎小学迁校，班上每人要做一个三
角形彩旗，可怎样才能使全班同学的彩旗形
状、大小完全相同呢？
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用
操作、归纳得出数学结论的过程；
2、掌握三角形全等的“SSS”条件，并会应用；
3、了解三角形的稳定性；
4、在探索三角形全等条件及应用的过程中，能
够进行有条理的思考，并能进行简单的推理。学习目标想一想画一个三角形与已知三角形全等
需要6个条件同时满足吗？
能否少几个条件？自主探究（1）满足一个条件作三角形与原三角形全等吗？这一个条件会有几种可能的情况？4cm30°不一定（2）满足两个条件作三角形与原三角形全等吗？
这两个条件会有几种可能的情况？45° 30°30° 4cm4cm 6cm不一定自主探究
（3）那么满足三个条件作三角形与原三角
形能全等吗？这三个条件会有几种
可能的情况？不一定 三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“ ”或“ ”。动动手从边长分别是4cm，8cm，10cm，14cm的木棒中任意选出三根摆成一个三角形，那么可以组成几个三角形？把你摆出的三角形与同伴摆出的进行比较，他们一定全等吗？边边边SSS 总结归纳，获得判定三边对应相等的两个三角形全等。基础练习判断
（1）两个等边三角形 全等。（ ）
（2）有一条公共边的两个等边三角形 全等。（ ）
（3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（4）一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等。（ ）学以致用
例题：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD
是中线，△ABD与△ACD 全等吗？为
什么？
能力提升已知：AB=EF,AC=ED2、若BD=CF,那么△ABC ≌ △DEF 吗？三角形的稳定性自我挑战如图，仪器ABCD可以用来
平分一个角，其中AB=AD，
BC=DC，将仪器上的点A
与∠PRQ的顶点R 重合，调
整AB和AD，使它们落在角
的两边上，沿AC画一条射
线AE，AE就是∠PRQ的平
分线，你能说明其中的道
理吗？回归主题 为欢迎小学迁校，班上每人要做一个三角形彩
旗，可怎样才能使全班同学的彩旗形状、大小完
全相同呢？畅谈收获课后延伸A类：《伴你学》11页 1、2、3、4
B类：1、要摆两个全等的等边三角形，至少
需要几根火柴，摆四个全等的等边三角形，至少需要几根火柴？
2、探索：如果给出三个条件（两边一
角；两角一边），作出的三角形全等吗？18再见
