(共28张PPT)
正方体
人教版五年级下册第三单元第二课
激趣导入
长方体的特点：
1. 长方体有（ ）个面，都是（ ）形，也可能有（ ）个相对的面是正方形。长方体相对的面（ ）。
2. 长方体有（ ）条棱，相对的棱（ ）。
3. 长方体有（ ）个顶点。
6
长方
2
完全相同
12
长度相等
8
激趣导入
生活中的正方体
魔方
沙包
骰子
积木
礼品盒
探究新知
仔细观察正方体，你发现正方体有什么特点？
探究新知
小组合作（3分钟）
拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点？
探究新知
仔细观察正方体，你发现正方体有什么特点？
正方
完全相同
正方体的6个面都是 形，并且 。
正方体的12条棱 。
长度相等
棱
棱
棱
探究新知
6
正方体有 个面，每个面都是 形，这6个面 。
正方体的特点
正方
完全相同
12
长度相等
8
正方体有 条棱，所有的棱 。
正方体有 个顶点。
正方体是由6个完全相同的正方形组成的立体图形，所有的棱长度相等。
探究新知
小组合作（3分钟）
拿出一个长方体和一个正方体，观察一下：正方体和长方体有什么相同点，有什么不同点？
探究新知
通过观察可以发现：
长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体的6个面一般是长方形，正方体的6个面都是正方形。
长方体相对的棱长度相等，正方体的所有棱长度都相等。
探究新知
列表比较一下：
立体 图形 相同点 面 棱 顶点
长方体
正方体
长方体和正方体的相同点：
6个
6个
12条
12条
8个
8个
探究新知
列表比较一下：
长方体和正方体的不同点：
立体 图形 不同点 面的形状 棱长
长方体
正方体
6个长方形(或有2个正方形和4个长方形）
6个完全相同的正方形
相对的4条棱的长度相等
12条棱的长度都相等
探究新知
正方体和长方体的关系
正方形是特殊的长方形，所有正方体也是特殊的长方体。
正方体是长、宽、高都相等的长方体，可以用下图来表示它们之间的关系。
长方体
正方体
探究新知
1.正方体的6个面都是完全相同的正方形。
正方体的特点：
2.正方体的12条棱都相等。
3.正方体是长、宽、高都相等的长方体。
探究新知
做一做。
小组合作（3分钟）
3.搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？
2.用12个小正方体搭一个长方体，可以用几种不同的摆法？搭出的长方体的长、宽、高分别是多少？
1.搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？
用棱长1cm的小正方体搭一搭。
探究新知
做一做。
搭一个稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体。
用棱长1cm的小正方体搭一搭。
1.搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？
探究新知
做一做。
2.用12个小正方体搭成一个长方体，可以有几种不同的摆法？搭出的长方体的长、宽、高分别是多少？
用棱长1cm的小正方体搭一搭。
可以这样搭。
12cm
1cm
1cm
这个长方体的长是12cm，宽是1cm，高是1cm。
探究新知
做一做。
用棱长1cm的小正方体搭一搭。
还可以这样搭。
6cm
2cm
1cm
这个长方体的长是6cm，宽是2cm，高是1cm。
探究新知
做一做。
用棱长1cm的小正方体搭一搭。
还可以这样搭。
4cm
1cm
3cm
这个长方体的长是4cm，宽是1cm，高是3cm。
探究新知
做一做。
搭一个四面都是正方形的长方体，就是一个正方体。
用棱长1cm的小正方体搭一搭。
3.搭一个四面都是正方形的长方体，你发现了什么？
课堂练习
算一算。
1.这个正方体的棱长是多少？有几个面的形状完全相同？
这个正方体的棱长是5cm。它有6个面的形状完全相同。
5cm
5cm
5cm
课堂练习
算一算。
2.这个正方体的棱长之和是72分米，它的棱长是多少分米？
正方体12条棱相等，棱长和是72dm，可以求出一条棱的长度。
棱长之和是72分米
？分米
72÷12=6（分米）
答：它的棱长是6分米。
拓展提高
小组讨
论交流
用铁丝做一个底面周长是56厘米的正方体框架，需要铁丝多少厘米？
先求什么？再求什么？说说你的思考过程。
拓展提高
答案揭晓
正方体的12条棱都相等，可以先求一条棱的长度，再求12条棱的总长度。
56÷4×12
=14×12
=168（厘米）
答：需要铁丝168厘米。
用铁丝做一个底面周长是56厘米的正方体框架，需要铁丝多少厘米？
拓展提高
答案揭晓
底面周长就是4条棱长是总和，求12条棱长的总和，就是56厘米的3倍。
56×（12÷4）
=56×3
=168（厘米）
答：需要铁丝168厘米。
用铁丝做一个底面周长是56厘米的正方体框架，需要铁丝多少厘米？
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
1.正方体有6个面、12条棱、8个顶点。
2.正方体的6个面是正方形，6个面是完全相同的。
3.正方体的12条棱都相等。
4.正方体长、宽、高都相等的长方体。
作业布置
完成教材21页4、5题。
板书设计
正方体
1.正方体有6个面、12条棱、8个顶点。
2.正方体的6个面是正方形，6个面完全相同。
3.正方体的12条棱都相等。
4.正方体是长、宽、高都相等的长方体。《正方体》练习
一．选择题。
1、正方体的六个面都是( ) 。
A．长方形 B.正方形 C.平行四边形 D.梯形
2．一个正方体的棱长是5cm，它的12条棱的长度之和是（ ）
A．28 B.17 C．60
3．正方体有（ ）个顶点。
A．6 B．12 C．8
4．正方体是特殊的（ ）。
A．长方体 B．圆柱体 C.球 D.圆锥体
二．填空题。
1．正方体有（ ）个面，它们都是（ ）形。
2. 正方体有（ ）条棱，正方体所有的棱长都（ ）。
3.正方体可以看做是（ ）、（ ）、（ ）都相等的长方体。
4.一个长方体的棱长之和是36cm，这个正方体的棱长是（ ）cm。
三．判断题。
1.正方体的6个面都是正方形。 （ ）
2.长方体是特殊的正方体。 （ ）
3.正方体的12条棱都相等。（ ）
4.正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ）
四．解答题。
1、一个正方体的棱长总和是72厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
2、一个正方体的底面周长是16分米，这个正方体的棱长之和是多少分米？
3、把一个棱长是10厘米的正方体，分割成2个同样大小的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？每个长方体的棱长之和是多少？21·cn·jy·com
4、用棱长是2厘米的正方体，拼成一个正方体，最少需要几个小正方体？拼成的正方体的棱长之和是多少厘米？www.21-cn-jy.com
参考答案
一．选择题。
1.答案：B
2.答案：C
解析：一个正方体的棱长是5cm求它的12条棱的长度之和是多少，因为正方体的12条棱的长度都相等，所以它的12条棱的长度之和是12×5=60cm。2·1·c·n·j·y
3. 答案：C
4. 答案：A
二．填空题。
1．答案：6 正方
2.答案：12 相等
3.答案：长 宽 高
4. 答案：3cm
解析： 一个正方体的棱长之和是36cm，因为正方体的12条棱长度都相等，求一条棱的长度，列式为36÷12=3cm。【来源：21·世纪·教育·网】
三．判断题。
1.答案：√
2.答案：×
解析：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。
3.答案：√
4.答案：√
解析：正方体的6个面的面积都相等，所以不管是相对的面，还是相邻的面的面积也一定是相等的。
四．解答题。
1.答案：72÷12=6（厘米）
答：这个正方体的棱长是12厘米。
解析：一个正方体的棱长总和是72厘米，求这个正方体的棱长是多少厘米，因为正方体的12条棱长度都相等，所以求一条棱的长度列式为72÷12=6（厘米）
2.答案：16÷4×12=48分米。
答：这个正方体的棱长之和是48分米
解析：一个正方体的底面周长是16分米，这个正方体的棱长之和是多少分米，可以先求一条棱的长度。正方体的底面是一个正方形，底面周长是16分米，那么正方体一条棱的长度就是16÷4=4分米，再求12条棱的长度，12×4=48分米。21世纪教育网版权所有
3.答案：（5+10+10）×4=100（厘米）
答：这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、10厘米、10厘米。每个长方体的棱长之和是100厘米
解析：把一个棱长是10厘米的正方体，分割成2个同样大小的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少，也就是把正方体从一条棱的中间分割开，那么分割成的长方体的一组棱长就成了5厘米，其他两组棱长不变，也就是长方体的长宽高分别是5厘米，10厘米，10厘米。它的棱长之和列式为（5+10+10）×4=100（厘米）21教育网
4. 答案：4×12=48（厘米）
答：最少需要8个小正方体。拼成的正方体的棱长之和是48厘米。
解析：用棱长是2厘米的正方体，拼成一个正方体，最少需要个小正方体，拼成的正方体的棱长为4厘米，求棱长之和列式为4×12=48（厘米）。21cnjy.com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网《正方体》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
（1）认识并掌握正方体的特征，理解长方体与正方体之间的关系。
（2）培养学生的观察操作能力，抽象概括能力，发展空间观念。
2.过程与方法
（1） 通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握正方体的特征。
（2） 通过小组合作学习，探究长方体与正方体的关系。
3.情感态度与价值观
（1） 体验合作探究的乐趣，培养学生的合作意识。
（2） 感受数学与生活的联系，发展学生的思维。
【教学重点】
正方体的特征及长、正方体的异同点。
【教学难点】
建立立体图形的概念，形成表象。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习旧知，导入新课。
1、师：上节课我们学习了长方体的特点，请你回忆一下，回答下面的问题。（课件第2张）
（1）长方体有（6）个面，都是（长方）形，也可能有（2）个相对的面是正方形。长方体相对的面（完全相同）。 21·cn·jy·com
（2）长方体有（12）条棱，相对的棱（长度相等）。
（3）长方体有（8）个顶点。
在我们的身边，除了许多长方体的物体，还有许多是正方体。（课件第3张）
比如：骰子、魔方、沙包、积木、礼品盒等，这些都是正方体。
你还能说出生活中的哪些物体是正方体呢？
生举例说。
【设计意图】
从学生熟悉的生活中的事物引入，使学生感觉到数学与生活的紧密联系，感受到生活中处处有数学。
2、你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。
（二）探究新知
1.仔细观察课前准备好的正方体，你发现正方体有什么特点？
（1）小组合作：
拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点？
（2）汇报交流：（课件第6张）
生1：正方体的6个面都是正方形，并且完全相同。
生2：正方体的12条棱长度都相等。
2.总结正方体的特点。（课件第7张）
正方体有6个面，每个面都是正方形，这6个面完全相同。
正方体有12条棱，所有的棱长度都相等。
正方体有8个顶点。
正方体是由6个完全相同的正方形组成的立体图形，所有的棱长度相等。
【设计意图】
用小组讨论的方式，让学生从观察实物的过程中发现正方体的特点，培养学生的观察能力、思维能力。
3.小组讨论：长方体和正方体的异同点。
拿出一个长方体和一个正方体，观察一下：正方体和长方体有什么相同点，有什么不同点？ （课件第8、9张）2·1·c·n·j·y
生1：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
生2：长方体的6个面一般是长方形，正方体的6个面都是正方形。
生3: 长方体相对的棱长度相等，正方体的所有棱长度都相等。
4. 列表比较一下：（课件第10、11张）
5.长方体和正方体的关系（课件第12张）
师：长方体和正方体有什么关系？
生1：正方形是特殊的长方形，正方体也是特殊的长方体。
师：特殊在哪里？
生2：正方体可以看做是长、宽、高都相等的长方体。
师：你会用集合图来表示它们的关系吗？
6.小结：（出示课件第13张）
（1）正方体的6个面都是完全相同的正方形。
（2）正方体的12条棱都相等。
（3）正方体是长、宽、高都相等的长方体。
【设计意图】
对所学的知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点。
7.做一做：（课件第14张）
小组活动：小组同学配合，用棱长1cm的小正方体搭一搭。并思考：
（1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？
（2）用12个小正方体搭一个长方体，可以用几种不同的摆法？搭出的长方体的长、宽、高分别是多少？ 21教育网
（3）搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？
8.答案揭晓：（课件第15张）
（1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体。如下图：
（2）用12个小正方体搭成一个长方体，可以有几种不同的摆法？搭出的长方体的长、宽、高分别是多少？（课件第16张）www.21-cn-jy.com
第一种摆法：
这个长方体的长是12cm，宽是1cm，高是1cm。
第二种摆法：（课件第17张）
这个长方体的长是6cm，宽是2cm，高是1cm。
第三种摆法：（课件第18张）
这个长方体的长是4cm，宽是1cm，高是3cm。
【设计意图】
通过让学生动手操作，用小正方体摆成不同的长方体，可以使学生对长方体和正方体的特点理解的更为透彻，为下一步学习长方体和正方体的表面积和体积做好准备，同时也培养了学生的动手能力。【来源：21·世纪·教育·网】
（3）搭一个四面都是正方形的长方体，你发现了什么？（课件第19张）
搭一个四面都是正方形的长方体，搭成的长方体其实就是一个正方体。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1.这个正方体的棱长是多少？有几个面的形状完全相同？ （课件第20张）
这个正方体的棱长是5cm。它有6个面的形状完全相同。
【设计意图】
本题的设计能让学生更好地理解正方体的特点，知道正方体的棱长都相等，6个面也是完全相同的。
2.这个正方体的棱长之和是72分米，它的棱长是多少分米？（课件第21张）
正方体12条棱相等，棱长和是72dm，可以求出一条棱的长度。
72÷12=6（分米）
答：它的棱长是6分米。
（四）拓展提高。（课件第22、23、24张）
用铁丝做一个底面周长是56厘米的正方体框架，需要铁丝多少厘米？
（1）小组讨论：先求什么？再求什么？说说你的思考过程。
（2）汇报交流：
正方体的12条棱都相等，可以先求一条棱的长度，再求12条棱的总长度。
56÷4×12
=14×12
=168（厘米）
答：需要铁丝168厘米。
（3）底面周长就是4条棱长是总和，求12条棱长的总和，就是56厘米的3倍。
56×（12÷4）
=56×3
=168（厘米）
答：需要铁丝168厘米。
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.正方体有6个面、12条棱、8个顶点。
2.正方体的6个面是正方形，6个面是完全相同的。
3.正方体的12条棱都相等。
4.正方体长、宽、高都相等的长方体。
（六）板书设计
正方体
1.正方体有6个面、12条棱、8个顶点。
2.正方体的6个面是正方形，6个面是完全相同的。
3.正方体的12条棱都相等。
4.正方体长、宽、高都相等的长方体。
【教学反思】
1、遵循学生认知规律，正确把握教学起点
充分尊重学生的已有知识，遵循学生的认知规律、学习经验、学习兴趣，恰当地把握教学起点。例如本课在导入时，以尊重学生原有知识经验为基础，先回忆有关长方体的特点的有关知识，再开门见山设计了辨认生活中那些物体是正方体，然后直接转入正方体特征研究，避免了教学拖沓、使学生迅速进入学习的重点。21世纪教育网版权所有
2、注重动手操作，让学生积累空间观念。
正方体的认识在几何形体知识属于直观几何阶段，教学时我注重引导学生动手操作实践，让学生在看一看、摸一摸、认一认等实际操作中，使自己的多种感官参与活动，丰富自己的感性认识，掌握几何形体的特征，不断积累空间观念。21cnjy.com
3、教会知识，更要教会获取知识的方法。
本节课的题目是正方体的认识，让学生用类比法参照长方体特征研究过程研究正方体的特征，最后进行两者之间的异同比较完成新知识的学习。这种过程的设计既留给了学生足够的自主探究的空间，同时又教会了一种知识探究的方法。学生学会了知识，也提高了能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 8 页） 版权所有@21世纪教育网
