1.1 建立二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
核心笔记:
1.二元一次方程:含有两个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组:把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组,叫做二元一次方程组.21cnjy.com
3.二元一次方程组的解:在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.
基础训练
1.下列选项中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D. 【来源：21·世纪·教育·网】
2.已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是( )www-2-1-cnjy-com
A.1 B.2 C.3 D.4
3.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人.根据题意,所列方程组正确的是( )21世纪教育网版权所有
A. B.
C. D.
4.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少.设到井冈山的人数为x,到瑞金的人数为y,请列出满足题意的方程组是 .?【来源：21cnj*y.co*m】
5.设每件T恤衫的价格为x元,每瓶矿泉水的价格为y元,根据图中提供的信息,列出相应的方程组.(不解方程组)【版权所有：21教育】
6.若方程组 的解为 求两个黑块遮住的数.
培优提升
1.已知方程组:①②
③④其中正确的说法是( )
A.只有①③是二元一次方程组
B.只有①④是二元一次方程组
C.只有②③是二元一次方程组
D.只有②不是二元一次方程组
2.x=-3,y=1为下列哪一个二元一次方程的解?( )
A.x+2y=-1 B.x-2y=1
C.2x+3y=6 D.2x-3y=-6
3.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10 000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000 人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若2x|a|-2014-(a-2015)y=2015是二元一次方程,则a= .?
5.已知是一个二元一次方程组的解,请你写出一个符合条件的二元一次方程组: .?www.21-cn-jy.com
6.某班有36人乘汽车出去游玩,租用的汽车有两种: 一种每辆乘4人,另一种每辆乘8人,若要求恰好坐满. 21·cn·jy·com
(1)请你设计租车方案;
(2)若租金为:每辆乘4人的汽车是200元/次,每辆乘8人的汽车是300元/次,找出最省钱的方案,并说明理由.2-1-c-n-j-y
7.足球表面是由正五边形、正六边形皮料加工而成,每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料,每两个相邻的多边形恰有一条公共的边,每个顶点处都有三块皮料,并且遵循一个正五边形、两个正六边形的规律.已知整个足球中:顶点数+皮料块数-边数=2,求一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料.(只列出方程组)21教育网
参考答案
【基础训练】
1.【答案】D 2.【答案】D
3.【答案】D
解：根据题意可得等量关系:①男生人数+女生人数=30;②男生种树苗的总棵数+女生种树苗的总棵数=78,根据等量关系列方程组为故选D.21·世纪*教育网
4.【答案】
5.解:题中两个等量关系为:两件T恤衫的价格+两瓶矿泉水的价格=44元;一件T恤衫的价格+三瓶矿泉水的价格=26元.建立二元一次方程组为
6.解:将x=1代入x+y=2,得y=1;再将x=1,y=1代入2x+3y=■,得2x+3y=5.故两个黑块遮住的数依次为5,1.21*cnjy*com
【培优提升】
1.【答案】A
解：①③中都含有两个未知数x,y,且含未知数的项的次数都是1,所以①③是二元一次方程组.②中含有两个未知数x,y,但第一个方程中y的次数为2,所以②不是二元一次方程组.④中含有三个未知数x,y,z,所以④不是二元一次方程组.故选A.2·1·c·n·j·y
2.【答案】A
3.【答案】B
解：题中等量关系为:吸烟者患肺癌的人数-不吸烟者患肺癌的人数=22,吸烟者人数+不吸烟者人数=10 000.21*cnjy*com
4.【答案】-2 015
解：依题意得所以故a=-2 015.
5.【答案】
解：本题答案不唯一.
6.解:(1)设租每辆乘8人的汽车x辆,每辆乘4人的汽车y辆,则8x+4y=36,即2x+y=9.因为x,y均为非负整数,所以有五种租车方案:租每辆乘8人的汽车0辆,每辆乘4人的汽车9辆;租每辆乘8人的汽车1辆,每辆乘4人的汽车7辆;租每辆乘8人的汽车2辆,每辆乘4人的汽车5辆;租每辆乘8人的汽车3辆,每辆乘4人的汽车3辆;租每辆乘8人的汽车4辆,每辆乘4人的汽车1辆.
(2)最省钱方案:租每辆乘8人的汽车4辆,每辆乘4人的汽车1辆.理由:要使租车费用最少,应尽量多租每辆乘8人的汽车,所以符合要求的租车方案为租每辆乘8人的汽车4辆,每辆乘4人的汽车1辆.
7.解:设正五边形有x块,正六边形有y块,
题中等量关系为:顶点数+皮料块数-边数=2;
正五边形的边数=×正六边形的边数(每个正五边形的边都与正六边形的边相连,每个正六边形的六条边中只有三条边与正五边形相连).
于是可列出二元一次方程组:
核心笔记:
1.二元一次方程:含有两个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组:把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组,叫做二元一次方程组.21cnjy.com
3.二元一次方程组的解:在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.
基础训练
1.下列选项中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D. 【来源：21·世纪·教育·网】
2.已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是( )www-2-1-cnjy-com
A.1 B.2 C.3 D.4
3.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人.根据题意,所列方程组正确的是( )21世纪教育网版权所有
A. B.
C. D.
4.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少.设到井冈山的人数为x,到瑞金的人数为y,请列出满足题意的方程组是 .?【来源：21cnj*y.co*m】
5.设每件T恤衫的价格为x元,每瓶矿泉水的价格为y元,根据图中提供的信息,列出相应的方程组.(不解方程组)【版权所有：21教育】
6.若方程组 的解为 求两个黑块遮住的数.
培优提升
1.已知方程组:①②
③④其中正确的说法是( )
A.只有①③是二元一次方程组
B.只有①④是二元一次方程组
C.只有②③是二元一次方程组
D.只有②不是二元一次方程组
2.x=-3,y=1为下列哪一个二元一次方程的解?( )
A.x+2y=-1 B.x-2y=1
C.2x+3y=6 D.2x-3y=-6
3.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10 000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000 人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若2x|a|-2014-(a-2015)y=2015是二元一次方程,则a= .?
5.已知是一个二元一次方程组的解,请你写出一个符合条件的二元一次方程组: .?www.21-cn-jy.com
6.某班有36人乘汽车出去游玩,租用的汽车有两种: 一种每辆乘4人,另一种每辆乘8人,若要求恰好坐满. 21·cn·jy·com
(1)请你设计租车方案;
(2)若租金为:每辆乘4人的汽车是200元/次,每辆乘8人的汽车是300元/次,找出最省钱的方案,并说明理由.2-1-c-n-j-y
7.足球表面是由正五边形、正六边形皮料加工而成,每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料,每两个相邻的多边形恰有一条公共的边,每个顶点处都有三块皮料,并且遵循一个正五边形、两个正六边形的规律.已知整个足球中:顶点数+皮料块数-边数=2,求一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料.(只列出方程组)21教育网
参考答案
【基础训练】
1.【答案】D 2.【答案】D
3.【答案】D
解：根据题意可得等量关系:①男生人数+女生人数=30;②男生种树苗的总棵数+女生种树苗的总棵数=78,根据等量关系列方程组为故选D.21·世纪*教育网
4.【答案】
5.解:题中两个等量关系为:两件T恤衫的价格+两瓶矿泉水的价格=44元;一件T恤衫的价格+三瓶矿泉水的价格=26元.建立二元一次方程组为
6.解:将x=1代入x+y=2,得y=1;再将x=1,y=1代入2x+3y=■,得2x+3y=5.故两个黑块遮住的数依次为5,1.21*cnjy*com
【培优提升】
1.【答案】A
解：①③中都含有两个未知数x,y,且含未知数的项的次数都是1,所以①③是二元一次方程组.②中含有两个未知数x,y,但第一个方程中y的次数为2,所以②不是二元一次方程组.④中含有三个未知数x,y,z,所以④不是二元一次方程组.故选A.2·1·c·n·j·y
2.【答案】A
3.【答案】B
解：题中等量关系为:吸烟者患肺癌的人数-不吸烟者患肺癌的人数=22,吸烟者人数+不吸烟者人数=10 000.21*cnjy*com
4.【答案】-2 015
解：依题意得所以故a=-2 015.
5.【答案】
解：本题答案不唯一.
6.解:(1)设租每辆乘8人的汽车x辆,每辆乘4人的汽车y辆,则8x+4y=36,即2x+y=9.因为x,y均为非负整数,所以有五种租车方案:租每辆乘8人的汽车0辆,每辆乘4人的汽车9辆;租每辆乘8人的汽车1辆,每辆乘4人的汽车7辆;租每辆乘8人的汽车2辆,每辆乘4人的汽车5辆;租每辆乘8人的汽车3辆,每辆乘4人的汽车3辆;租每辆乘8人的汽车4辆,每辆乘4人的汽车1辆.
(2)最省钱方案:租每辆乘8人的汽车4辆,每辆乘4人的汽车1辆.理由:要使租车费用最少,应尽量多租每辆乘8人的汽车,所以符合要求的租车方案为租每辆乘8人的汽车4辆,每辆乘4人的汽车1辆.
7.解:设正五边形有x块,正六边形有y块,
题中等量关系为:顶点数+皮料块数-边数=2;
正五边形的边数=×正六边形的边数(每个正五边形的边都与正六边形的边相连,每个正六边形的六条边中只有三条边与正五边形相连).
于是可列出二元一次方程组: