相似多边形教学设计
教学目标：
1．经历相似多边形概念的形成过程，明确对应角、对应边的概念，了解相似多边形的含义以及相似比。
2.学会从多角度考虑问题，感受相似多边形的定义既是最它基本、最重要的判定，也是它最本质、最重要的性质。【出处：21教育名师】
3. 进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
教学重点：了解相似多边形的含义以及相似比。
教学难点：相似多边形概念的探究过程。
学情分析：本节课的课题是《相似多边形》，选自鲁教版义务教育教科书（五四学制）数学八年级下册第九章《图形的相似》第三节。学生在此之前已经学习了“形状相同的图形”，对“形状相同的图形”已经有了初步认识，但对于相似多边形的的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教师应深入浅出的分析。《相似多边形》是第九章相似图形中的重要内容之一,它是在学习了“形状相同的图形”的基础上, 本章学生一开始从观察生活中的图案到观察几何图形，要求找出形状相同的图形，继而回答问题：这些形状相同的图形有什么不同？认识了线段的比。接着，借助方格纸上形状相同的图形，探索对应线段的比，引出成比例线段；在此基础上，进而研究比例的性质，然后探讨“相似多边形”。对形状相同的图形做进一步深入和拓展；又为学习“相似三角形”奠定了基础，是进一步研究相似图形的工具性内容，在教材中具有承上启下的作用。这样设计突出以“形”为载体，努力克服就“数”论“数”的局限，既有利学生通过“形”直观感知，加深对“数”的认识，又进一步渗透了“数”与“形”形结合的数学思想。
（一）情景导入（2分钟）
在生活中存在大量形状相同的物体或图案,你能举出实例吗?（学生畅所欲言）嗯，其实在几何图形中也有大量形状相同的，例如咱们之前学习过的全等三角形。考考大家的眼力，这是大小不同的两幅中国地图，选取相同位置画出两个六边形，它们形状相同吗？我们就地取材，教室黑板长3m ，宽1.5m ，外围木质边框宽0.75cm ，内外边框两个矩形形状相同吗？我预设学生大多会猜测形状相同，所以制作了课件，通过演示发现按一定比例放大后，形状并不相同。
过渡语：直观感知的结论有时并不可靠。那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢？带着这个问题我们进入今天的学习——相似多边形。（板书课题：相似多边形）
设计意图：因为“喜欢和好奇心是数学的源泉。”所以我在此设置了悬念，激发了学生的求知欲和好奇心，为本节课的学习创造了良好的开端。【版权所有：21教育】
（二）活动探究（17分钟）
1、方格感知
请同学们拿出学案，独立完成：（课件出示题目）
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请画出一个与四边形ABCD大小不等的形状相同的图形。
（1）（课件出示问题）四边形EFGH的各内角与四边形ABCD的各内角有什么关系？说明理由。
（2）相等内角的两边是否成比例？说明理由。
在学生解答的基础上，引导学生明确在形状相同的图形中相等的角称为对应角，成比例的边称为对应边。
引导学生探究、验证、交流，着重引导学生说明验证的方法。
2、合情推理
（课件出示问题）
（1）找出这两个多边形的对应角，设法验证你的猜想？
（2）找出这两个多边形的对应边，设法验证你的猜想？
过渡语：之前我们直观猜测这两个六边形形状相同，你能找出对应角吗？对应边呢？
在网格图中我们可以轻松验证，现在没有网格图，如何验证你的猜想呢？谁有方法？
引导学生说出量角器度量角，叠合法讲小图剪下叠合到大图上验证角；对于边可以通过刻度尺测量通过计算来验证。21教育网
这一环节我们发挥团队的力量，小组合作完成。
小组交流验证结果。
请小组代表交流验证过程及结论。
教学预设：
这个验证不易操作，在测量时或许会产生误差，或许有的小组会验证形状不同，这种结果是正常的，因此科学实验要通过多次验证才可得出结论。所以我利用几何画板制作了课件，演示各边对应成比例。让学生感悟从特殊到一般的思维方法。21cnjy.com
3、达成共识。
探究活动结束，引导学生尝试用自己的语言叙述定义，对于表示方法类比全等三角形，≌符号代表形状相同，大小相等，那么相似的符号去掉等号即可，∽读作相似于。对应边的比称之相似比。（教师板书）21·cn·jy·com
相似多边形定义：
表示方法：∽
相似比：（注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置上。）
相似比与两个多边形叙述的顺序有关，全等多边形是相似多边形的特殊形式。
设计意图：《课程标准》中提到：“图形与几何”在第一、二学段中，方格纸是学生认识图形运动很好的平台，利用它可以准确描述图形的位置，定量刻画图形的运动。尤其第二学段要求“能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小”，这里的放大、缩小不是严格意义的相似，主要是直观感知，即新图与原图形状相同而大小不同。为第三学段研究图形的相似运动奠定了基础。所以我设计了这两个探究活动。因为活动二学生通过度量会有误差，可能出现不同的实验结果，所以我利用几何画板制作了动画演示，主要是演示两个相似六边形的对应边的比始终是相等的，比值可以是整数，也可以是小数，包括对应角的度数也可以是非整数值。学生经历了从特殊到一般的思维过程，体验了“大胆想象——操作转化——验证猜想----结论归应”的过程，对于相似多边形定义的得出水到渠成。2·1·c·n·j·y
（三）巩固拓展。（14分钟）
1．慧眼识金
经过同学们的共同努力，我们终于揭开了相似多边形神秘的面纱，你确信可以认出它吗？
对于（3）（4）两题设计两个问题：
不相似的两个多边形边可能成比例吗？角可能相等吗？
反之，只有边成比例的多边形相似吗？只有角对应相等的呢？
再次深化，角对应相等，边对应成比例的两多边形相似，这两个条件缺一不可。
设计意图：为了培养学生从多角度理解问题，我运用教材中两个典型的反例，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似。进而使学生明确：判断两个多边形形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可。通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义。这是个易错点，教学时应注意给学生留出充分思考交流的时间。 www.21-cn-jy.com
2、学以致用
设问：学习过半，是时候解开疑团了？（课件出示问题）
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（学生自主探索解决）【来源：21·世纪·教育·网】
为了满足学生多样化的学习需求，使不同的学生都能获得令自己满意的数学知识，我把此题进行了改编。
拓展提升：如果将黑板的上边框去掉，其他条件不变。那么边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
设计意图：这样设计的目的是让学生明确“数学源于生活并服务于生活”。同时了解：并不是所有相互套叠的两个矩形都不相似。使学生初步认识到直观有时是不可靠的，研究数学问题需要在提出猜想的基础上进行推理和计算，帮助学生养成严谨的学风。引导学生讨论计算完成，培养应用意识。21·世纪*教育网
（四）思维迁移（6分钟）
学习过半，热度不减。只有各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形才能相似。反之，如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系？运用这个知识我们来解决下面的问题：若四边形ABCD∽四边形EFGH，AD=18cm，EH=8cm， EF=12cm， ∠E=750，∠B=850 ， ∠H=1180，则（1）∠G是多少度？www-2-1-cnjy-com
（2）AB的长度是多少？
深化理解，提出质疑：
（1）满足什么条件的两个多边形相似？
（2）如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系？
设计意图：使学生认识到“相似多边形的定义既是最基本最重要的判定方法，也是最本质最重要的特征”。
（五）智力闯关（3分钟）
判断正误.
①两个平行四边形一定相似( )。
②有一个角是500的两个菱形相似( )。
③两个正五边形一定相似( )。
④两个矩形一定相似( )。
设计意图：通过学习，学生对于相似多边形已经有了一定的认知，这道题考察他们的灵活运用的能力如何。
（六）知识升华（２分钟）
本节课大家表现出了极高的热情，值得表扬。学习接近尾声了，，为了更好的理解和运用，我们该对本节课所学知识进行梳理。在学生认知的基础上，我再加以提升：
1.我们在探讨多边形相似时，类比了多边形全等，在今后的学习中要注意这种思想的运用。
2．相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定，也是最本质、最重要的性质。全等多边形是相似多边形的特殊情况，体现了特殊与一般的关系。2-1-c-n-j-y
3．在慧眼识金环节中，通过分析两个反例，使大家进一步理解相似多边形的本质特征,同时也进一步领会反例是判断命题真假的依据。21*cnjy*com
4.通过网格感知——度量叠合和测量计算——几何画板演示，体会从特殊到一般的思维方法。
设计意图：本节课小结由师生共同完成，我首先肯定学生在课堂中大胆的猜想和思维的积极性，然后引导学生从几方面进行反思：我学会了什么……，我最感兴趣的是……，我发现了什么……，我能解决……，我获得的数学方法是……。帮助学生构成新的知识网络，形成技能。
（七）课后延伸：（1分钟）
必做题：1．如图，两个正六边形广场砖的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？
2.如果两个矩形相似，一个矩形的两边长分别为2和4，另一个矩形的一边长为3，求它的另一边长。
选做题：
如图，矩形的草坪长20m，宽10m，
(1)沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
(2)如果左右两条小路宽各为x m ，上下两条小路宽各为y m ，若使小路内外边缘所成的矩形相似，求y 关于x21世纪教育网版权所有
设计意图：把课堂知识延伸到课外，延伸到学生的生活中去，再次让学生感悟数学源于生活，并服务于生活，从而激发学习数学的热情。【来源：21cnj*y.co*m】
七．板书设计
设计意图：这样的板书设计，力求简明扼要、条理分明、布局合理，体现形式美和简洁美。把知识的重点鲜明地展现在学生眼前，起到画龙点睛的作用，加深学生的印象。
相似多边形评测练习
荣成市蜊江中学 杜永静
一、基础巩固
1．下列图形是相似多边形的是（ ）
A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形
2．找出两类永远相似的图形_________、_________．
3．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，且 ，则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是________．
4．把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比是________．
二、拓展提高
1．下列命题正确的是（ ）
A．有一个角对应相等的平行四边形相似 B．对应边成比例的两个平行四边形相似
C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似；D．有一个角对应相等的两个菱形相似
2．下列说法中正确的是（ ）
A．相似形一定是全等形 B．不全等的图形不是相似形
C．全等形一定是相似形 D．不相似的图形可能是全等形
3．已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和∠α，∠β的度数．
4.两个相似多边形的最长边分别为10厘米和20厘米，其中一个多边形的最短边为5厘米，则另一个多边形的最短边为（ ）21世纪教育网版权所有
三、中考演练
（中考预测题）把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（ ）
A．2：1 B．4：1 C．：1 D．：1
答案：
一．1．D 2．正方形 等边三角形 3．ABCD A′B′C′D′ 2：3 4．（-1）：2
二．1．D 2．C 3．x=3，y=3，z=6，∠α=70°，∠β=120° 4.10厘米或2.5厘米
三．A
