13.5.1互逆命题与互逆定理达标检测AB卷
A卷基础达标
题组互逆命题与互逆定理
1.下列定理没有逆定理的是 ( )
A.直角都相等
B.同旁内角互补,两直线平行
C.等边三角形的三个内角为60°
D.全等三角形的对应边相等
2.下列命题中,其逆命题是假命题的是 ( )
A.直角三角形的两个锐角互余
B.若a=b,则=
C.若ab=1,则a与b互为倒数
D.非负数的绝对值等于它本身
3.命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 .
4.命题“如果三角形有一个内角是钝角,则其余两个内角都是锐角”的逆命题是 ,它是 (填“真”或“假”)命题.
5.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题 ,该逆命题是 命题(填“真”或“假”).21教育网
6.写出下列命题的逆命题,并判定真假.
(1)如果x2=4,那么x=2.
(2)两个正数的积为正数.
7.已知命题“若a>b,则a2>b2”.
(1)此命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.
(2)写出此命题的逆命题,并判断此逆命题的真假.若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.21cnjy.com
8.请写出命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题,判断此逆命题的真假性,并给出证明.
9.已知命题:相反数的绝对值相等.
(1)写出这个命题的逆命题.
(2)判断逆命题的真假.
10.写出下列两个定理的逆命题,并判断真假.
(1)在一个三角形中,等角对等边.
(2)四边形的内角和等于360°.
【鉴前毖后】“同旁内角互补”是真命题还是假命题?
(1)找错:从第____步开始出现错误.
(2)纠错:________________________________________
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列叙述正确的是 ( )
A.“内错角相等”是真命题
B.“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”是假命题
C.任何一个命题都有逆命题
D.任何一个定理都有逆定理
2.命题“若a是偶数,则3a也是偶数”的逆命题是 ( )
A.若3a是偶数,则a是偶数
B.若3a是偶数,则a是奇数
C.若3a是奇数,则a是奇数
D.若3a是奇数,则a是偶数
3.下列定理中,没有逆定理的是 ( )
A.两直线平行,内错角相等
B.平行于同一直线的两直线平行
C.等边三角形的三个角相等
D.相反数的平方相等
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是 .
5.命题“对顶角相等”的条件是 .
6.下列命题中,其逆命题是真命题的是 .(填序号)
①如果两个角是锐角,那么它们相等;
②如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.
三、解答题(共26分)
7.(8分)写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假,说明其中哪对是互逆定理.
(1)五边形是多边形.
(2)两直线平行,同位角相等.
8.(8分)写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例说明.21世纪教育网版权所有
(1)相等的角是内错角.
(2)有一个角是60°的三角形是等边三角形.
【培优训练】9.(10分)已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”.
(1)写出逆命题.
(2)逆命题是真命题还是假命题?如果是真命题,请画出“图形”,写出“已知”,“求证”,再进行“证明”;如果是假命题,请举反例说明.
13.5.1互逆命题与互逆定理达标检测AB卷
A卷基础达标
题组互逆命题与互逆定理
1.下列定理没有逆定理的是 ( )
A.直角都相等
B.同旁内角互补,两直线平行
C.等边三角形的三个内角为60°
D.全等三角形的对应边相等
【解析】选A.直角都相等的逆命题是相等的角是直角,错误;同旁内角互补,两直线平行的逆命题是两直线平行,同旁内角互补,正确;等边三角形的三个内角为60°的逆命题是三个角都为60°的三角形是等边三角形,正确;全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形,正确.www.21-cn-jy.com
2.下列命题中,其逆命题是假命题的是 ( )
A.直角三角形的两个锐角互余
B.若a=b,则=
C.若ab=1,则a与b互为倒数
D.非负数的绝对值等于它本身
【解析】选B.两锐角互余的三角形为直角三角形;若=,则a=±b;若a与b互为倒数,则ab=1;绝对值等于它本身的是非负数.
3.命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 .
【解析】等腰三角形是轴对称图形的条件是一个图形是等腰三角形,结论是这个图形是轴对称图形,所以其逆命题是:轴对称图形是等腰三角形.2·1·c·n·j·y
答案:轴对称图形是等腰三角形
【易错警示】(1)正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分该命题的条件和结论.
(2)原命题与逆命题的真假性不一定相同.
4.命题“如果三角形有一个内角是钝角,则其余两个内角都是锐角”的逆命题是 ,它是 (填“真”或“假”)命题.
【解析】命题“如果三角形有一个内角是钝角,则其余两个内角都是锐角”的条件是如果三角形有一个内角是钝角,结论是则其余两个内角都是锐角,所以逆命题是“如果三角形有两个内角都是锐角,那么第三个内角是钝角”,是假命题.21世纪教育网版权所有
答案:如果三角形有两个内角都是锐角,那么第三个内角是钝角 假
5.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题 ,该逆命题是 命题(填“真”或“假”).2-1-c-n-j-y
【解析】“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”的条件是“两个三角形全等”,结论是“这两个三角形的面积相等”,所以它的逆命题为“如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等”.这是一个假命题.21*cnjy*com
答案:如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假
6.写出下列命题的逆命题,并判定真假.
(1)如果x2=4,那么x=2.
(2)两个正数的积为正数.
【解析】(1)如果x=2,那么x2=4,真命题.
(2)积为正数的两个数是正数,假命题.
7.已知命题“若a>b,则a2>b2”.
(1)此命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.
(2)写出此命题的逆命题,并判断此逆命题的真假.若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.21教育网
【解析】(1)假命题.反例:a=2,b=-3,有a>b,但a2(2)逆命题:若a2>b2,则a>b.此命题为假命题.反例:a=-2,b=-1,有a2>b2,但a8.请写出命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题,判断此逆命题的真假性,并给出证明.
【解析】命题“全等三角形的对应角相等”的条件是“全等三角形”,结论是“对应角相等”,故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形,是假命题,举反例证明:如图,DE∥BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,但△ADE与△ABC不全等.【出处：21教育名师】
【方法技巧】确定命题的逆命题的方法
1.方法:由逆命题的概念我们可以得到,把一个命题的条件与结论交换位置,就能得到这个命题的逆命题.
2.特例:对于不含有“如果……,那么……”形式的命题,一般先写成“如果……,那么……”的形式,再交换该命题的条件和结论的位置,即得到原命题的逆命题.21教育名师原创作品
9.已知命题:相反数的绝对值相等.
(1)写出这个命题的逆命题.
(2)判断逆命题的真假.
【解析】(1)原命题可改写成“如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等”,互换原命题的条件和结论,其逆命题是:“如果两个数的绝对值相等,那么这两个数互为相反数”.【版权所有：21教育】
(2)逆命题是假命题.举反例,如|2|=|2|,但2=2,2与2不互为相反数,故此命题是假命题.
10.写出下列两个定理的逆命题,并判断真假.
(1)在一个三角形中,等角对等边.
(2)四边形的内角和等于360°.
【解析】(1)逆命题:在一个三角形中,等边对等角.真命题.
(2)逆命题:内角和等于360°的多边形是四边形.真命题.
【鉴前毖后】
“同旁内角互补”是真命题还是假命题?
(1)找错:从第____步开始出现错误.
(2)纠错:________________________________________
答案: (1)①
(2)两直线平行,同旁内角互补;两直线不平行,同旁内角不互补.所以同旁内角互补是假命题.
B卷能力达标
(测试时间30分钟 试题总分50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列叙述正确的是 ( )
A.“内错角相等”是真命题
B.“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”是假命题
C.任何一个命题都有逆命题
D.任何一个定理都有逆定理
【解析】选C.只有两平行线被第三条直线所截时,内错角才相等;由等边三角形的判定知“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”是真命题;由原命题与逆命题的关系知选项C正确;由于一个定理的逆命题不一定正确,所以任何一个定理都有逆定理是错误的.
2.命题“若a是偶数,则3a也是偶数”的逆命题是 ( )
A.若3a是偶数,则a是偶数
B.若3a是偶数,则a是奇数
C.若3a是奇数,则a是奇数
D.若3a是奇数,则a是偶数
【解析】选A.命题“若a是偶数,则3a也是偶数”的逆命题是“若3a是偶数,则a是偶数”,选项A正确.【来源：21·世纪·教育·网】
【方法技巧】区分命题条件和结论的方法
(1)如果命题是“如果……,那么……”的形式,则“如果”之后的部分是条件,“那么”之后的部分是结论.www-2-1-cnjy-com
(2)如果命题不具有“如果……,那么……”的形式,先将命题改写成“如果……,那么……”的形式,再来确定命题的条件和结论.
(3)在改写命题时,不是机械地在原命题中添上“如果”和“那么”,而要使改写后命题的实质不变,条件和结论明朗化.21cnjy.com
3.下列定理中,没有逆定理的是 ( )
A.两直线平行,内错角相等
B.平行于同一直线的两直线平行
C.等边三角形的三个角相等
D.相反数的平方相等
【解析】选D.“相反数的平方相等”的逆命题是“平方相等的数互为相反数”,这是个假命题.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是 .
【解析】原命题可改写为:如果两个角的和为180°,那么这两个角互补,所以其逆命题为:如果两个角互补,那么这两个角的和为180°,即:互为补角的两个角和为180°.21·cn·jy·com
答案:互为补角的两个角和为180°
5.命题“对顶角相等”的条件是 .
【解析】命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角,结论是这两个角相等.
答案:两个角是对顶角
6.下列命题中,其逆命题是真命题的是 .(填序号)
①如果两个角是锐角,那么它们相等;
②如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.
【解析】①的逆命题是:如果两个角相等,那么它们是锐角,是假命题;②的逆命题是:如果两个数相等,那么这两个数的绝对值相等,是真命题.21·世纪*教育网
答案:②
三、解答题(共26分)
7.(8分)写出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假,说明其中哪对是互逆定理.
(1)五边形是多边形.
(2)两直线平行,同位角相等.
【解析】(1)逆命题为:多边形是五边形,原命题是真命题,逆命题是假命题.
(2)逆命题为:两直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行.原命题是真命题,逆命题是真命题,它们是互逆定理.
8.(8分)写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例说明.21*cnjy*com
(1)相等的角是内错角.
(2)有一个角是60°的三角形是等边三角形.
【解析】(1)内错角相等,假命题,例如:如图所示,∠1与∠2是内错角,但不相等.
(2)等边三角形有一个角是60°,真命题.
【培优训练】
9.(10分)已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”.
(1)写出逆命题.
(2)逆命题是真命题还是假命题?如果是真命题,请画出“图形”,写出“已知”,“求证”,再进行“证明”;如果是假命题,请举反例说明.
【解析】(1)逆命题:两边上的高相等的三角形是等腰三角形.
(2)逆命题是真命题.
已知:三角形ABC的两边AB,AC上的高CE,BD相等.
求证:△ABC是等腰三角形.
证明:∵BD,CE是△ABC的高,
∴CE⊥AB,BD⊥AD.
∵∠A=∠A,BD=CE,
∴Rt△ADB≌Rt△AEC,
∴AB=AC,
∴三角形ABC是等腰三角形.
