陕西省西藏民族学院附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 陕西省西藏民族学院附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 533.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-21 19:18:28 | ||
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文档简介
陕西省西藏民族学院附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数为偶函数，则在区间上是（
）
A．先增后减
B．先减后增
C．减函数
D．增函数
2.已知全集，且，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一兴趣小组的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
4.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（
）
A．
B．
C.
D．
5.圆：与圆：的公切线有且仅有（
）
A．1条
B．2条
C.3条
D．4条
6.如图，在正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（
）
A．
B．
C.
D．
7.已知是两条不重合的直线，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（
）
A．若，，，则
B．若，，则
C.
若，，则
D．若，，则
8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（
）
A．
B．
C.
D．
9.直线过点且与以点、为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（
）
A．
B．
C.
D．
10.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C.
D．
11.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为2的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（
）
A．
B．
C.2
D．
12.已知平面上两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（
）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知直线，则直线恒经过的定点
．
14.设为原点，点在圆：上运动，则的最大值为
．
15.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
．
16.如图，为等腰直角三角形，，，，一束光线从点射入，先后经过斜边与直角边反射后，恰好从点射出，则该光线在三角形内部所走的路程是
．
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
已知平面内两点，.
（Ⅰ）求的中垂线方程；
（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程.
18.
如图，在三棱锥中，分别为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面平面，且，，求证：平面.
19.
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面平面.
20.
如图是某圆拱桥的示意图，这个圆拱桥的水面跨度，拱高，现有一船，宽，水面以上高，这条船能从桥下通过吗？为什么？
21.
如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求和平面所成的角的正切值.
22.已知圆：，过原点的直线与其交于不同的两点.
（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）求线段的中点的轨迹的方程；
（Ⅲ）若直线：与曲线只有一个公共点，求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12：
二、填空题
13.
14.6
15.264
16.
三、解答题
17.解：（1）易求得的中点坐标为，
又，所以的中垂线的斜率为，
的中垂线的方程为即.
（2）由（1）知，所以直线的方程为，
即.
18.证明：（1）分别是的中点，，
又平面，平面，
平面.
（2）在三角形中，，为中点，
，
平面平面，平面平面，
平面.
，
又，，
，又，
平面.
19.（1）连接交于，连接，
底面是正方形，为中点，在中，是的中点，
，
平面，平面，平面.
（2）侧棱底面，底面，，
底面是正方形，，
与为平面内两条相交直线，平面，
平面，，
，是的中点，，
与为平面内两条相交直线，平面，
平面，平面平面.
20.解：建立如图所示的坐标系，依题意，有，
设所求圆的方程是.于是有
，
解此方程组得，，，
所以这座圆拱桥的拱圆方程是，
把点的横坐标代入上式，得，
由于船在水面以上高，，所以该船可以从桥下通过.
21.解：（1）在中，，，
为等边三角形，，
在中，是的中点，，
底面，底面，，
，与为平面内两条相交直线，平面，
平面，，
，与为平面内两条相交直线，平面.
（2）取中点，连接，设，
在中，，为中点，，
底面，底面，，
与为平面内两条相交直线，平面，
为在平面内的射影，为和平面所成的角，
底面，底面，，
，，，
在中,,
和平面所成的角的正切值为.
22.（1）由得，
直线过原点，可设其方程：.
直线与其交于不同的两点，，.
（2）设点，点为线段的中点，
而曲线是圆心为，半径的圆，，
（且）化简得①
由得，，
是不同的两点，且点的坐标满足①，
因此点满足②
这是圆心为，半径为1的一段圆弧（不包括端点，）,
反之，可验证以方程②的解为坐标的点是曲线上的一个点，因此②是轨迹的方程.
（3）设直线：过，
设直线与圆：相切于点，则有，解得，
直线的斜率为，
类似的可得，
综上，若直线与曲线只有一个公共点，
则的取值范围是或.
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数为偶函数，则在区间上是（
）
A．先增后减
B．先减后增
C．减函数
D．增函数
2.已知全集，且，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一兴趣小组的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
4.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（
）
A．
B．
C.
D．
5.圆：与圆：的公切线有且仅有（
）
A．1条
B．2条
C.3条
D．4条
6.如图，在正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（
）
A．
B．
C.
D．
7.已知是两条不重合的直线，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（
）
A．若，，，则
B．若，，则
C.
若，，则
D．若，，则
8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（
）
A．
B．
C.
D．
9.直线过点且与以点、为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（
）
A．
B．
C.
D．
10.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C.
D．
11.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为2的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（
）
A．
B．
C.2
D．
12.已知平面上两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（
）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知直线，则直线恒经过的定点
．
14.设为原点，点在圆：上运动，则的最大值为
．
15.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
．
16.如图，为等腰直角三角形，，，，一束光线从点射入，先后经过斜边与直角边反射后，恰好从点射出，则该光线在三角形内部所走的路程是
．
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
已知平面内两点，.
（Ⅰ）求的中垂线方程；
（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程.
18.
如图，在三棱锥中，分别为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面平面，且，，求证：平面.
19.
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面平面.
20.
如图是某圆拱桥的示意图，这个圆拱桥的水面跨度，拱高，现有一船，宽，水面以上高，这条船能从桥下通过吗？为什么？
21.
如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求和平面所成的角的正切值.
22.已知圆：，过原点的直线与其交于不同的两点.
（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）求线段的中点的轨迹的方程；
（Ⅲ）若直线：与曲线只有一个公共点，求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12：
二、填空题
13.
14.6
15.264
16.
三、解答题
17.解：（1）易求得的中点坐标为，
又，所以的中垂线的斜率为，
的中垂线的方程为即.
（2）由（1）知，所以直线的方程为，
即.
18.证明：（1）分别是的中点，，
又平面，平面，
平面.
（2）在三角形中，，为中点，
，
平面平面，平面平面，
平面.
，
又，，
，又，
平面.
19.（1）连接交于，连接，
底面是正方形，为中点，在中，是的中点，
，
平面，平面，平面.
（2）侧棱底面，底面，，
底面是正方形，，
与为平面内两条相交直线，平面，
平面，，
，是的中点，，
与为平面内两条相交直线，平面，
平面，平面平面.
20.解：建立如图所示的坐标系，依题意，有，
设所求圆的方程是.于是有
，
解此方程组得，，，
所以这座圆拱桥的拱圆方程是，
把点的横坐标代入上式，得，
由于船在水面以上高，，所以该船可以从桥下通过.
21.解：（1）在中，，，
为等边三角形，，
在中，是的中点，，
底面，底面，，
，与为平面内两条相交直线，平面，
平面，，
，与为平面内两条相交直线，平面.
（2）取中点，连接，设，
在中，，为中点，，
底面，底面，，
与为平面内两条相交直线，平面，
为在平面内的射影，为和平面所成的角，
底面，底面，，
，，，
在中,,
和平面所成的角的正切值为.
22.（1）由得，
直线过原点，可设其方程：.
直线与其交于不同的两点，，.
（2）设点，点为线段的中点，
而曲线是圆心为，半径的圆，，
（且）化简得①
由得，，
是不同的两点，且点的坐标满足①，
因此点满足②
这是圆心为，半径为1的一段圆弧（不包括端点，）,
反之，可验证以方程②的解为坐标的点是曲线上的一个点，因此②是轨迹的方程.
（3）设直线：过，
设直线与圆：相切于点，则有，解得，
直线的斜率为，
类似的可得，
综上，若直线与曲线只有一个公共点，
则的取值范围是或.
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