三角形的中位线教学设计
教学目标：
1．能证明三角形中位线定理，能利用三角形中位线定理进行简单的证明．
2．逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力．
3．经历对合情推理得到的结论的正确性的证明过程，感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法．
4．不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．
教学重点：掌握三角形中位线定理及其应用．
教学难点：：三角形中位线定理探索与证明．
教学方法：为使学生更好地构建新的认知体系，我采用的教法和学法是：
1.“动”——学生动口说，动手操做，动脑想，经历知识发生发展的过程．
2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，突出重点、突破难点．
3.“渗”——在整个教学过程中，渗透用转化和特殊到一般的数学思想．
教具准备：
教师：计算机多媒体、PPT课件、几何画板课件．
学生课前准备：彩纸卡纸做成的任意三角形、剪刀
教学过程：
一、创设问题情境——认识三角形的中位线（9分钟）
由单元导入，让学生对本节知识在本章中的地位有所了解．
第一环节：动手拼图，动脑思考（4分钟）
问题1：给你一个任意的三角形，能否只剪一下，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形?请小组合作探究．（课前准备的彩色卡纸做的三角形）21世纪教育网版权所有
问题2：尝试说明所拼成的图形，为什么是平行四边形？
学生动手操作，让完成拼图的学生到前面交流展示．
目的：在操作的过程，自然生成“三角形的中位线”的概念．
设计意图：
剪纸游戏的设计一是让学生对三角形的中位线有一个直观的认识，感受到数学就在身边，增强进一步探究的信心；二是通过剪切与拼接的过程，向学生渗透转化的思想方法，为后续的证明做准备．21教育网
第二环节：几何画板动画演示剪拼的过程．（2分钟）
目的：再次感受拼图中的剪痕，准备认识三角形的中位线．
设计意图：
让没有完成拼图的学生直观地看到剪拼的过程，同时改变三角形的形状，让学生清楚地看到所有的三角形都可以这样剪拼得到平行四边形，为后面的三角形中位线定理的证明埋下伏笔．
第三环节：掌握三角形的中位线定义及与中线的相同点和不同点（3分钟）
教师点题：刚才我们的剪纸是沿着两边的中点得到的线段剪下的，这条线段就是三角形的中位线．定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．21·cn·jy·com
问题1：根据定义，你认为一个三角形会有几条中位线？另外两条怎么画？（图1）
问题2：图2中的线段是三角形的中位线吗？为什么不是？它是我们以前学过的什么线？
问题3：三角形的中位线与三角形的中线有什么相同点和不同点？
设计意图：
问题1，测评学生是否掌握了三角形中位线的定义，同时为后面的第3问做准备．
问题2，测评学生是否明确了三角形的中位线的定义，同时为第3问中的不同点的答案做了铺垫．
问题3，再次测评学生是否掌握了三角形中位线的定义，同时让学生明确区分中位线与中线．
二、解决核心问题——探索三角形的中位线定理（15分钟）
第一环节：明确探究任务，猜想三角形中位线的性质（2分钟）
问题1：明确了三角形中位线的定义，根据以往的经验，你认为接下来我们应该探究什么？
问题:2：根据刚才的拼图形猜想：三角形的中位线有什么性质？
第二环节：学生独立探究定理的证明，并写出证明思路．（6分钟）
问题3：你能用学过的知识证明你的猜想吗？证明思路是什么？
预设学生1：根据课前的问题情境—“拼平行四边形”，想到一边的平行线，根据三角形全等证明．
预设学生2：根据拼图中出现相等的线段,或证明一半的线段关系，将中位线加倍．
预设学生3：利用旋转的方法证明．
教师可以根据学生的实际生成，适当抛出“支架”问题，帮助学生提出问题，想到方法解决问题．
第三环节：全班展示证明定理的思路．（6分钟）
不同证明方法的展示，要说明证明思路，证明方法．
第四环节：归纳三角形的中位线定理．（１分钟）
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
设计意图：
（1）让学生明白一个正确命题的产生，必须通过严谨的演绎推理才可以得到，证明时, 规范学生的证题格式，体现数学证明的逻辑性与严谨性．21cnjy.com
（2）组织学生探索证明的不同思路、尝试从不同角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法之间的差异，体会转化的数学思想．2-1-c-n-j-y
（3）揭示三角形中位线与第三边的数量关系（二分之一）和位置关系（平行），它给我们提供了一个证明两直线平行和一条线段等于另一条的一半或2倍的思路，为中位线定理的应用打下了基础．21*cnjy*com
三、巩固应用提高——应用三角形的中位线定理（共26分钟）
第一环节：简单应用定理（７分钟）
１．如图，是△的一条中线．（2分钟）
（1）已知，则 ，为什么？
（2）若，则 ，为什么？
2．如图，，，分别是△三边的中点．问：图中的4个小三角形全等吗？图中有几个平行四边形？（5分钟）【出处：21教育名师】
此题学生独立完成后，同桌交流．
设计意图：
用来测评学生对三角形中位线定理的掌握情况，第1题比较简单，直接运用定理的位置和数量关系，第2题在运用定理的基础上难度比第1题加大，并且选择较为简单的方法来证明三角形全等和判定平行四边形．【版权所有：21教育】
第二环节：实际应用定理（6分钟）
要测量被池塘隔开的、两点的距离，以前我们用过三角形全等的知识来解答过，那今天你能用三角形的中位线的知识来解答吗？21教育名师原创作品
此题学生独立完成后，抽学生到黑板上展示设计方案．
设计意图：
测评学生运用三角形的中位线定理解决生活实际问题，是否会叙述测量方案．让学生体会数学与生活的密切相关，同时明确解决问题方法的多样性.2·1·c·n·j·y
第三环节：提高应用定理（共13分钟）
连接三角形三边中点所得的三条中位线可以将三角形分成4个全等的三角形，那么顺次连接任意四边形的四边中点,得到一个四边形．21·世纪*教育网
问题1：自己在导学案上画图猜想：顺次连接任意四边形的四边中点得到的新四边形是什么形状？（２分钟）
几何画板动画演示学生的猜想（２分钟）
问题2：你能证明得到的中点四边形是平行四边形吗？
学生在导学案上独立完成．（4分钟）
全班交流不同的证明方法．（5分钟）
预设学生1：连接一条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证一组对边平行且相等来证平行四边形．
预设学生２：连接两条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证两组对边平行来证平行四边形．
预设学生1：连接两条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证两组对边分别相等来证平行四边形．
设计意图：
由问题1到问题2，再次让学生经历通过合情推理得到正确的猜想，通过演绎推理得到正确的论证．
问题2，进一步巩固、测评三角形中位线定理的应用能力，明确三角形的中位线只与三角形的第三边有关系，当三角形中位线的长度和位置发生变化，意味着三角形第三边和长度和位置发生了变化．让学生在解决问题中增强自信，体会成功的喜悦,敢于面对数学活动中的困难．
多种方法的证明，一是可以让学生感受解决问题方法的多样性，二是可以让学生充分感受数学中的转化思想：四边形的问题经常通过连接对角线，从而转化为三角形的问题来解决．
预备习题：
1．△中，点在上，且，平分∠，为的中点.
求证：
2．□的对角线、相交于点，.
求证：∥
设计意图：
第1题已知一个中点，需要用等腰三角形的三线合一等到另一个中点，然后利用三角形的中位线定理．
第2题也是已知一个中点，再利用平行四边形的对角线互相平分得到另一个中点，然后利用三角形的中位线定理．www.21-cn-jy.com
这两题难度加大，一是为学有余的的优等生准备，二作为课堂机动练习．
四、回顾反思评价——学海拾贝，畅谈收获（共4分钟）
1．教师将单元导学的知识树上增加本节内容来引导学生进行回顾、反思．
２．学生和同桌交流本节课的收获，然后全班展示．（3分钟）
目的：给学生足够的时间来反思、回顾本节的知识点，探究方法、过程，体会自己在课堂上的表现，养成反思的好习惯．www-2-1-cnjy-com
３．最后教师对本节课学生的表现进行评价．（1、3共1分钟）
设计意图：
梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习、方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将所学知识纳入已有知识体系．【来源：21cnj*y.co*m】
五、课后延伸——巩固基础，继续提高（1分钟）
A组：课本139页的第1、2、3题．
B组：继续探究三角形中位线定理的其他证明方法．
设计意图：
A组题让所有的学生回家继续巩固三角形中位线定理，同时加强运用定理熟练度的训练．B组题让优生开阔视野，锻炼思维，吃得更饱．【来源：21·世纪·教育·网】
板书设计：
《三角形的中位线》评测练习
课堂评测练习：
一、简单应用定理
1．如图，是△的一条中线．
（1）已知，则 ，为什么？
（2）若，则 ，为什么？
2．如图，，，分别是△三边的中点．问：图中的4个小三角形全等吗？图中有几个平行四边形？
二、实际应用定理
要测量被池塘隔开的、两点的距离，以前我们用过三角形全等的知识来解答过，那今天你能用三角形的中位线的知识来解答吗？21世纪教育网版权所有
三、提高应用定理
任意画一个四边形，顺次连接四边的中点得到一个新四边形，猜想这个新四边形的形状．请证明你的猜想．
课后评测练习：
1．如图，在△中，，、分别是、边的中点，在的延长线上， .求证：四边形是平行四边形.21教育网
2．为□中边的延长线上的一点，且，连接，分别交、与点，，连接交于点，连接.21cnjy.com
求证：
3．△的中线、交于点，、分别是、的中点.
求证：四边形是平行四边形
4．△中，点在上，且，平分∠，为的中点.
求证：
5．□的对角线、相交于点，.
求证：∥
