课件18张PPT。 26.3 实践与探索 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对
称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，
抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；
当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最___
值，是 。抛物线上小下大高低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)基础扫描 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值， 是 。直线x=3(3 ，5)3小5直线x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小1
基础扫描
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.3 实际问题与二次函数
第１课时 如何获得最大利润问题
问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为______ 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 6000 （20+x）（300-10x） (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 自主探究 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示
为 件，一周的利润可表示
为 元，要想获得6090元利润可列方程 . （x-40）[300-10(x-60) ](x-40)[300-10(x-60)] (x-40)[300-10(x-60)]=6090
问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？合作交流
问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)
=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可
获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x)
=-20x2+200x+4000
=-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500
答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元牛刀小试 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？创新学习反思感悟 通过本节课的学习，我的收获是？课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？能力拓展 2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
中考链接课件17张PPT。二次函数的图象与性质（5）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下,y随着x的增大而减小.
, y随着x的增大而增大. ,y随着x的增大而增大.
, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：(1).每个图象与x轴有几个交点？二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一
元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0例:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。例:已知二次函数y=x2－mx－4．设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1，O)、(x2，O)，且, 求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标．解:因为该函数的图像与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、 (x2，O)，所以x1、x2是方程x2－mx－4=0的两个实数根，所以x1+x2=m，x1·x2=－4．
所以二次函数的解析式为y=x2－4x－4=(x－2)2－8，
因此坐标顶点为(2，－8)二次函数与一元二次方程综合题已知y关于x的函数：y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1中满足k≤3.
(1)求证：此函数图象与x轴总有交点.
（2）当关于z的方程 有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标.【解析】(1)当k=2时，函数为y=-2x+3，图象与x轴有交点.
当k≠2时，Δ=4(k-1)2-4(k-2)(k+1)=-4k+12,
当k≤3时，Δ≥0，此时抛物线与x轴有交点.
因此,k≤3时，y关于x的函数y=(k-2)x2-2(k-1)x+k+1的图象与x轴总有交点.
(2)关于z的方程去分母得：z-2=k+2z-6,k=4-z.
由于原分式方程有增根，其增根必为z=3.这时k=1,
这时函数y=-x2+2,它与x轴的交点是例题教学已知函数(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0xy⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；
(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0
⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个D1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2). (1)求这条抛物线的解析式. (2)求出这个二次函数的最大值或最小值. (3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.2,若函数y=4x2,的图像与平行x轴的直线y=1.5交于两点,求这两点间的距离.综合练习3、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为4.5,求二次函数的解析式.4,将抛物线y=x2向下平移后,使它的顶点C与它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式.5,已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在x轴上,求m的值和顶点坐标.6,已知抛物线y=0.25x2,把它的顶点移到x轴上的点A, 所得的抛物线与y轴交于点B,且线段OA,OB满足关系OA-1 =OB,试说明平移方法.请用两种方法将二次函数y=x2-4x+6,
化为y=a(x-h)2+k的形式.课件11张PPT。实践与探索(3)问题3画函数 的草图，根据图象
回答下列问题．
图象与x 轴交点的坐标是什么？
不看图象你能求出交点坐标吗？
这里x的取值与方程
有什么关系?(3)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时，
y＞0？
(4)能否用含有x的不等式来描述（3）
中的问题？
议一议能否利用二次函数y=ax2+bx+c的图象
寻找一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0），
不等式ax2+bx+c>0 (a≠0）或
ax2+bx+c<0(a≠0）的解？已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；
(1)方程-x2+3x+4=0
的解是________
(2)不等式-x2+3x+4>0
的解集是______
(3)不等式-x2+3x+4<0
的解集是________巩固练习：xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5x=-1,x=4x<-1或x>4
-1２、根据图象可求出不等式ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0的解，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据__________写出不等式的解集。
规律总结:解交点的坐标观察上图（1）、（2）、（3），分别表示二次函
数y= x2- x+2, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2
并回答下列问题：（1）每个图象与x轴有几个交点？交点坐标分别是什么？
（2）你知道图象与x轴的交点个数与什么有关？
探讨：（1）(2)(3)结论：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与轴的交点情况可以有对应的一元二次方程的根的判别式判定：△＞０，抛物线与轴有２个交点．
△＝０，抛物线与轴有１个交点．
△＜０，抛物线与轴有0个交点．已知抛物线的解析式为y=ax2+x+ ，
当a取何值时，
(1)图象与x轴有两个交点？
(2)图象与x轴有一个交点?
(3)图象与x轴无交点？基础练习 加强练习：
1、已知二次函数y=ax2-ax+3x+1
的图象的最低点在x轴上，则a=_____；
2、已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴
交于两点A（a,0),B(b,0),且a2+b2=17,
则k的值是____.
回顾与反思：二次函数的图象与x轴有无交点问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，可从计算根的判别式入手1或a=92提高训练：
1、已知二次函数y=x2+mx+m-2.求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点。2、已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2.
（1）当实数k为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k在何范围取值时，函数顶点在x轴下方？
（3）当实数k在何范围取值时，函数顶点在第四象限内？
如图，请编题求值。
（不少于2道）发散训练：1234-1-21234课件15张PPT。
§27．3二次函数的实践与探索
待定系数法求二次函数关系式几种方法
设一般式：设顶点式：设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)x1,x2为函数图像
与x轴交点的横
坐标观察图像，能从图中 获得什么信息230求出抛物线的函数解析式_______________ （1，3）顶点D开口向下与X轴交点为（0，0），（2，0）我们可以设二次函数解析式为y=a（x-h）2+kh=1，k=3一个涵洞成抛物线形，xyO 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，
当水面宽AB＝2米，涵洞顶点O与水面的距离为3米，
以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，1.直接写出A,B,O的坐标
2.求出抛物线的函数解析式3A(-1,-3) B(1,-3) O(0,0)探索一y=-3x2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，
当水面宽AB＝2米，涵洞顶点与水面的距离为3米，
以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，1.直接写出A,B,O的坐标
2.求出抛物线的函数解析式3.离开水面1.5米处，涵洞宽ED是多少
1.53－1.5OF=1.5→求D点的纵坐标由抛物线的对称性得ED=2FD求D点的横坐标yD=-1.5y= －3x2解方程一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，
当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米，（1）建立适当的直角坐标系(几种建法）
（2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式y= -3x2探索二若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少 以AB的中点为原点，以AB为x轴建立直角坐标系OPABy=-3x2+3图像可通过平移而得到（3）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）FEFNc1.6当通过的底为1.6时，能通过的最大高度为NF,比较NF与正方体的高（4）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）FNc1.6当通过的底为1.6时，能通过的最大高度为NF,比较NF与正方体的高若箱子从涵洞正中通过，当通过的底为1.6时，能通过的最大高度为NF=1.5,小于正方体的高1.6，
所以不能通过
小结找点坐标建立变量与变量之间的函数关系式确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义,解决问题把实际问题转化为点坐标他做的对吗？1.一个运动员推铅球，铅球在A点处出手，铅球的飞行线路为抛物线铅球落地点为B,则这个运动员的成绩为__________米
2.
课后作业作业再见！
