1.3 二元一次方程组的应用 第1课时同步练习

1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 建立二元一次方程组的模型解实际应用问题
基础训练
知识点1 列二元一次方程组解应用题的方法
1.某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的A,B两种长方体形状的无盖纸盒.
有正方形纸板140张,长方形纸板360张,刚好全部用完,问做成多少个A种盒子,多少个B种盒子?
(1)根据题意,甲和乙两个同学分别列出的方程组如下:
甲:乙:
根据两个同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义.
甲:x表示_________,y表示_________;?
乙:x表示_________,y表示_________;?
(2)求出做成的A种、B种盒子各有多少个.(写出完整的解答过程)
知识点2 二元一次方程组的简单应用
2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是(　　)21教育网
A.
B.
C.
D.
3.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少?【出处：21教育名师】
4.有A,B,C三个粮仓,已知A,B两个粮仓原有存粮共450吨,根据灾情需要,现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等.
(1)A,B两处粮仓原有存粮各多少吨?
(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食,问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗?
5.九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱.试问甜果、苦果各几个?各该几个钱?【版权所有：21教育】
6.巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧,三百六十四只碗,看看用尽不差争,三个共食一碗饭,四人共吃一碗羹,请问先生明算者,算来寺内几多僧.21教育名师原创作品
7.请你阅读下面的诗句:“树栖一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”求诗句中谈到的鸦的只数,树的棵数.www-2-1-cnjy-com
8.一名学生问老师:“您今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时你才1岁;你到我这么大时,我已经37岁了.”请问老师、学生今年分别多大了?2-1-c-n-j-y
9.某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2 m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132 m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料做衣身和衣袖,才能使做的衣身和衣袖恰好配套?21*cnjy*com
10.张明沿公路匀速前进,每隔4 min就迎面开来一辆公共汽车,每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车速度不变,而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m,求张明前进的速度和公共汽车的速度.
11.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设她始终保持平路每分钟走60 米,下坡路每分钟走80 米,上坡路每分钟走40 米,从家里到学校需10 分钟,从学校到家里需15 分钟.请问小华家离学校多远?21世纪教育网版权所有
12.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150 m,货车长250 m.若两车相向而行.从车头相遇到车尾离开共需10 s;若载客火车从后面追赶运货火车,从车头追上运货火车到车尾完全超过运货火车共需100 s,试求两车的速度.【来源：21cnj*y.co*m】
13.A,B两地相距80 千米,一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地,而从B地出发逆水航行5小时到达A地,已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差,求船在静水中的速度和水流速度.
14.小明家准备装修一套房子,若请甲、乙两个装修公司合作,则需6 周完成,需花费工钱5.2 万元;若先请甲公司单独做4 周后,剩下的请乙公司来做,则还需9 周才能完成,需花费工钱4.8 万元.若只请一个公司单独完成,从节约开支的角度来考虑,小明家应该选甲公司还是乙公司?
15.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150 套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200 套,这样不仅比规定时间少用1 天,而且比订货量多生产25 套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.
参考答案
1.解:(1)做成的A种盒子的个数;做成的B种盒子的个数;
做A种盒子用的正方形纸板的张数;做B种盒子用的正方形纸板的张数
(2)设做成的A种盒子有x个,B种盒子有y个,由题意得
解得
答:做成的A种盒子有60个,B种盒子有40个.
2.【答案】B
3.解:设中国人均淡水资源占有量为x m3,美国人均淡水资源占有量为y m3.
由题意,得
解得
答:中国人均淡水资源占有量为2300 m3,美国人均淡水资源占有量为11500 m3.
4.解:(1)设A,B两处粮仓原有存粮分别为x吨,y吨.
根据题意,得
解得
答:A,B两处粮仓原有存粮分别为270吨,180吨.
(2)270×+180×=234(吨)
234>200
答:此调拨计划能满足C粮仓的需求.
5.解:设买甜果x个,苦果y个.由题意,得解得
所以买甜果的钱为657×=803(文).
买苦果的钱为343×=196(文).
答:买甜果657个,共需803文钱;买苦果343个,共需196文钱.
分析:此题可直接设买甜果x个,苦果y个,根据“甜果苦果买一千”可得x+y=1 000,由“九百九十九文钱”和“甜果九个十一文,苦果七个四文钱”可得x+y=999.21*cnjy*com
6.解:设吃饭用去x只碗,吃羹用去y只碗,由题意得
解得
3x=3×208=624.
答:寺内共有僧人624人.
7.解:设有x只鸦,y棵树,由题意得
解得
答:有20只鸦,5棵树.
8.解:设老师今年x岁,学生今年y岁,由题意得
解得
答:老师今年25岁,学生今年13岁.
9.解:设用x m的布料做衣身,用y m的布料做衣袖,才能使做的衣身和衣袖恰好配套,根据题意,得
解得
答:用60m的布料做衣身,用72m的布料做衣袖,才能使做的衣身和衣袖恰好配套.
分析:生产中的配套问题有很多,如螺钉和螺母的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等.各种配套都有数量比例,依此设未知数,用未知数可把它们之间的数量关系表示出来,确定等量关系从而列出方程组,使问题得以解决.21·cn·jy·com
10.解:设张明前进的速度是x m/min,公共汽车的速度是y m/min.
根据题意,得
解这个方程组,得
答:张明前进的速度是50 m/min,公共汽车的速度是250 m/min.
分析:(1)“相向而遇”时,两者所走的路程之和等于两者原来的距离;
(2)“同向追及”时,快者所走的路程减去慢者所走的路程等于两者原来的距离.
11.解:设小华从家里到学校平路有x米,下坡路有y米,由题意得
解得
x+y=300+400=700.
答:小华家离学校700米.
解:此题采用间接设元法,先求出小华从家到学校平路、下坡路的路程,再求小华家离学校的距离.解此题时,一定要明白往返过程中平路没有变化,但是去时是下坡路,回来时却成了上坡路.21cnjy.com
12.解:设载客火车的速度为x m/s,运货火车的速度为y m/s.由题意得
解得
答:载客火车的速度是22 m/s,运货火车的速度是18 m/s.
解：本题是一道特殊的相遇与追及结合的混合应用题.①两车相向而遇是相遇问题,相遇时两车行驶的路程总和=两车车身长之和;②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题,超过后两车所走的路程差=两车车身长之和.【来源：21·世纪·教育·网】
错车问题属于特殊的行程问题,它与行程问题的主要区别是:行程问题不考虑车本身的长,而错车问题要考虑车本身的长;与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等.21·世纪*教育网
13.解:设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,由题意得
解得
答:船在静水中的速度为18千米/时,水流速度为2千米/时.
14.解:设甲公司每周的工作效率为x,乙公司每周的工作效率为y.依题意,得
解得
即甲公司单独完成需10周,乙公司单独完成需15周.
设请甲公司工作一周需花费工钱a万元,请乙公司工作一周需花费工钱b万元,依题意,得
解得
所以请甲公司单独完成需花费工钱10×0.6=6(万元),请乙公司单独完成需花费工钱15×=4(万元).www.21-cn-jy.com
答:从节约开支的角度来考虑,小明家应该选乙公司.
15.解:设要订做的工作服是x套,要求的期限是y天,依题意,
得
解得
答:要订做的工作服是3 375套,要求的期限是18天.
解：工效问题与行程问题相类似,关键是抓住三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间”.注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量.2·1·c·n·j·y