课件14张PPT。
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？26.1 二次函数
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设与墙垂直的一边为xm,矩形的面积为y
(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(0 做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．观察上面两个函数,与一次函数比较,你能发现有什么区别的地方吗?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项，做一做:下列函数中，哪些是二次函数？
( )
( )
( ) 否
是否否( )是( )
例1、若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，
则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得 其中y是x的二次函数；（3）由题意得 其中S是x的
二次函数解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.｛待定系数法在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）m2-2二次函数？敢于创新00,3知识的升华已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？称： a为二次项系数，
b为一次项系数,
c为常数项课件15张PPT。第26章 二次函数你肯定可以的我们学习过哪些函数一次函数
正比例函数
反比例函数
y=kx+b(k≠0）y=kx(k≠0）？温馨提示：同桌交流，互相帮助！探究问题1
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的
花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形
的面积yｍ2．
能用含x的代数式来表示y吗？
2? 试填下面的表
3? x的值可以任意取？有限定范围吗？
4? 我们发现y是x的函数，试写出这个函
数的关系式。 xx20-2xy=x(20-2x) (0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤1021248探究问题2
某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
1? 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
2? 怎样写出该关系式？100(１０-８)×１００10-81０-x-8100+100xy=100x2+100x+200( 0≤x≤2)利润等于（售价-进价）×销售量讨论
得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！答:(1)右边都是关于x的整式.
(2)自变量x的最高次数是2.
即都是自变量的二次整式。 观察（１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义？定义：一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数如：y=5 x2+100 x+63
a5100b63c y = ax2 + bx + c注意:（1）等式右边关于自变量x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a≠0.
（2 ）等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
(3)在函数无实际意义的情况下自变量x的取值是全体实数
你知道吗 思考： 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0． 1．上述概念中的a为什么不能是0？2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？相信自己没有问题了！注意 二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)
常见的几种特殊形式：
（1） y=ax2（a≠0，但是b＝c＝0）
（2） y=ax2＋bx (a≠0，且b ≠0,而c＝0）
（3） y=ax2＋c (a≠0，且c ≠0,而b＝0）
像这些形式都属于二次函数你记住了吗？知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
如果是指出其中常数a.b.c的值.
(1)y=3x-1 ( )
(2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( )
(4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( )
(6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是 思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？你知道吗联系:(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用m2—2m-1=2
m+1 ≠0
∴m=3例2:m取何值时，函数y= (m+1)xm2-2m-1 +(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得例 3:若函数 y =(m+3)x2+(m+2)x+2 时，
当m 时，函数是二次函数，
当m= 时，函数是一次函数 ≠ －3－3 分析：当函数是二次函数时：其二次项
系数a不能等于0；而当函数是一次函数
时候，也就是二次项系数为0，而一次
项系数不为0。
例4：写出下列各函数关系式，并说出是什么函数
（１）写出正方体的表面积Ｓ与正方体棱长a之间的函数关系？
（2）菱形的两条对角线的和为２６cm，求菱形的面积Ｓ与一对角线x之间的函数的关系？
解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数
课堂小结:1、本节课我学会了……
２、我的体会是……结束寄语感谢指导！课件11张PPT。
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？————— 二次函数
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．观察上面两个函数,与一次函数比较,你能发现有什么区别的地方吗?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项，做一做:下列函数中，哪些是二次函数？
( )
( )
( ) 否
是否否( )是( )
例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.解: 由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零例 2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得 其中y是x的二次函数；（3）由题意得 其中S
是x的二次函数解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,
试(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,距形的面积为多少?(o
