13.4 尺规作图 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一用尺规作图作已知角的平分线
1.观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是 ( )
A.PQ为∠APB的平分线
B.PA=PB
C.点A,B到PQ的距离不相等
D.∠APQ=∠BPQ
2.如图,下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法,在用尺规作角平分线的过程中,用到的三角形全等的判定方法是 ( )
作法:①以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E;
②分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内交于一点C;
③画射线OC,射线OC就是∠AOB的平分线.
A.A.S.A. B.S.A.S. C.S.S.S. D.A.A.S.
3.在图中求作一点P,使点P在∠AOB的平分线上,并且使OP等于MN,保留作图痕迹并写出作法.(要求:用尺规作图)21世纪教育网版权所有
4.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.21教育网
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数.
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN.
题组二作线段的垂直平分线
1.如图的尺规作图是作 ( )
A.线段的垂直平分线
B.一个半径为定值的圆
C.一条直线的平行线
D.一个角等于已知角
2.画图题:(1)过点P画直线l的垂线PO,垂足为O.
(2)连结PA,PB(即画线段PA,PB).
(3)比较线段PO,PA,PB的长短,用“<”连接.
3.如图,△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称,请作出这条直线.
4.如图,在△ABC中,作∠ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为O,连结DF.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)
【鉴前毖后】如图,在△ABC中,AB=AC,用尺规作图作AC边上的高
线BD(保留作图痕迹,不要求写作法).
(1)错因:__________________________.
(2)纠错:_______________________________________________
________________________________________________________
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.给出下列关于三角形的条件:①已知三边;②已知两边及其夹角;③已知两角及其夹边;④已知两边及其中一边的对角.利用尺规作图,能作出唯一的三角形的条件是 ( )21cnjy.com
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①③④
2.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是 ( )
A.S.A.S. B.S.S.S.
C.A.S.A. D.A.A.S.
3.尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹是 ( )
A.点B为圆心,OD为半径的圆
B.点B为圆心,DC为半径的圆
C.点E为圆心,OD为半径的圆
D.点E为圆心,DC为半径的圆
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.基本尺规作图有:作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、 、 、作已知线段的垂直平分线等五种.
5.如图所示,反映的是 的尺规作图.
6.用尺规作图 (填“可以”或“不可以”)把一个直角分成三等份.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°.根据要求用尺规作图:
(1)作斜边AB的垂直平分线PQ,垂足为Q.
(2)作∠B的平分线BM.
【变式训练】如图,已知△ABC.
(1)作△ABC中AB边上的高.
(2)作△ABC中∠B的平分线.
8.(8分)如图,点C是∠AOB的边OB上的一点,按下列要求画图并回答问题.
(1)过点C画OB的垂线,交OA于点D.
(2)过点C画OA的垂线,垂足为E.
(3)比较线段CE,OD,CD的大小关系(用“<”连接),并说明理由.
【培优训练】9.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点M在CA的延长线上.
(1)实践操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(不写作法,保留作图痕迹):
①作∠BAM的平分线AN;
②作AB边上的中线CD,并延长CD交AN于点E.
(2)数学思考:由(1)可得线段AE与边BC的数量关系和位置关系分别是 .
13.4 尺规作图 达标检测AB卷
A卷基础达标
题组一用尺规作图作已知角的平分线
1.观察图中尺规作图痕迹,下列结论错误的是 ( )
A.PQ为∠APB的平分线
B.PA=PB
C.点A,B到PQ的距离不相等
D.∠APQ=∠BPQ
【解析】选C.由作图知PA=PB,AQ=BQ,
∵PQ=PQ,∴△PAQ≌△PBQ,
∴∠APQ=∠BPQ.点A,B到PQ的距离相等.
2.如图,下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法,在用尺规作角平分线的过程中,用到的三角形全等的判定方法是 ( )
作法:①以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E;
②分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内交于一点C;
③画射线OC,射线OC就是∠AOB的平分线.
A.A.S.A. B.S.A.S. C.S.S.S. D.A.A.S.
【解析】选C.如图,连结EC,DC.
根据作图的过程知,
在△EOC与△DOC中,
∴△EOC≌△DOC(S.S.S.).
3.在图中求作一点P,使点P在∠AOB的平分线上,并且使OP等于MN,保留作图痕迹并写出作法.(要求:用尺规作图)21cnjy.com
【解析】如图所示:以O为圆心,任意长为半径作弧,交∠AOB两边于两点,分别以这两点为圆心,大于两点的距离的一半为半径作弧交于角内部一点,以O为端点,作过这一点的射线,在该射线上截取OP=MN,点P即为所求.www.21-cn-jy.com
4.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.2·1·c·n·j·y
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数.
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN.
【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=114°,∴∠CAB=66°,由作法知,AM是∠CAB的平分线,∴∠MAB=∠CAB=33°.
(2)∵AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠MAB.
∵AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA,
∴∠CAM=∠CMA.又∵CN⊥AM,∴∠ANC=∠MNC.
在△ACN和△MCN中,
∵∠ANC=∠MNC,∠CAM=∠CMA,CN=CN,
∴△ACN≌△MCN.
题组二作线段的垂直平分线
1.如图的尺规作图是作 ( )
A.线段的垂直平分线
B.一个半径为定值的圆
C.一条直线的平行线
D.一个角等于已知角
【解析】选A.设这条线段为AB,上面两弧的交点为C,下面两弧的交点为D.
∵AC=BC,∴点C在AB的垂直平分线上,同理点D在AB的垂直平分线上,∴CD垂直平分AB,∴作的是线段的垂直平分线.21世纪教育网版权所有
2.画图题:(1)过点P画直线l的垂线PO,垂足为O.
(2)连结PA,PB(即画线段PA,PB).
(3)比较线段PO,PA,PB的长短,用“<”连接.
【解析】(1)(2)
(3)PO
3.如图,△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称,请作出这条直线.
【解析】(1)连结BB′,分别以B,B′为圆心,以大于BB′的长为半径作弧,两弧交于D,E两点.
(2)过D,E作直线.直线DE即为所求.
4.如图,在△ABC中,作∠ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为O,连结DF.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)
【解析】(1)画角平分线,线段的垂直平分线,如图所示.
(2)△BOE≌△BOF.理由如下:
∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABO=∠OBF.
∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF.在△BOE与△BOF中,∠EBO=∠FBO,BO=BO,∠BOE=21教育网
∠BOF,
∴△BOE≌△BOF(A.S.A.).
【鉴前毖后】
如图,在△ABC中,AB=AC,用尺规作图作AC边上的高
线BD(保留作图痕迹,不要求写作法).
(1)错因:__________________________.
(2)纠错:__________________________
__________________________________
答案: (1)作的是三角形的角平分线.
(2)如图所示:
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.给出下列关于三角形的条件:①已知三边;②已知两边及其夹角;③已知两角及其夹边;④已知两边及其中一边的对角.利用尺规作图,能作出唯一的三角形的条件是 ( )21·cn·jy·com
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①③④
【解析】选A.①是边边边(S.S.S.);②是两边夹一角(S.A.S.);③是两角夹一边(A.S.A.),根据三角形全等的判定,都可以确定唯一的三角形;而④不能.【来源：21·世纪·教育·网】
2.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是 ( )
A.S.A.S. B.S.S.S.
C.A.S.A. D.A.A.S.
【解析】选B.由作图过程可知:OC=OD=OC'=OD',而C'D'=CD,
所以根据S.S.S.可知△DOC≌△D'O'C',从而得到
∠A'O'B'=∠AOB,故选择B.
3.尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹是 ( )
A.点B为圆心,OD为半径的圆
B.点B为圆心,DC为半径的圆
C.点E为圆心,OD为半径的圆
D.点E为圆心,DC为半径的圆
【解析】选D.∠OBF=∠AOB的作法,由图可知,①以点O为圆心,以任意长为半径画圆,分别交射线OA,OB为点C,D;②以点B为圆心,以OC为半径画圆,交射线BO于点E;③以点E为圆心,以CD为半径画圆,交于点F,作射线BF即可得出∠OBF,则∠OBF=∠AOB.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.基本尺规作图有:作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、 、 、作已知线段的垂直平分线等五种.
【解析】还有:作已知角的平分线,经过一已知点作已知直线的垂线.
答案:作已知角的平分线 经过一已知点作已知直线的垂线
5.如图所示,反映的是 的尺规作图.
【解析】反映的是“经过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图.
答案:经过直线外一点作已知直线的垂线
6.用尺规作图 (填“可以”或“不可以”)把一个直角分成三等份.
【解析】如图所示,先作出正三角形BDE,再作∠DBE的平分线BF,则BD,BF为
∠ABC的三等分线.
答案:可以
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°.根据要求用尺规作图:
(1)作斜边AB的垂直平分线PQ,垂足为Q.
(2)作∠B的平分线BM.
【解析】(1),(2)如图所示:
【变式训练】如图,已知△ABC.
(1)作△ABC中AB边上的高.
(2)作△ABC中∠B的平分线.
【解析】(1),(2)如图所示:
8.(8分)如图,点C是∠AOB的边OB上的一点,按下列要求画图并回答问题.
(1)过点C画OB的垂线,交OA于点D.
(2)过点C画OA的垂线,垂足为E.
(3)比较线段CE,OD,CD的大小关系(用“<”连接),并说明理由.
【解析】(1)如图所示:CD为所求.
(2)如图所示:CE为所求.
(3)CE【培优训练】
9.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点M在CA的延长线上.
(1)实践操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(不写作法,保留作图痕迹):
①作∠BAM的平分线AN;
②作AB边上的中线CD,并延长CD交AN于点E.
(2)数学思考:由(1)可得线段AE与边BC的数量关系和位置关系分别是 .
【解析】(1)如图所示:
(2)线段AE与边BC的数量关系和位置关系分别是:AE=BC且AE∥BC.
答案:AE=BC且AE∥BC
