课件19张PPT。27.2.1点与圆的位置关系 射击的靶子是由许多同心圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置决定的。下图是一位运动员射击10发子弹在靶子上留下的痕迹。 实例1：足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系？实例2：代号“白沙”的台风经过了小岛A。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛A在遭受台风袭击前后，它与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系？A 点在圆外
点在圆上点在圆内 点与圆的位置关系有几种？猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系？OABC在你画的三幅图中，分别验证点P到圆心O的距离d与圆的半径r的大小关系，与同学交流并写出结论： r>dr=dr（1）C点与⊙A的位置关系；
（2）B点与⊙A的位置关系；
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系。方法点拨：要判定一个点是否在圆上、圆外、圆内，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可.BCAD∟4532.5基础验收1. 若⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，若点A在圆外，则______，若点A在圆上，则______，若点A在圆内，则_______。d=3d<3d>3 2、 ⊙O的半径4cm，点P为线段OA的中点，若线段OA=12cm，则点P在⊙O ；若线段OA=8cm，则点P在⊙O ；若线段OA=5cm，则点P在⊙O_____。内上外 3. 已知⊙O的半径是5，O为原点，点P 的坐标为（2，4），则点P与⊙O的位置关系为( )
(A)点P在⊙O内 (B)点P在⊙O 外
(C)点P在⊙O上 (D)不能确定A4. 如下图, ⊙O 的半径为5,直线l与⊙O交于A、B两点，圆心O到直线l的距离OD=3。在直线l上有P,Q,R三点,并且PD=4，QD>4,RD<4。则点P在⊙O_____,点Q在⊙O____,点R在⊙O_____。内上外354∟ABDOl 1、平面上点M到⊙O的最大距离为19，最小距离是3，那么⊙O的半径为_________。11或8ab能力提升2、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？345变式：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘 米，AD=4厘米。以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是什么？3﹤R﹤54353、已知⊙O的半径为4，点P与圆心的距离为m，且方程x2-4x+m=0有两个不等实根，则点P与⊙O的位置关系是__________________。点P在圆内 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？畅谈收获课件16张PPT。27.2.1点与圆的位置关系BACO点与圆的位置关系
(圆半径的不变性）得出：点A在⊙O上
点B在⊙O内
点C在⊙O外(1)OA=r
(2)OB(3)OC>r 练习：
已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
8厘米 4厘米 5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系2、已知⊙O的半径为5 cm，P为一点，当OP＝5 cm时，点P在_______ ；
当OP______时，点P在圆内；
当OP〉5 cm时，点P在________ .A任选一点为圆心(除A外),以这点到A 的距离为半径,这些圆有无数个. 画一画: 经过A点画圆AB过两点可以作无数个圆,这些圆的圆心都在线段AB 的垂直平分线上. 画一画: 经过 A . B两点画圆画一画:经过三点A、B、C画圆ABCO作法：
1.连结AB、AC
2.作AB的垂线
3.作AC的垂线两垂线相交于点O
4.以O为圆心OA长为半径作圆
?O为所求图形定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形的外接圆——经过三角形各顶点的圆三角形的内切圆——和三角形各边都相切的圆OABCO 外接圆的圆心 (三边的垂直平分线的交点) 内切圆的圆心 (三个角的角平分线的交点)三角形的外心—— 三角形的内心 ——练习1:如图:分别作出下列三角形的外接圆并说明它们的外心与三角形的位置关系锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部斜边中点三角形外部例1、判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等（ ）
4、经过不在一直线上的四点能作一个圆( )×√××5、在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6cm
BC=8cm，则它的外心O到直角顶点
C 的距离是（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.7cmOBAC6、若AB=10，则过A，B两点，且半径 等于7的圆有_____________个。
7、Rt△ABC的斜边长为8，则它的外接圆的周长为________，面积_________ 练习2:如图:已知线段AB的长为6cm,以4cm为半径画圆使它经过点A和BAB练习3:如图:已知直线 l, 画圆使它经过点A和B，且圆心O在直线上ABl课件28张PPT。 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？生活中的学问想一想 要确定一个圆必须满足几个条件?28.2.2 确定圆的条件九年级数学(下)（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 过几点可以确定一个圆呢？探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A 经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆?探索二 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。确定圆的条件2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心,半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？●A●B探索三 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?讨论探索三 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。NMFE相等垂直平分线垂直平分线相等确定圆的条件请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).●B●C●A●O这样的圆可以作出几个?为什么?.不在同一直线上的三点确定一个圆三点定圆定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中.∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●O试一试画出过以下三角形的顶点的圆●OCAB┐●O●O（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.练一练1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是
A.重心, B.垂心, C,外心, D.无法确定.CBC判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）×√×× 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。C数学乐园·圆心 1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形√××√B试一试如图，△ABC中，∠A=80°，O是外心，则∠BOC= _______ ABＣO一地板上由于受到损坏，在地板上留下三个小洞A,B,C，如图你准备用一块半径r为的圆形木板去遮住这三个小洞，①若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？②若∠ACB=60°，AB=6cm， ∠ABC, ∠BAC
均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？③若∠ACB=120°，AB=7cm，问半径
至少多少时，可以遮住这个洞？ 如图，已知等边三角形ABC中，边长为
6cm，求它的外接圆半径。1、如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求的外接圆半径。 练习一如图，等腰⊿ABC中， ，
，求外接圆的半径。练习二【1】 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径 【2】 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积． 【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．小结与归纳◆用数量关系判断点和圆的位置关系。
◆不在同一直线上的三点确定一个圆。◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。小结：课后日记：
今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______
它是:_________________结束寄语盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.再见
