17.2一元二次方程的解法--公式法同步练习

17.2一元二次方程的解法
公式法
基础题　　　　　　　　　　　　　　
知识点　用公式法解一元二次方程
1．(武汉校级月考)用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(　　)
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
2．方程x2＋x－1＝0的一个根是(　　)
A．1－
B.
C．－1＋
D.
3．一元二次方程x2－px＋q＝0的两个根是(　　)
A.
B.
C.
D.
4．一元二次方程a2－4a－7＝0的解为__________________________．
5．用公式法解下列方程：
(1)4x2－4x＋1＝0；
(2)x2＋4x－1＝0；
(3)x2＋2x＝0；
(4)4x2－4x－1＝0；
(5)2x2－3x－1＝0；
(6)1－x＝3x2；
(7)x2＋10＝2x；
(8)x(x－4)＝2－8x.
中档题
6．(安陆市级月考)用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0，正确的结果是(　　)
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
7．方程x2＋4x＋6＝0的根是(　　)
A．x1＝，x2＝
B．x1＝6，x2＝
C．x1＝2，x2＝
D．x1＝x2＝－
8．若(m2－n2)(m2－n2－2)－8＝0，则m2－n2的值是(　　)
A．4
B．－2
C．4或－2
D．－4或2
9．当x＝________时，代数式x2－8x＋12的值是－4.
10．(天津月考)方程2x2－6x－1＝0的负数根为____________．
11．若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为________．
12．用公式法解下列方程：
(1)－3x2－5x＋2＝0；
(2)6x2－11x＋4＝2x－2；
(3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)；
(4)(x＋2)2＝2x＋4；
(5)x2＋(1＋2)x＋－3＝0.
13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2－2ab，如x※1＝1.求x的值．
综合题
14．设x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根．
(1)试用含有a，b，c的式子表示x1＋x2，x1x2；
(2)求代数式a(x＋x)＋b(x＋x)＋c(x1＋x2)的值．
参考答案
基础题
1.D　2.D　3.A　4.a1＝2＋，a2＝2－　
5.(1)Δ＝42－4×4＝0.x＝＝2.x1＝x2＝2.
(2)x＝，x1＝－2＋，x2＝－2－.
(3)x＝，x1＝0，x2＝－2.
(4)x＝，x1＝，x2＝.
(5)x＝，x1＝，x2＝.
(6)3x2＋x－1＝0，x＝，x1＝，x2＝.
x2－2x＋10＝0，∵Δ＝(－2)2－4×1×10＝－20<0，∴此方程无实数解．
(8)x2＋4x－2＝0，x＝，x1＝－2＋，x2＝－2－.
中档题
6.C　7.D　8.C　9.4　10.x＝　11.　
12.(1)x＝＝，x1＝，x2＝－2.
(2)x＝＝，x1＝，x2＝.
(3)原方程可化为：x2－9x＋2＝0.x＝，x1＝，x2＝.
(4)原方程可化为：x2＋2x＝0.x＝＝－1±1.x1＝0，x2＝－2.(5)x＝，x1＝2－，x2＝－3－.　
13.∵a※b＝a2－2ab，∴x※1＝x2－2x＝1.∴x2－2x－1＝0.∴x＝＝1±.∴x1＝1＋，x2＝1－.
综合题
14.(1)∵x1，x2是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，x1＝，x2＝.∴x1＋x2＝－，x1x2＝.
(2)∵x1，x2是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，
∴ax＋bx1＋c＝0，ax＋bx2＋c＝0.
∴原式＝ax＋bx＋cx1＋ax＋bx＋cx2＝x1(ax＋bx1＋c)＋x2(ax＋bx2＋c)＝0.