第01周 1.1等腰三角形--1.2直角三角形同步测试

【新北师大版八年级数学(下)周周测】
第 1周测试卷
(测试范围：1.1等腰三角形——1.2直角三角形)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．16或20
2．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．已知等腰三角形的腰长为2，底边长不可能的是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40o，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED的度数为（ ）21·cn·jy·com
A．140o B．80o C．100o D．70o
5．等腰三角形一腰上的高与另一要的夹角为300，则顶角度数为（ ）
A．300 B．600 C．900 D．1200或600
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）.21教育网
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两锐角相等
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为( )21教育名师原创作品
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
9．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．150°
10．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：(每小题3分，共30分)
11．在△ABC中，AB=AC,若∠A=40°，则∠B=____________.
12．△ABC中，∠A=30°，当∠B=_________ 时，△ABC是等腰三角形．
13．从一个等腰三角形纸片的底角出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于
14．如图，△ABC中，AB=AC=5，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D，
（1）若△BCD的周长为8，则BC的长为 ；
（2）若BC=4，则△BCD的周长为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= ．
16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2＝ °．
17．如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为_______km.
18．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=8cm，DC=3cm，则AE= cm．
19．如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．
20．已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为 ．
三、解答题：(共40分)
21．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．
22．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，
求证：BP=2PQ．
23．（8分）如图，在中，，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）若，，求的面积．
24．如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．21cnjy.com
（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：如果4为腰长，8为底时则无法构成三角形；当8为腰长，4为底时，则周长=8+8+4=20.
2．C
【解析】
试题分析：等边三角形性质：
1三边相等
2三个角都相等
3三个角都等于60°
4高线、腰、底边中线三线合一．
三角形为等边三角形，等边三角形三边相等，三个角也相等．
解：已知三角形为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C==60°．
故选C．
3．D．
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质与三角形三边关系，可知等腰三角形腰长是2，∴2+2=4∴底边不可能是4．www.21-cn-jy.com
故选：D．
4．C．
【解析】
试题分析：∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣40°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=100°．故选C．【来源：21·世纪·教育·网】
5．D
【解析】
试题分析：分两种情况，（1）此等腰三角形为锐角三角形时，顶角为600 ；（2）此等腰三角形为钝角三角形时，顶角为1200 ，故选：D．21·世纪*教育网
6．B．
【解析】
试题分析：由角平分线的性质可得DE=EC，则AE+DE=AC=3cm.
故选：B．
7．D
【解析】
试题分析：A可利用SAS来判定全等，故正确；B可利用AAS来判定全等，故正确；C可利用HL判定全等，故正确；D面积相等不一定退出两直角三角形全等，没有相关的判定方法，故不正确．【来源：21cnj*y.co*m】
故选D
8．A
【解析】
试题分析：根据∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC可得：BD=AD=6，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CP=3.【出处：21教育名师】
9．B
【解析】
试题分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：如图，∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，
∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．
故选B．
10．A
【解析】
试题分析：结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①④中∠C=90°，②③能确定△ABC为锐角三角形，从而得出结论．【版权所有：21教育】
解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，
此时△ABC为直角三角形，①可以；
②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，
△ABC为锐角三角形，②不可以；
③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴α∠C+α∠C+∠C=180°，
∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，
△ABC为锐角三角形，③不可以；
④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，
∴∠A+∠B=∠C，同①，
此时△ABC为直角三角形，④可以；
综上可知：①④能确定△ABC为直角三角形．
故选A．
11．70°.
【解析】
试题分析：由AB=AC，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=.
12．75°或30°或120°
【解析】
试题分析：当∠A为顶角等于30°时，可得底角∠B=（180°-30°）=75°，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠B=30°时，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠C=30°时，则∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案为：75°或30°或120°．21世纪教育网版权所有
13．72°或°
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况分别求出原等腰三角形的底角度数.其中一个三角形的三个内角度数为：36°、72°、72°，还有一个三角形的三个内角度数为：°、°、°.www-2-1-cnjy-com
14．(1)3；(2)9.
【解析】
试题分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再由△BCD的周长为8可得BC=8﹣5=3；2·1·c·n·j·y
（2）根据（1）中，AD=BD可得BD+CD=AC=5．∵BC=4，∴△BCD的周长=5+4=9．
故答案为：(1)3；(2)9.
15．71°．
【解析】
试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，
∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，
∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°，
故答案为：71°．
16．57°．
【解析】
试题分析：根据∠1可得三角板中的另一个角为60°－27°=33°，则∠2=90°－33°=57°．
17．1.2
【解析】
试题分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据这个定理可得：MC=AM=BM=1.2km.
18．2
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质可得：AD=BD=8－3=5，根据△BDE≌△ADC可得DE=DC=3，则AE=AD－DE=5－3=2cm.2-1-c-n-j-y
19．3
【解析】
试题分析：过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC﹣MC求出OM的长即可．21*cnjy*com
过P作PC⊥MN， ∵PM=PN， ∴C为MN中点，即MC=NC=MN=1，
在Rt△OPC中，∠AOB=60°， ∴∠OPC=30°， ∴OC=OP=4， 则OM=OC﹣MC=4﹣1=3，21*cnjy*com
20．14
【解析】
试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=AB，EF=AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
解：∵BE⊥AC，
∴BE是△ABC的中线，
∵AF⊥BC，D是AB的中点，
∴DF=AB=×10=5，EF=AC=×8=4，
∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=×10=5，
∴△DEF的周长=5+4+5=14．
故答案为：14．
21．15°
【解析】
试题分析：先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．
试题解析：∵△ABC是等边三角形，AD为中线， ∴AD⊥BC，∠CAD=30°， ∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED===75°，
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．
22．证明详见解析.
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．
试题解析：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，
∴BP=2PQ．
23．详见解析
【解析】（1）∵，
∴，（2分）
∵平分，
∴，（3分）
∴.（5分）
（2）过作于，
∵平分，，
∴，（7分）
∴．（9分）
24．(1)13；(2)30°．
【解析】
试题分析：（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=FM=BC=5，进而可求得△EFM的周长；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BM，FM=MC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，进而可求得∠FME=88°﹣58°=30°．
试题解析：（1）∵CE⊥BA，M为BC的中点，
∴EM=BC=4，
∵BF⊥CA，M为BC的中点，
∴FM=BC=4，
∴△EFM的周长为：EM+FM+EF=5+5+3=13；
（2）∵EM=BC，M为BC的中点，
∴BM=EM，
∴∠EBM=∠BEM=29°，
∴∠EMC=58°，
∵FM=BC，M为BC的中点，
∴FM=MC，
∴∠MFC=∠ACB=46°，
∴∠FMC=88°，
∴∠FME=88°﹣58°=30°．