(共12张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3.1
平行线的性质
(第2课时)
和县四中七年级数学备课组
学习目标：
（1）平行线的性质的应用．
（2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用．
(1)平行线的三条性质分别是什么？
(2)平行线的三条性质运用的前提是什么？
问题：
性质1.两直线平行，同位角相等．
性质2.两直线平行，内错角相等．
性质3.两直线平行，同旁内角互补．
旧知复习，引入新课
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
按要求填空：
若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（ ）；
∠3＝＿＿＿－
∠1＝＿＿°（ ）
120
180°
60
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵
AB//CD
（已知），
∴
∠1＝
∠＿__
（
）；
（2）
∵
AD//BC
（已知）
∴
∠2＝
∠＿__
（
）
∠1＝
∠＿__
（
）．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同位角相等．
D
ACB
两直线平行，内错角相等．
B
例1.如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE与DF平行吗？为什么？
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
3. 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分
∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．
答：
BE∥CF.
例2.如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．
例3.如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.
(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；
(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？
4.
如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A与∠C有怎样的数量关系？为什么？
有不同的做法吗？
拓展：若CD的反向延长线为CH，则∠FCH与∠A之间有怎样的数量关系？
你得到了什么结论？请用文字语言叙述.
H
小结
课堂作业：P24
8、13
家庭作业：基础训练5.3.1
平行线的性质（2）
教学目标
1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)
2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．
重点、难点
重点:平行线性质和判定综合应用
难点:平行线性质和判定灵活运用.
教学过程
一、复习引入
问题：
(1)平行线的三条性质分别是什么？
(2)平行线的三条性质运用的前提是什么？
二、新课教学
练一练：
1．如左下图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
按要求填空：
若∠1＝120°，则∠2＝
°（ ）；
∠3＝＿＿＿－
∠1＝＿＿°
（ ）
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2．如右上图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵
AB//CD
（已知），
∴
∠1＝
∠
（
）；
（2）
∵
AD//BC
（已知）
∴
∠2＝
∠
（
）
∠1＝
∠
（
）
探究点一：先用判定再用性质
如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE与DF平行吗？为什么？
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；
(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50
( http: / / www.21cnjy.com )°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．
解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；
(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴
( http: / / www.21cnjy.com )∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.
方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关
( http: / / www.21cnjy.com )系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．
练一练：
如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由
探究点二：先用性质再用判定
如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．
解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.
解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.
方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题
如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.
(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；
(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？
解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．
解：(1)∠AED＝∠BA
( http: / / www.21cnjy.com )E＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；
(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋
( http: / / www.21cnjy.com )∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF＝(∠BAF＋∠CDF)＝∠AFD，∴∠AED＝∠AFD.
方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．
三、课堂小结：
说说这节课的收获
四、布置作业：
课堂作业：P24
8、13
家庭作业：基础训练
