北京市西城区2016-2017学年八年级（上）期末历史试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 北京市西城区2016-2017学年八年级（上）期末历史试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 712.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 历史 | ||
| 更新时间 | 2017-02-21 15:32:39 | ||
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文档简介
2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末历史试卷
一、选择题（本大题25小题，每小题2分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将该选项前的字母代号填写在下面的表格中．）
1．“兵谏仰西安，真诚促抗联。张杨伸大义，国共绘新天。敌忾同仇切，城巍统战坚。”这首诗赞颂的是西安事变和平解决促成了（ ）
A．抗日民族统一战线初步形成
B．国共第一次合作
C．抗日民族统一战线正式形成
D．国共两党共同执政
2．2015年7月，佟麟阁、赵登禹纪念雕塑落成仪式在北京西城区赵登禹路举行。我们深切缅怀上述两位人物是因为他们（ ）
A．都是出生于北京的名人
B．在卢沟桥事变中为国捐躯
C．为解放北京立下了战功
D．设计了佟麟阁路和赵登禹路
3．提出建立新民主主义的中国，为争取抗战的胜利和实现中国的光明前途准备了条件的会议是（ ）
A．八七会议
B．遵义会议
C．中共七大
D．中共八大
4．1949年1月，古都北平和平解放。率领北平守军接受和平改编的国民党将领是（ ）
A．张自忠
B．傅作义
C．李宗仁
D．张治中
5．某博物馆里的讲解员指着一张图片介绍说：“他是江苏南通人，清末状元。面对民族危机，他兴办实业，积极寻求救国的方案。”讲解员介绍的这位历史人物是（ ）
A．张之洞
B．荣宗敬
C．荣德生
D．张謇
6．1876年，上海某著名的中文报纸描述了中国人见到火车的情景：“沿途的农民看到火车冒着烟驰过，而且车上满载了衣着华丽的人，没有不‘诧为奇观’的。他们都把手里的活停下来，呆呆地盯着火车看。”此报道很可能出自（ ）
A．《民报》
B．《海国图志》
C．《申报》
D．《新青年》
7．如图所示书籍是由近代以来中国历史最长、规模最大的文化出版机构出版的。该机构创办于（ ）
A．北京
B．上海
C．广州
D．香港
8．辛亥革命后民国政府实行的一系列移风易俗的改革有（ ）
①剪发辫②易服饰③变礼仪④改称呼。
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
9．在北京东城区沙滩后街，保存有中国近代第一所由国家建立的最高学府的旧址，它是（ ）
A．北洋水师学堂
B．燕京大学
C．京师同文馆
D．京师大学堂
10．中国的科举制度自隋朝开始，延续了1300多年，最终废除是在（ ）
A．明朝末年
B．清朝初年
C．清朝末年
D．民国初年
11．为纪念抗日战争胜利71周年，同学们选取了聂耳、冼星海的作品作为歌咏比赛曲目，以下属于二人作品的是
①《渔光曲》②《黄河大合唱》③《大刀进行曲》④《义勇军进行曲》（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
12．标志着中华人民共和国成立的历史事件是（ ）
A．五四运动
B．毛泽东入京
C．新政协回忆召开
D．开国大典
13．如图反映的重大历史事件发生在（ ）
A．19世纪40年代
B．19世纪50年代
C．20世纪50年代
D．20世纪60年代
14．我国存在了两千多年的封建土地制度被彻底废除的标志是（ ）
A．中华人民共和国的成立
B．全国大陆的基本解放
C．《中国土地法大纲》的颁布
D．土地改革的基本完成
15．如图为纪念邮票，其反映的共同主题是（ ）
A．建立生产合作社
B．社会主义三大改造
C．实行公私合营
D．工业化起步
16．在一部电影中，马师傅开着一辆解放牌载重汽车，奔驰在武汉长江大桥上，这种情景最早会出现在（ ）
A．解放战争时期
B．一五计划期间
C．文化大革命时期
D．改革开放时期
17．如图是一位同学的自学笔记，在“内容”处应填写的是（ ）
A．制定第一部《中华人民共和国宪法》
B．停止使用“以阶级斗争为纲”的口号
C．通过《中国人民政治协商会议共同纲领》
D．颁布《中华民国临时约法》
18．李增钢、李超美出生的那一年，我国正在加紧增加钢的产量，希望“超英赶美”，他们的名字就是为了纪念这件事。这对双胞胎出生的时期是（ ）
A．建国初的土地改革时期
B．“大跃进”时期
C．“文化大革命”时期
D．改革开放时期
19．习近平总书记曾作词《念奴娇 追思焦裕禄》，在社会主义建设时期像焦裕禄这样的英雄模范人物还有（ ）
①王进喜②邓稼先③雷锋④杨靖宇。
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
20．“文化大革命”结束的标志是（ ）
A．粉碎林彪反革命集团
B．粉碎江青反革命集团
C．“四五运动”的爆发
D．“二月逆流”的平反
21．我国改革开放和社会主义现代化建设的总设计师是（ ）
A．孙中山
B．毛泽东
C．周恩来
D．邓小平
22．2015年5月，习近平会见中国国民党大陆访问团时强调，坚持“九二共识”、反对“台独”是两岸关系和平发展的政治基础。“九二共识”的核心是指（ ）
A．海峡两岸均坚持一个中国的原则
B．双方领导人以适当身份互访
C．两岸直接实现通邮、通航、通商
D．加强两岸经济交流，互补互利
23．我国关于少数民族的基本政治制度是（ ）
A．民族团结
B．民族平等
C．民族繁荣
D．民族区域自治
24．他是2004年“感动中国”人物，培育了籼型杂交水稻，造福于全人类。他是（ ）
A．孔繁森
B．袁隆平
C．钱学森
D．杨利伟
25．某历史兴趣小组在自主学习时从网络上收集了以下几幅图片，最符合这组图片主题的是（ ）
A．新中国的工业化历程
B．新中国外交事业的发展
C．新中国的国防建设成就
D．新中国社会生活的提高
二、综合题（本大题共4小题，第26题13分，第27题12分，第28题11分，第29题14分，共50分．）
26．为了纪念中国人民抗日战争暨世界人民反法西斯战争的胜利，学校举办了以抗日战争为主题的展板。下面是学生搜集的关于抗日战争的历史图片资料。
（1）请依据材料，结合所学，回答下列问题：
上述图片中，标志着全国性的抗日战争爆发的是 ；见证国民党正面战场抗战的是 ；见证共产党敌后战场抗战的是 ；揭露日军暴行的是 。
请对图3、图4所反映的战役分别进行简单评价。
（2）在展板的结语部分选取了习近平主席的一段讲话，请结合所学，续写抗战胜利的伟大意义。（至少写出两点）
在那场惨烈的战争中，中国人民抗日战争开始时间最早、持续时间最长。面对侵略者，中华儿女不屈不挠、浴血奋战，彻底打败了日本军国主义侵略者，捍卫了中华民族5000多年发展的文明成果，捍卫了人类和平事业，铸就了战争史上的奇观、中华民族的壮举。
27．学习了解放战争的历史，同学们想剪辑一部相关的纪录片。请你帮助他们完成资料的整理和分析工作。
材料一
1945年8月，毛泽东不顾个人安危亲赴重庆这一行动，有力地宣告：中国共产党是真诚地谋求和平的，是真正地代表全国人民的利益和愿望的。毛泽东到达重庆，受到各界民众的热烈欢迎。《大公报》发表社评说：“毛先生能够惠然肯来，其本身就是一件大喜事”；抗战胜利后，“我们再能做到和平、民主与团结，这岂不是国家喜上加喜的大喜事”。
﹣﹣中共中央党史研究室编《中国共产党历史》材料二
请回答：
（1）依据材料一回答，毛泽东到重庆谈判为什么受到各界民众的热烈欢迎？
（2）重庆谈判国共双方签订了《双十协定》，但1946年国民党却撕毁该协定发动了内战。请按照事件发生的先后顺序重新排列材料二的图片。（写出序号即可。）
（3）对应连线。
（4）依据上述材料分析人民解放战争胜利的主要原因。
28．阅读材料，回答问题。
材料一中国的反动分子在外交上一贯是神经衰弱怕帝国主义的。清朝的西太后、北洋政府的袁世凯、国民党的蒋介石，哪一个不是跪在地上办外交的呢？
中国一百年来的外交史是一部屈辱的外交史。
﹣﹣周恩来《新中国的外交》材料二中华人民共和国外交政策的原则，为保障本国独立、自由和领土主权的完整，拥护国际的持久和平和各国人民间的友好合作，反对帝国主义的侵略政策和战争政策。
﹣﹣《中国人民政治协商会议共同纲领》（1）依据材料一，写出旧中国外交政策的总体特征。
（2）依据材料二，概括新中国奉行的外交方针。
（3）新中国成立后，在外交方面取得一系列成就，结合所学完成下列表格内容。
时间
史实
意义
1953年
周恩来首次提出和平共处五项原则
成为解决国与国之间问题的基本准则
1955年
周恩来出席万隆会议，提出“
”的方针
促进会议圆满成功，也促进中国与亚非各国的团结与合作
年
中华人民共和国恢复在联合国的合法权利
是中国外交的重大胜利，有利于中国在国际事务中发挥更大的作用
1972年
美国总统 访问中国，中美双方在上海签署《中美联合公报》
中美两国二十多年的对抗结束了，两国关系开始走向正常化
1979年
中美正式建立外交关系
2001年
中国成功举办上海亚太经合组织会议
中国举行的大规模、高规格的多边外交活动
（4）依据上述史实，结合所学，分析新中国外交取得一系列成就的原因有哪些？
29．西城某中学学生要筹办《中国改革开放回顾》小型展览，请你也参加进来，协助他们完成展览的筹备工作。
（1）小甲收集了以下图片，其中图（填序号）所体现的内容，标志着我国开始进入改革开放的新时期。
（2）小乙从安徽省凤阳县小岗村“大包干纪念馆”中选取了以下材料。
改革前小岗村顺口溜：
辛辛苦苦干一天，不值一包光明烟。（0.22元）
改革后凤阳农业生产数据：
凤阳县农业生产三年三大步
1980年产粮5.02亿千克
1981年产粮6.70亿千克
1982年产粮7.15亿千克
改革后凤阳歌谣：
大包干，大包干，直来直去不拐弯，交够国家的，留足集体的，剩下都是自己的。
依据上述材料，比较分析改革对农村产生了哪些积极影响？
（3）小丙收集到了深圳改革开放前后的照片：
请帮助小丙写出深圳发生变化的原因。
（4）依据上述材料并结合所学，分析概括改革开放成功的因素有哪些？
2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末历史试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题25小题，每小题2分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将该选项前的字母代号填写在下面的表格中．）
1．“兵谏仰西安，真诚促抗联。张杨伸大义，国共绘新天。敌忾同仇切，城巍统战坚。”这首诗赞颂的是西安事变和平解决促成了（ ）
A．抗日民族统一战线初步形成
B．国共第一次合作
C．抗日民族统一战线正式形成
D．国共两党共同执政
【考点】西安事变．
【分析】本题考查西安事变的相关知识．
【解答】由材料“张杨伸大义，国共绘新天．敌忾同仇切，城巍统战坚”可知，这首诗赞颂的是西安事变和平解决促成了抗日民族统一战线初步形成．为了逼迫蒋介石抗日，1936年12月12日，张学良和杨虎城发动西安事变．西安事变发生后，中国共产党从全民族的利益出发，主张和平解决，党中央派周恩来等到西安调停，经过中国共产党和各方面的努力，西安事变得到和平解决．从此，十年内战基本结束，抗日民族统一战线初步形成．
故选A．
2．2015年7月，佟麟阁、赵登禹纪念雕塑落成仪式在北京西城区赵登禹路举行。我们深切缅怀上述两位人物是因为他们（ ）
A．都是出生于北京的名人
B．在卢沟桥事变中为国捐躯
C．为解放北京立下了战功
D．设计了佟麟阁路和赵登禹路
【考点】七七事变和日本全面侵华．
【分析】本题考查卢沟桥事变．
【解答】1937年7月7日，日军在北平西南的卢沟桥，以军事演习为名，向中国军队发动突然进攻，中国军队奋起抵抗，全国性的抗日战争从此爆发．这就是卢沟桥事变，又称七七事变．中日双方在卢沟桥的反复争夺时，日本调集大批援军，向北平、天津发动大规模进攻，二十九军副军长佟麟阁、一二三师师长赵登禹指挥部队奋起反抗，先后为国捐躯，为了纪念两位民族英雄，在北京设有“佟麟阁路”和“赵登禹路”．
故选B．
3．提出建立新民主主义的中国，为争取抗战的胜利和实现中国的光明前途准备了条件的会议是（ ）
A．八七会议
B．遵义会议
C．中共七大
D．中共八大
【考点】中共七大．
【分析】本题考查了中共七大．
【解答】抗日战争胜利前夕，1945年4月，中国共产党在延安召开第七次全国代表大会．大会主要讨论夺取抗战胜利和胜利后中国将走什么道路的重要问题．大会制定了党的政治路线：“放手发动群众，壮大人民力量，在党的领导下，打败日本侵略者，解放全国人民，建立一个新民主主义的中国．”大会为争取抗日战争的胜利和实现中国的光明前途准备了条件．
故选C．
4．1949年1月，古都北平和平解放。率领北平守军接受和平改编的国民党将领是（ ）
A．张自忠
B．傅作义
C．李宗仁
D．张治中
【考点】辽沈、淮海、平津三大战役．
【分析】本题考查平津战役．
【解答】1948年11月，东北解放军又挥师入关与华北解放军合力进行平津战役，1949年初，国民党军队在总司令傅作义的率领下接受和平改编，北平和平解放，使华北全境基本解放．
故选B．
5．某博物馆里的讲解员指着一张图片介绍说：“他是江苏南通人，清末状元。面对民族危机，他兴办实业，积极寻求救国的方案。”讲解员介绍的这位历史人物是（ ）
A．张之洞
B．荣宗敬
C．荣德生
D．张謇
【考点】张謇兴办实业．
【分析】本题主要考查张謇．
【解答】张謇是江苏南通人，清末状元，面对民族危机，他兴办实业，积极寻求救国的方案．甲午战败后，面对民族危机，国家贫困，考中状元的张謇弃官从商，发展实业，提出“实业救国”的口号，1894年科举考试中的状元的张謇回家乡创办了大生纱厂．
故选D．
6．1876年，上海某著名的中文报纸描述了中国人见到火车的情景：“沿途的农民看到火车冒着烟驰过，而且车上满载了衣着华丽的人，没有不‘诧为奇观’的。他们都把手里的活停下来，呆呆地盯着火车看。”此报道很可能出自（ ）
A．《民报》
B．《海国图志》
C．《申报》
D．《新青年》
【考点】近代生活的变迁和社会习俗的变化．
【分析】本题考查了《申报》．
【解答】根据题干给出的“1876年，上海某著名的中文报纸”可知此报道很可能出自《申报》．鸦片战争后，外国人在上海等城市创办了外文报纸，后来中文报纸也出现了，其中最著名的是1872年在上海创办的《申报》，它是中国近代第一份商业性报纸．它刊载新闻、评论、广告等内容．
故选C．
7．如图所示书籍是由近代以来中国历史最长、规模最大的文化出版机构出版的。该机构创办于（ ）
A．北京
B．上海
C．广州
D．香港
【考点】近代生活的变迁和社会习俗的变化．
【分析】本题考查了商务印书馆．
【解答】近代以来中国历史最长、规模最大的文化出版机构出版是1897年在上海创办的商务印书馆．
故选B．
8．辛亥革命后民国政府实行的一系列移风易俗的改革有（ ）
①剪发辫②易服饰③变礼仪④改称呼。
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
【考点】近代生活的变迁和社会习俗的变化．
【分析】本题考查了社会习俗变化．
【解答】辛亥革命在对旧制度进行改造的同时，也冲击了与封建制度相伴随的一些陈规陋习，民国政府颁布了剪辫、易服、和废止缠足等法令，还废除有损人格的跪拜礼，代之以文明简单的鞠躬、握手礼；取消“大人”、“老爷”之类的称谓，代之以“先生”“君”的平等称呼，体现了资产阶级追求平等的愿望，但传统习俗很难在短期内完全改变
故选D．
9．在北京东城区沙滩后街，保存有中国近代第一所由国家建立的最高学府的旧址，它是（ ）
A．北洋水师学堂
B．燕京大学
C．京师同文馆
D．京师大学堂
【考点】清末民初的文化
教育与社会生活．
【分析】本题主要考查京师大学堂．
【解答】戊戌变法期间，创办了京师大学堂，后改名北京大学，这是中国近代第一所国家建立的最高学府，表明近代中国教育改革迈出了重要的一步．
故选D．
10．中国的科举制度自隋朝开始，延续了1300多年，最终废除是在（ ）
A．明朝末年
B．清朝初年
C．清朝末年
D．民国初年
【考点】清末民初的文化
教育与社会生活．
【分析】本题主要考查科举制度的废除．
【解答】京师大学堂开办后，科举制度仍然存在，由于维新变法的失败，科举考试又恢复了八股文，大学堂的学生只有考取科举，才能取得做官的资格．每到科举试期，学生纷纷请假赴考．这样国家得不到急需的军事、外交、科技等人才．洋务派大臣张之洞，奏请停止科举考试，普遍兴办学校．清政府迫于形势，拟定了《奏定学堂章程》，建立起包括初等、中等、高等三个学程的新式教育体制，并于清朝末年的1905年宣布废除沿用了一千三百多年的科举制度．
故选C．
11．为纪念抗日战争胜利71周年，同学们选取了聂耳、冼星海的作品作为歌咏比赛曲目，以下属于二人作品的是
①《渔光曲》②《黄河大合唱》③《大刀进行曲》④《义勇军进行曲》（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
【考点】讴歌光明、鞭挞黑暗的文学、艺术家．
【分析】本题考查聂耳、冼星海．
【解答】《义勇军进行曲》诞生于1935年，当时正处于炮火连天的抗日战争时期，它由田汉作词、聂耳作曲的《义勇军进行曲》，这首歌像一支战斗的号角，鼓舞了中华民族儿女去抗击日本帝国主义的侵略．冼星海的《黄河大合唱》作于1939年3月，这部作品由诗人光未然作词，以黄河为背景，热情歌颂中华民族源远流长的光荣历史和中国人民坚强不屈的斗争精神，痛诉侵略者的残暴和人民遭受的深重灾难，广阔地展现了抗日战争的壮丽图景，并向全中国全世界发出了民族解放的战斗警号，从而塑造起中华民族巨人般的英雄形象．
故选D．
12．标志着中华人民共和国成立的历史事件是（ ）
A．五四运动
B．毛泽东入京
C．新政协回忆召开
D．开国大典
【考点】新中国成立．
【分析】本题考查新中国成立的相关知识．
【解答】1949年开国大典，标志着新中国的成立．新中国的成立结束了一百多年来内外压迫者对中国的统治和国家战乱频繁、四分五裂的局面，实现了人民梦寐以求的民族解放和国家独立，人民当家做了主人．
故选D．
13．如图反映的重大历史事件发生在（ ）
A．19世纪40年代
B．19世纪50年代
C．20世纪50年代
D．20世纪60年代
【考点】抗美援朝．
【分析】本题主要考查了抗美援朝．
【解答】图片反映的是我国抗美援朝的内容．1950年10月，以彭德怀为司令员的中国人民志愿军开赴朝鲜前线，同朝鲜军民一起抗击美国侵略者，属于20世纪50年代．
故选C．
14．我国存在了两千多年的封建土地制度被彻底废除的标志是（ ）
A．中华人民共和国的成立
B．全国大陆的基本解放
C．《中国土地法大纲》的颁布
D．土地改革的基本完成
【考点】土地改革．
【分析】本题主要考查土地改革的意义．
【解答】1950年，中央人民政府颁布《中华人民共和国土地改革法》，在解放区实行土地改革．土改革的完成，彻底废除了在我国延续了两千多年的封建土地剥削制度，消灭了地主阶级，使农民成为土地的主人，在政治、经济上翻了身，解放了农村生产力，促进了农村经济的恢复和发展，巩固了新生的人民政权．
故选D．
15．如图为纪念邮票，其反映的共同主题是（ ）
A．建立生产合作社
B．社会主义三大改造
C．实行公私合营
D．工业化起步
【考点】三大改造．
【分析】本题考查三大改造．
【解答】图片反映了我国社会主义改造的内容．我国社会主义三大改造指的是对农业、手工业、资本主义工商业进行社会主义改造，其实质是把生产资料私有制形式转变为社会主义公有制形式，改造的方式是：农业、手工业是引导农民、手工业者加入生产合作社，走合作化道路，资本主义工商业是公私合营．
故选B．
16．在一部电影中，马师傅开着一辆解放牌载重汽车，奔驰在武汉长江大桥上，这种情景最早会出现在（ ）
A．解放战争时期
B．一五计划期间
C．文化大革命时期
D．改革开放时期
【考点】一五计划．
【分析】本题主要考查一五计划的成就．
【解答】为了有计划的进行社会主义建设，我国政府编制了发展国民经济的第一个五年计划，我国第一个五年计划从1953年开始执行，1957年超额完成．这期间取得的成就有长春第一汽车制造厂生产出第一辆汽车、沈阳第一机床厂建成、武汉长江大桥建成通车等．所以电影反映的情景最早会出现在一五计划期间．
故选B．
17．如图是一位同学的自学笔记，在“内容”处应填写的是（ ）
A．制定第一部《中华人民共和国宪法》
B．停止使用“以阶级斗争为纲”的口号
C．通过《中国人民政治协商会议共同纲领》
D．颁布《中华民国临时约法》
【考点】第一届全国人民代表大会和新中国第一部宪法．
【分析】本题考查的是1954年宪法．
【解答】1954年9月，第一届全国人民代表大会在北京召开．大会制定了《中华人民共和国宪法》，这是我国第一部社会主义类型宪法，也是我国有史以来真正反映人民利益的宪法．A符合题意．
故选A．
18．李增钢、李超美出生的那一年，我国正在加紧增加钢的产量，希望“超英赶美”，他们的名字就是为了纪念这件事。这对双胞胎出生的时期是（ ）
A．建国初的土地改革时期
B．“大跃进”时期
C．“文化大革命”时期
D．改革开放时期
【考点】大跃进和人民公社化运动．
【分析】本题考查大跃进运动．
【解答】根据“加紧增加钢的产量、超英赶美”等关键词可知反映的是“大跃进”运动．它表现在工业上，首先是要求钢产品指标翻一番，还提出赶超英国的口号．这一运动的核心运动是“大炼钢”运动，口号是“全面跃进，以钢为纲”．
故选B．
19．习近平总书记曾作词《念奴娇 追思焦裕禄》，在社会主义建设时期像焦裕禄这样的英雄模范人物还有（ ）
①王进喜②邓稼先③雷锋④杨靖宇。
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
【考点】社会主义建设英雄模范人物．
【分析】本题考查社会主义建设英雄模范人物．
【解答】中共八大后的十年，我国社会主义虽然发生严重失误，但仍然取得了显著成就．广大人民和干部中涌现出大批先进人物，如铁人王进喜、两弹元勋邓稼先、党的好干部焦裕禄、解放军好战士雷锋等，他们为社会主义建设事业作出了卓越贡献，成为全国人民的楷模．④杨靖宇是抗日战争中的英雄人物．
故选C．
20．“文化大革命”结束的标志是（ ）
A．粉碎林彪反革命集团
B．粉碎江青反革命集团
C．“四五运动”的爆发
D．“二月逆流”的平反
【考点】文化大革命的结束．
【分析】本题考查文化大革命的知识点．
【解答】1976年10月，中共中央政治局采取果断措施，粉碎了江青反革命集团，结束了文化大革命．
故选B．
21．我国改革开放和社会主义现代化建设的总设计师是（ ）
A．孙中山
B．毛泽东
C．周恩来
D．邓小平
【考点】邓小平理论的形成与发展．
【分析】本题考查我国改革开放和社会主义现代化建设的总设计师．
【解答】在改革开放和社会主义现代化建设中，邓小平解决了什么是社会主义，怎样建设社会主义等一系列基本问题，邓小平是我国实行改革开放和社会主义现代化建设的总设计师．
故选D．
22．2015年5月，习近平会见中国国民党大陆访问团时强调，坚持“九二共识”、反对“台独”是两岸关系和平发展的政治基础。“九二共识”的核心是指（ ）
A．海峡两岸均坚持一个中国的原则
B．双方领导人以适当身份互访
C．两岸直接实现通邮、通航、通商
D．加强两岸经济交流，互补互利
【考点】祖国统一大业．
【分析】本题考查“九二共识”．
【解答】结合所学可知，“九二共识”是用于概括台湾海峡两岸在1992年香港会谈中就“一个中国”问题及其内涵进行讨论所形成之见解及认识的名词．其核心内容与精神是“海峡两岸均坚持一个中国原则”．
故选A．
23．我国关于少数民族的基本政治制度是（ ）
A．民族团结
B．民族平等
C．民族繁荣
D．民族区域自治
【考点】民族区域自治制度．
【分析】本题考查民族区域自治制度的建立．
【解答】新中国成立后，中央人民政府根据民族平等、民族团结和民族互助的原则，确定实行民族区域自治作为解决民族问题的基本政治制度．
故选D．
24．他是2004年“感动中国”人物，培育了籼型杂交水稻，造福于全人类。他是（ ）
A．孔繁森
B．袁隆平
C．钱学森
D．杨利伟
【考点】“杂交水稻之父”袁隆平．
【分析】本题考查袁隆平．
【解答】袁隆平，中国杂交水稻育种专家，被称为中国的“杂交水稻之父”，中国工程院院士．1973年，培育出的籼型杂交水稻，因产量高被称为“东方魔稻”．他的成果不仅在很大程度上解决了中国人的吃饭问题，而且也被认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝．国际上甚至把杂交稻当作中国继四大发明之后的第五大发明，誉为“第二次绿色革命”．
故选B．
25．某历史兴趣小组在自主学习时从网络上收集了以下几幅图片，最符合这组图片主题的是（ ）
A．新中国的工业化历程
B．新中国外交事业的发展
C．新中国的国防建设成就
D．新中国社会生活的提高
【考点】军队建设的现代化．
【分析】本题考查新中国的国防建设成就．
【解答】题目给出的四幅图片分别涉及导弹部队、空军、潜艇和航母，它们都属于国防军事领域，最符合这组图片主题的是新中国的国防建设成就．
故选C．
二、综合题（本大题共4小题，第26题13分，第27题12分，第28题11分，第29题14分，共50分．）
26．为了纪念中国人民抗日战争暨世界人民反法西斯战争的胜利，学校举办了以抗日战争为主题的展板。下面是学生搜集的关于抗日战争的历史图片资料。
（1）请依据材料，结合所学，回答下列问题：
上述图片中，标志着全国性的抗日战争爆发的是 图2 ；见证国民党正面战场抗战的是 图4 ；见证共产党敌后战场抗战的是 图3 ；揭露日军暴行的是 图1、图5 。
请对图3、图4所反映的战役分别进行简单评价。
（2）在展板的结语部分选取了习近平主席的一段讲话，请结合所学，续写抗战胜利的伟大意义。（至少写出两点）
在那场惨烈的战争中，中国人民抗日战争开始时间最早、持续时间最长。面对侵略者，中华儿女不屈不挠、浴血奋战，彻底打败了日本军国主义侵略者，捍卫了中华民族5000多年发展的文明成果，捍卫了人类和平事业，铸就了战争史上的奇观、中华民族的壮举。
【考点】七七事变和日本全面侵华；南京大屠杀；平型关大捷和台儿庄战役；百团大战；抗日战争的胜利及历史意义．
【分析】（1）本题考查抗日战争中的重大事件以及作用．
（2）本题考查抗日战争的伟大历史意义．
【解答】（1）1937年7月7日，日军侵略军在北平西南的卢沟桥，以军事演习为名，向中国军队发动突然进攻，中国军队奋起抵抗，全国性的抗日战争从此爆发．这就是卢沟桥事变，又称七七事变．标志着全国性的抗日战争爆发的是图2；
1938年春，在日军进攻徐州时，第五战区司令长官李宗仁指挥中国军队在台儿庄与日军激战，歼敌一万多人．见证国民党正面战场抗战的是图4；为了打破日军的“囚笼政策”，1940年，八路军在彭德怀等人的率领下，对日军发动了大规模的进攻．参战部队有105个团，共计20多万人，被称为“百团大战”．见证共产党敌后抗战的是图3；图1相关的事件是南京大屠杀、图5反映的七三一部队的暴行，南京大屠杀和七三一部队暴行是日军对中国人民犯下的暴行，揭露日军暴行的是图1、图5．图3相关的事件百团大战是抗日战争中，中国军队（八路军）主动出击日军的最大规模战役，给日伪军以深重打击．图4相关的事件台儿庄战役是抗战以来的重大胜利，极大鼓舞了中国人民抗战必胜的信念．
（2）根据所学知识可知，抗日战争是近代以来中国抗击外敌入侵的第一次完全胜利，彻底粉碎了日本军国主义殖民奴役中国的图谋，洗刷了近代以来中国抗击外来侵略屡战屡败的民族耻辱，成为中华民族由危亡走向振兴的转折点，提高了中国的国际地位，中国抗战为世界反法西斯战争胜利作出了重大贡献．
故答案为：
（1）标志着全国性的抗日战争爆发的是图2；见证国民党正面战场抗战的是图4；见证共产党敌后抗战的是图3；揭露日军暴行的是图1、图5．图3：抗日战争中，中国军队（八路军）主动出击日军的最大规模战役，给日伪军以深重打击．图4：抗战以来的重大胜利，极大鼓舞了中国人民抗战必胜的信念．
（2）抗日战争是近代以来中国抗击外敌入侵的第一次完全胜利；彻底粉碎了日本军国主义殖民奴役中国的图谋；洗刷了近代以来中国抗击外来侵略屡战屡败的民族耻辱；成为中华民族由危亡走向振兴的转折点；提高了中国的国际地位；中国抗战为世界反法西斯战争胜利作出了重大贡献．
27．学习了解放战争的历史，同学们想剪辑一部相关的纪录片。请你帮助他们完成资料的整理和分析工作。
材料一
1945年8月，毛泽东不顾个人安危亲赴重庆这一行动，有力地宣告：中国共产党是真诚地谋求和平的，是真正地代表全国人民的利益和愿望的。毛泽东到达重庆，受到各界民众的热烈欢迎。《大公报》发表社评说：“毛先生能够惠然肯来，其本身就是一件大喜事”；抗战胜利后，“我们再能做到和平、民主与团结，这岂不是国家喜上加喜的大喜事”。
﹣﹣中共中央党史研究室编《中国共产党历史》材料二
请回答：
（1）依据材料一回答，毛泽东到重庆谈判为什么受到各界民众的热烈欢迎？
（2）重庆谈判国共双方签订了《双十协定》，但1946年国民党却撕毁该协定发动了内战。请按照事件发生的先后顺序重新排列材料二的图片。（写出序号即可。）
（3）对应连线。
（4）依据上述材料分析人民解放战争胜利的主要原因。
【考点】重庆谈判与《双十协定》；中共中央转战陕北；刘邓大军挺进大别山；辽沈、淮海、平津三大战役；渡江战役与解放南京；解放战争的胜利．
【分析】（1）本题考查重庆谈判的相关知识．
（2）本题考查解放战争时期的重大事件．
（3）本题考查三大战役的相关知识．
（4）本题考查人民解放战争胜利的主要原因．
【解答】（1）由材料一“1945年8月，毛泽东不顾个人安危亲赴重庆这一行动，有力地宣告：中国共产党是真诚地谋求和平的，是真正地代表全国人民的利益和愿望的”可知，毛泽东为争取国内的和平、民主，代表全国人民的利益和愿望，所以受到各界民众的热烈欢迎．
（2）据所学知，图1“转战陕北”发生在1947年3月，图2“三大战役”发生在1948年9月﹣1949年1月，图3“刘邓在军到达大别山”发生在1947年6月，图4“占领总统府”发生在1949年4月23日，故按照事件发生的先后顺序排列为1，3，2，4．
（3）据所学知，“千里跃进，威胁南京”指的是1947年刘邓大军千里跃进大别山，揭开了人民解放军全国性战略进攻的序幕．“分割包围，瓮中捉鳖”是平津战役的形象比喻，平津战役的胜利，奠定华北基本解放的基础．“百万雄师，三路渡江”反映的是渡江战役，使国民党长江防线土崩瓦解．
（4）据上述材料可知，人民解放战争胜利的主要原因有中国共产党得到人民的支持和拥护（蒋介石违背人民意愿发动内战，丧失民心）；共产党（毛泽东）正确的战略战术；解放军英勇战斗等．
故答案为：
（1）毛泽东为争取国内的和平、民主，代表全国人民的利益和愿望．
（2）1，3，2，4．
（3）
（4）中国共产党得到人民的支持和拥护（蒋介石违背人民意愿发动内战，丧失民心）；共产党（毛泽东）正确的战略战术；解放军英勇战斗．（答出任意一点即可）
28．阅读材料，回答问题。
材料一中国的反动分子在外交上一贯是神经衰弱怕帝国主义的。清朝的西太后、北洋政府的袁世凯、国民党的蒋介石，哪一个不是跪在地上办外交的呢？
中国一百年来的外交史是一部屈辱的外交史。
﹣﹣周恩来《新中国的外交》材料二中华人民共和国外交政策的原则，为保障本国独立、自由和领土主权的完整，拥护国际的持久和平和各国人民间的友好合作，反对帝国主义的侵略政策和战争政策。
﹣﹣《中国人民政治协商会议共同纲领》（1）依据材料一，写出旧中国外交政策的总体特征。
（2）依据材料二，概括新中国奉行的外交方针。
（3）新中国成立后，在外交方面取得一系列成就，结合所学完成下列表格内容。
时间
史实
意义
1953年
周恩来首次提出和平共处五项原则
成为解决国与国之间问题的基本准则
1955年
周恩来出席万隆会议，提出“
”的方针
促进会议圆满成功，也促进中国与亚非各国的团结与合作
1971 年
中华人民共和国恢复在联合国的合法权利
是中国外交的重大胜利，有利于中国在国际事务中发挥更大的作用
1972年
美国总统 尼克松 访问中国，中美双方在上海签署《中美联合公报》
中美两国二十多年的对抗结束了，两国关系开始走向正常化
1979年
中美正式建立外交关系
2001年
中国成功举办上海亚太经合组织会议
中国举行的大规模、高规格的多边外交活动
（4）依据上述史实，结合所学，分析新中国外交取得一系列成就的原因有哪些？
【考点】和平共处五项原则；亚非万隆会议；中国恢复在联合国的合法席位；中美建交；新中国的外交成就．
【分析】（1）本题考查旧中国外交政策．
（2）本题考查新中国人民政府外交方针．
（3）本题考查新中国外交成就．
（4）本题考查学生归纳能力．
【解答】（1）据材料一“中国的反动分子在外交上一贯是神经衰弱怕帝国主义的．清朝的西太后、北洋政府的袁世凯、国民党的蒋介石，哪一个不是跪在地上办外交的呢？
中国一百年来的外交史是一部屈辱的外交史．”可知旧中国政府实行屈辱外交政策．
（2）据材料二“中华人民共和国外交政策的原则，为保障本国独立、自由和领土主权的完整，拥护国际的持久和平和各国人民间的友好合作，反对帝国主义的侵略政策和战争政策”可知新中国人民政府奉行独立自主和平外交方针．
（3）1971年10月25日，参加第26届联合国大会．恢复了中华人民共和国在联合国的合法权利，恢复了中国安理会常任理事国的席位．1972年2月，美国总统尼克松访华，中美双方在上海签署《中美联合公报》．
（4）本题为开放性问题，学生只要围绕正确的外交方针与政策；灵活的外交策略；充分创造并利用有利的国际环境；外交官的个人素养与努力；不断提高的国家综合实力等方面作答即可．
故答案为：
（1）旧中国政府实行屈辱外交政策．
（2）新中国人民政府奉行独立自主和平外交方针．
（3）
时间
史实
意义
求同存异
1971年
尼克松
（4）正确的外交方针与政策；灵活的外交策略；充分创造并利用有利的国际环境；外交官的个人素养与努力；不断提高的国家综合实力．
29．西城某中学学生要筹办《中国改革开放回顾》小型展览，请你也参加进来，协助他们完成展览的筹备工作。
（1）小甲收集了以下图片，其中图（填序号）所体现的内容，标志着我国开始进入改革开放的新时期。
（2）小乙从安徽省凤阳县小岗村“大包干纪念馆”中选取了以下材料。
改革前小岗村顺口溜：
辛辛苦苦干一天，不值一包光明烟。（0.22元）
改革后凤阳农业生产数据：
凤阳县农业生产三年三大步
1980年产粮5.02亿千克
1981年产粮6.70亿千克
1982年产粮7.15亿千克
改革后凤阳歌谣：
大包干，大包干，直来直去不拐弯，交够国家的，留足集体的，剩下都是自己的。
依据上述材料，比较分析改革对农村产生了哪些积极影响？
（3）小丙收集到了深圳改革开放前后的照片：
请帮助小丙写出深圳发生变化的原因。
（4）依据上述材料并结合所学，分析概括改革开放成功的因素有哪些？
【考点】十一届三中全会及其重要意义；农村改革和家庭联产承包责任制；对外开放和深圳等经济特区的建立．
【分析】（1）本题考查我国开始进入改革开放新时期的标志．
（2）本题考查家庭联产承包责任制．
（3）本题考查深圳发生变化的原因．
（4）本题考查改革开放成功的因素．
【解答】（1）1978年12月，中国共产党第十一届三中全会在北京召开，全会确立了解放思想、实事求是的指导思想，作出把党的工作重心转移到社会主义现代化建设上来和实行改革开放的重大战略决策，形成了以邓小平为核心的党中央第二代领导集体．我国从此走上了改革开放、建设中国特色的社会主义道路．十一届三中全会在北京召开标志着我国开始进入改革开放的新时期．小甲收集的图片，其中图3所体现的是十一届三中全会．
（2）据“凤阳县农业生产三年三大步”和“大包干，大包干，直来直去不拐弯，交够国家的，留足集体的，剩下都是自己的”可知，改革后凤阳农业生产有了很大的提高，这主要是因为实行了家庭联产承包责任制．根据所学知识可知，1978年十一届三中全会吹响了中国改革开放的号角，经济体制改革首先在农村取得突破性进展，在农村实行包产到户、包干到户的家庭联产承包责任制，使农民获得了生产和分配的自主权，大大提高了农民的劳动热情，解放了农村生产力，促进了农业生产，提高了粮食的产量，提高了农民的生活水平．
（3）据小丙收集到的“深圳改革开放前后的照片”可知，改革前后深圳发生了翻天覆地的变化，这主要是因为中国政府实施对外开放政策，把深圳辟为经济特区，给予优惠的政策．1980年，我国在广东深圳建立经济特区，国家给予优惠的经济政策，吸收侨资外资，引进先进科学技术和管理经验，进行现代化建设．深圳在短短几年内，国民生产总值猛增，从一个小渔村建成一座繁华的现代化城市，成为经济特区的代表，对外开放的窗口．
（4）据上述材料并结合所学可知，改革开放成功的因素有以经济建设为中心；实事求是；党的正确政策；关注民生等，开放性试题，言之成理即可．
故答案为：
（1）图3．
（2）改革前，农民生产积极性不高；实行家庭联产承包责任制后，农民生产积极性大大提高，农业生产得到大发展．
（3）中国政府实施对外开放政策，把深圳辟为经济特区，给予优惠的政策．
（4）以经济建设为中心；实事求是；党的正确政策；关注民生等．（答出任意两点即可）
2017年2月21日
2016年北京市房山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.
1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．617×105
B．6.17×106
C．6.17×107
D．0.617×108
2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（ ）
A．b
B．d
C．a
D．c
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（ ）
A．40°
B．90°
C．80°
D．50°
7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：
时刻
4时
5时
6时
7时
8时
9时
PM2.5（毫克∕立方米）
342
342
333
329
325
324
则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．331；332.5
B．329；332.5
C．331；332
D．333；332
8．函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题．下表是两种移动电话的计费方式：
月使用费（元）
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费/（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（ ）
A．方式一
B．方式二
C．两种方式一样
D．无法确定
10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：
11．分解因式y3﹣2y2+y= ．
12．如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点，分别找到AB、AC的中点D、E，若测得DE的长为35米，则B、C两点间的距离为 米．
13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：
乘车路程计价区段
0﹣10
11﹣15
16﹣20
…
对应票价（元）
2
3
4
…
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．
一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是 元．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为 ．
15．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
已知：如图1，Rt△ABC，∠C=90°．
求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．
小芸的作图步骤如下：
如图2：
（1）作线段FE=CB；
（2）过点F作GF⊥FE于点F；
（3）以点E为圆心、AB的长为半径作弧，
交射线FG于点D，连接DE，
所以△DEF即为所求作的直角三角形．
老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．
请回答：得到DF=AC的依据是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P5的坐标为 ，点P2016的坐标为 ．
三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：
17．计算：．
18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代数式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．
19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．
21．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
22．已知：如图， ABCD，延长边AB到点E，使BE=AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
23．当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长；
（2）将图①补充完整；
（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．
24．我们定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数，例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数
（1）写出一次函数y=﹣2x+b的交换函数 ．
（2）当b≠﹣2时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标 ．
（3）如果（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，求b的值．
25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示．已知此图象经过A（m，n），B（2，2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
（1）如果AC=OD，求a、b的值；
（2）如果BC∥AE，求BC的长．
26．如图，△ABC
中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）如果sinC=，AE的长为2．求⊙O的半径．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣1，0），C（﹣1，1），D（0，﹣3），A，B在x轴上，且P为AB中点，S△CAP=1．
（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．
（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且S△APQ=S△APC，求点Q坐标．
（3）若一个动点M自点N（0，﹣1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．
28．在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）
（1）如图1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．
（2）如图2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，
①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．
②若∠ABC=2α，∠ACB=60°﹣α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．
29．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
2016年北京市房山区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.
1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．617×105
B．6.17×106
C．6.17×107
D．0.617×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．
故选C．
2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（ ）
A．b
B．d
C．a
D．c
【考点】实数与数轴．
【分析】首先根据数轴的特征，判断出实数a，b，c，d的取值范围，然后再根据倒数比较大小．
【解答】解：由数轴可得：a=﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d=4，
故这四个数中，倒数最大的是c，
故选：D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式．
【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵点数大于4的数为：5，6，
∴向上一面的点数大于4的概率==．
故选C．
5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【考点】多边形内角与外角．
【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
∴边数=360°÷72°=5，
故这个正多边形的边数是5．
故选：A．
6．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（ ）
A．40°
B．90°
C．80°
D．50°
【考点】圆周角定理．
【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠DAB的度数．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，进而即可求得∠ABD的度数．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠C=40°，
∴∠DAB=∠C=40°，
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=50°．
故选D．
7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：
时刻
4时
5时
6时
7时
8时
9时
PM2.5（毫克∕立方米）
342
342
333
329
325
324
则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．331；332.5
B．329；332.5
C．331；332
D．333；332
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：324，325，329，333，342，342，
所以这组数据的中位数是=331，平均数==332.5，
故选A．
8．函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．
【解答】解：当k＞0时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项C，故选C．
9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题．下表是两种移动电话的计费方式：
月使用费（元）
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费/（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（ ）
A．方式一
B．方式二
C．两种方式一样
D．无法确定
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据表格中的数据求出两种方式的费用，比较即可．
【解答】解：方式一费用为：58+0.25×150=95.5元；
方式二费用为：88元，
则方式二省钱．
故选B
10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；
因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；
直线x=t在B点左侧时，S=t2，
t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．
故选C．
二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：
11．分解因式y3﹣2y2+y= y（y﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：y3﹣2y2+y，
=y（y2﹣2y+1），
=y（y﹣1）2．
故答案为：y（y﹣1）2．
12．如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点，分别找到AB、AC的中点D、E，若测得DE的长为35米，则B、C两点间的距离为 70 米．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线定理可知DE=BC，由此即可解决问题．
【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=BC，
∵DE=35m，
∴BC=70m，
故答案为70．
13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：
乘车路程计价区段
0﹣10
11﹣15
16﹣20
…
对应票价（元）
2
3
4
…
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．
一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是 2 元．
【考点】有理数的减法；绝对值．
【分析】先求得上下车站站名所对应数字之差的绝对值，然后根据表格可得到对应的票价，然后再打5折即可．
【解答】解：|24﹣6|=18，
∵16＜18＜20，
∴对应票价为4元．
∵一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，
∴张老师乘车的费用=4×0.5=2元．
故答案为：2．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为 ．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据图象可以利用割补法，得到△ABC的面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积．
【解答】解：∵在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，
∴△ABC的面积为：3×3﹣﹣﹣=，
故答案为：．
15．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
已知：如图1，Rt△ABC，∠C=90°．
求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．
小芸的作图步骤如下：
如图2：
（1）作线段FE=CB；
（2）过点F作GF⊥FE于点F；
（3）以点E为圆心、AB的长为半径作弧，
交射线FG于点D，连接DE，
所以△DEF即为所求作的直角三角形．
老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．
请回答：得到DF=AC的依据是 斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理 ．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】由作法直接得到判断Rt△ACB≌Rt△DFE的条件即可．
【解答】解：由作法得，FE=CB，DE=AB，GF⊥FE，
∴∠DFE=∠ACB=90°，
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE，
∴AC=DF，
故答案为：斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P5的坐标为 （﹣2，0） ，点P2016的坐标为 （0，0） ．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）．
当n=5时，P5（﹣2，0）；
∵2016=6×336，
∴P2016（0，0）．
故答案为：（﹣2，0）；（0，0）．
三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：
17．计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．
【解答】解：原式=9+2+1﹣3=10﹣．
18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代数式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1
=9a2﹣1﹣a2﹣2a﹣1
=8a2﹣2a﹣2
=2（4a2﹣a﹣1），
∵4a2﹣a﹣1=0，
∴原式=0．
19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先去掉括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．
【解答】解：x+1＜6x﹣12﹣2，
x﹣6x＜﹣12﹣2﹣1，
﹣5x＜﹣15，
∴x＞3，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴，
∵DE=3，BC=5，AC=12，
∴．
∴AD=．
21．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
【考点】分式方程的应用．
【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．
【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，
根据题意，得
解这个方程，得x=200
经检验，x=200是所列方程的根
答：该校第二次捐款人数为200人．
22．已知：如图， ABCD，延长边AB到点E，使BE=AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．
【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
则BE∥CD．
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴OD=OE，OC=OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，
∴平行四边形BECD为矩形．
23．当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中，共调査了 200 名中学生家长；
（2）将图①补充完整；
（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；
（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；
（3）只要合情合理即可．
【解答】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；
（2）持反对态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，
补全统计图如图：
（3）如：饮食清淡，多吃蔬菜，少开门窗，减少出门，口罩要戴．
故答案为：（1）200．
24．我们定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数，例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数
（1）写出一次函数y=﹣2x+b的交换函数 y=bx﹣2 ．
（2）当b≠﹣2时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标 1 ．
（3）如果（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，求b的值．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）根据交换函数的定义即可求解；
（2）将y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，解关于x的方程即可求出x的值；
（3）根据（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案．
【解答】解：（1）一次函数y=﹣2x+b的交换函数为y=bx﹣2．
故答案为y=bx﹣2；
（2）将y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，得﹣2x+b=bx﹣2，
整理得，（b+2）x=b+2，
∵b≠﹣2，
∴b+2≠0，
方程两边同时除以b+2，得x=1，
故（1）中两函数图象的交点的横坐标为1．
故答案为1；
（3）设函数y=﹣2x+b与y轴的交点A的坐标为（0，b），函数y=bx﹣2与y轴的交点B的坐标为（0，﹣2）．
∵两函数图象与y围成三角形的面积为3，两直线交点到y轴的距离为1，
∴AB×1=3，
∴AB=6，
∴b﹣（﹣2）=6或﹣2﹣b=6，
∴b=4或b=﹣8．
25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示．已知此图象经过A（m，n），B（2，2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
（1）如果AC=OD，求a、b的值；
（2）如果BC∥AE，求BC的长．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由点B（2，2）在y=的图象上，求得k=4，，根据已知条件得到A点的坐标为（，3），解方程组即可得到结论；
（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0），推出四边形BCED为平行四边形，根据平行四边形的性质得到CE=BD=2，DE=BC，∠ADF=∠AEC，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）如图1，∵点B（2，2）在y=的图象上，
∴k=4，，
∵BD⊥y轴，
∴D点的坐标为（0，2），OD=2．
∵AC⊥x轴，AC=OD，
∴AC=3，即A点的纵坐标为3，
∵点A在的图象上，
∴A点的坐标为（，3），
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，
∴解得
∴a=，b=2，
（2）如图2，设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0），
∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴CE=BD=2，DE=BC，
∵BD∥CE，
∴∠ADF=∠AEC，
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∴，解得m=1，
∴C点的坐标为（1，0），
∴BC=．
26．如图，△ABC
中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）如果sinC=，AE的长为2．求⊙O的半径．
【考点】切线的性质．
【分析】（1）连接OD．由切线的性质可知OD⊥DF．接下来由AC=AB，OB=OD可证明∠∠ODB=∠C，从而可证明OD∥AC，由平行线的性质可证明DF⊥AC；
（2）连结BE，AD．先证明FD∥BE，由平行线分线段成比例定理可知：F是CE的中点．设⊙O的半径为r，则AB=AC=2r．则CE=2r+2，AF=r﹣1，在△ABD中由锐角三角函数的定义可知AD=．最后依据sin∠ADF=列出关于r的方程求解即可．
【解答】（1）证明：如图1所示：连接OD．
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF．
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB．
∵AB=AC．
∴∠B=∠C．
∴∠ODB=∠C．
∴OD∥AC．
∴DF⊥AC．
（2）解：连结BE，AD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°
∵AB=AC，
∴BD=CD．
∵DF⊥AC，
∴FD∥BE．
∴可得点F是CE的中点．
设⊙O的半径为r，则AB=AC=2r．则CE=2r+2，
∴FC=r+1．
∴AF=r﹣1．
∵∠ABD=∠C=∠ADF，
∴sin∠ABD=sin∠ACB=sin∠ADF=．
∴AD=．
∵sin∠ADF===
∴r=3．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣1，0），C（﹣1，1），D（0，﹣3），A，B在x轴上，且P为AB中点，S△CAP=1．
（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．
（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且S△APQ=S△APC，求点Q坐标．
（3）若一个动点M自点N（0，﹣1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．
【分析】（1）先根据三角形面积公式求出AP=2，则利用P为AB中点可确定A点和B点之间，然后利用交点式求抛物线解析式；
（2）如图1，利用翻折的性质得到图象G的解析式为y=x2+2x﹣3（﹣3≤x≤1），y=﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3或x＞1），则利用三角形点Q的纵坐标为1，然后解方程x2+2x﹣3=1或﹣x2﹣2x﹣3=1可得到点Q的坐标；
（3）如图2，先利用求出点N关于x轴对称点N′（0，1），点D关于对称轴的对称点D′（﹣2，﹣3），连接N′D′交x轴于E，交直线x=﹣1于点F，则利用两点之间线段最短可判断此时点M运动的总路程最短，再利用待定系数法求出直线N′D′的解析式，然后确定E点和F点的坐标．
【解答】解：（1）∵S△CAP=1，C（﹣1，1），
∴ AP 1=1，
∴AP=2，
∵P为AB中点，P（﹣1，0），
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
设过A、B、D三点的抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），
把D（0，3）代入得a 3 （﹣1）=3，解得a=1，
∴过A、B、D三点的抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；
（2）如图1，抛物线y=x2+2x﹣3沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为y=﹣x2﹣2x+3，
∴图象G的解析式为y=x2+2x﹣3（﹣3≤x≤1），y=﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3或x＞1）
∵S△APQ=S△APC=1，
∴点Q到x轴的距离为1，
∴点Q的纵坐标为1，
∴x2+2x﹣3=1或﹣x2﹣2x﹣3=1，
解得x2+2x+3=1得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；解方程﹣x2﹣2x+3=1得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；
∴所求Q点的坐标为：（﹣1+，1），（﹣1﹣，1），（﹣1+，1），（﹣1﹣，1）；
（3）如图2，
∵N（0，﹣1），
∴点N关于x轴对称点N′（0，1），
∵点D（0，﹣3），
∴点D关于对称轴的对称点D′（﹣2，﹣3），
连接N′D′交x轴于E，交直线x=﹣1于点F，
∵EN=EN′，FD=FD′，
∴NE+EF+FD=EN′+EF+FD′=N′D′，
∴此时点M运动的总路程最短，
设直线N′D′的解析式为y=kx+b，
把N′（0，1），D′（﹣2，﹣3）代入得，解得，
∴直线N′D′的关系式为y=2x+1，
∴E（﹣，0），
当x=﹣1时，y=﹣1，
∴F（﹣1，﹣1）．
28．在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）
（1）如图1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．
（2）如图2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，
①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．
②若∠ABC=2α，∠ACB=60°﹣α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）在BC上截取BE=BA，连接DE，由三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=106°，由角平分线得出∠1=∠2=∠ABC=21°，由SAS证明△BDE≌△BDA，得出∠BED=∠A=106°，∠CED=74°，再由三角形的外角性质得出∠CDE=∠CED，证出CE=CD，即可得出结论；
（2）①延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，由SAS证明△BED≌△BCD，得出DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，证出△CDE为等边三角形，得出∠ACE=∠ACD=30°，AC垂直平分DE．由线段垂直平分线的性质得出AD=AE，即可得出结论；
②同①，延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，由三角形内角和定理求出∠BDC=150°，由SAS证明△BED≌△BCD，得出DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，∠BED=∠BCD=30°﹣α，证出△CDE为等边三角形，得出∠ACE=∠ACD=30°，AC垂直平分DE．证出AD=AE，得出∠ADE=∠BED=30°﹣α，即可求出∠ADB=120°+α．
【解答】解：（1）BC=AB+DC，理由如下：
在BC上截取BE=BA，连接DE，如图1所示：
∵∠ABC=42°，∠ACB=32°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=106°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=∠ABC=21°，
在△BDE和△BDA中，，
∴△BDE≌△BDA（SAS），
∴∠BED=∠A=106°，
∴∠CED=180°﹣106°=74°，
∵∠BED=∠C+∠CDE，
∴∠CDE=∠BED﹣∠C=74°=∠CED，
∴CE=CD，
∴BC=BE+CE=AB+CD；
（2）①BC=AB+AD，思路如下：
延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，如图2所示：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD（SAS），
∴DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°
∴∠EDC=360°﹣150°﹣150°=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∵∠ACD=30°，
∴∠ACE=∠ACD=30°
∴AC垂直平分DE．
∴AD=AE，
∴BC=BE=AB+AE=AB+AD；
②∠ADB=120°+α．理由如下：
同①，延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，如图3所示：
∵∠ACD=30°，∠ACB=60°﹣α，
∴∠BCD=30°﹣α，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=α，
∴∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠BCD=180°﹣α﹣（30°﹣α）=150°，
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD（SAS），
∴DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，∠BED=∠BCD=30°﹣α，
∴∠EDC=360°﹣150°﹣150°=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∵∠ACD=30°，
∴∠ACE=∠ACD=30°，
∴AC垂直平分DE．
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠BED=30°﹣α，
∴∠ADB=150°﹣（30°﹣α）=120°+α．
29．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）利用“等邻边四边形”的定义添加条件即可．
（2）用矩形和菱形的判定，先判断出四边形既是矩形，又是菱形，从而得到它是正方形；
（3）先判断出△ACF∽△ABD，得到，再求出∠CBF=90°，最后用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）AB=BC，
理由：∵四边形ABCD是凸四边形，且AB=AC，
∴四边形ABCD是“等邻边四边形”．
（2）①正确；理由为：
∵四边形的对角线互相平分且相等，
∴四边形ABCD是矩形
∵四边形是“等邻边四边形”，
∴这个四边形有一组邻边相等，
∴四边形ABCD是菱形
∴对角线互相平分且相等的等邻边四边形是正方形，
（3）BC2+CD2=2BD2
证明：如图，
∵AB=AD，
∴将△ADC线绕点A旋转到△ABF，连接CF，则△ABF≌△ADC，
∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，
∴∠BAD=∠CAF，，
∴△ACF∽△ABD，
∴，
∵，
∴，
∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，
∴∠ABC+∠ADC=360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°
∴∠ABC+∠ABF=270°，
∴∠CBF=90°，
∴
∴BC2+CD2=2BD2．
2017年2月21日
一、选择题（本大题25小题，每小题2分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将该选项前的字母代号填写在下面的表格中．）
1．“兵谏仰西安，真诚促抗联。张杨伸大义，国共绘新天。敌忾同仇切，城巍统战坚。”这首诗赞颂的是西安事变和平解决促成了（ ）
A．抗日民族统一战线初步形成
B．国共第一次合作
C．抗日民族统一战线正式形成
D．国共两党共同执政
2．2015年7月，佟麟阁、赵登禹纪念雕塑落成仪式在北京西城区赵登禹路举行。我们深切缅怀上述两位人物是因为他们（ ）
A．都是出生于北京的名人
B．在卢沟桥事变中为国捐躯
C．为解放北京立下了战功
D．设计了佟麟阁路和赵登禹路
3．提出建立新民主主义的中国，为争取抗战的胜利和实现中国的光明前途准备了条件的会议是（ ）
A．八七会议
B．遵义会议
C．中共七大
D．中共八大
4．1949年1月，古都北平和平解放。率领北平守军接受和平改编的国民党将领是（ ）
A．张自忠
B．傅作义
C．李宗仁
D．张治中
5．某博物馆里的讲解员指着一张图片介绍说：“他是江苏南通人，清末状元。面对民族危机，他兴办实业，积极寻求救国的方案。”讲解员介绍的这位历史人物是（ ）
A．张之洞
B．荣宗敬
C．荣德生
D．张謇
6．1876年，上海某著名的中文报纸描述了中国人见到火车的情景：“沿途的农民看到火车冒着烟驰过，而且车上满载了衣着华丽的人，没有不‘诧为奇观’的。他们都把手里的活停下来，呆呆地盯着火车看。”此报道很可能出自（ ）
A．《民报》
B．《海国图志》
C．《申报》
D．《新青年》
7．如图所示书籍是由近代以来中国历史最长、规模最大的文化出版机构出版的。该机构创办于（ ）
A．北京
B．上海
C．广州
D．香港
8．辛亥革命后民国政府实行的一系列移风易俗的改革有（ ）
①剪发辫②易服饰③变礼仪④改称呼。
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
9．在北京东城区沙滩后街，保存有中国近代第一所由国家建立的最高学府的旧址，它是（ ）
A．北洋水师学堂
B．燕京大学
C．京师同文馆
D．京师大学堂
10．中国的科举制度自隋朝开始，延续了1300多年，最终废除是在（ ）
A．明朝末年
B．清朝初年
C．清朝末年
D．民国初年
11．为纪念抗日战争胜利71周年，同学们选取了聂耳、冼星海的作品作为歌咏比赛曲目，以下属于二人作品的是
①《渔光曲》②《黄河大合唱》③《大刀进行曲》④《义勇军进行曲》（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
12．标志着中华人民共和国成立的历史事件是（ ）
A．五四运动
B．毛泽东入京
C．新政协回忆召开
D．开国大典
13．如图反映的重大历史事件发生在（ ）
A．19世纪40年代
B．19世纪50年代
C．20世纪50年代
D．20世纪60年代
14．我国存在了两千多年的封建土地制度被彻底废除的标志是（ ）
A．中华人民共和国的成立
B．全国大陆的基本解放
C．《中国土地法大纲》的颁布
D．土地改革的基本完成
15．如图为纪念邮票，其反映的共同主题是（ ）
A．建立生产合作社
B．社会主义三大改造
C．实行公私合营
D．工业化起步
16．在一部电影中，马师傅开着一辆解放牌载重汽车，奔驰在武汉长江大桥上，这种情景最早会出现在（ ）
A．解放战争时期
B．一五计划期间
C．文化大革命时期
D．改革开放时期
17．如图是一位同学的自学笔记，在“内容”处应填写的是（ ）
A．制定第一部《中华人民共和国宪法》
B．停止使用“以阶级斗争为纲”的口号
C．通过《中国人民政治协商会议共同纲领》
D．颁布《中华民国临时约法》
18．李增钢、李超美出生的那一年，我国正在加紧增加钢的产量，希望“超英赶美”，他们的名字就是为了纪念这件事。这对双胞胎出生的时期是（ ）
A．建国初的土地改革时期
B．“大跃进”时期
C．“文化大革命”时期
D．改革开放时期
19．习近平总书记曾作词《念奴娇 追思焦裕禄》，在社会主义建设时期像焦裕禄这样的英雄模范人物还有（ ）
①王进喜②邓稼先③雷锋④杨靖宇。
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
20．“文化大革命”结束的标志是（ ）
A．粉碎林彪反革命集团
B．粉碎江青反革命集团
C．“四五运动”的爆发
D．“二月逆流”的平反
21．我国改革开放和社会主义现代化建设的总设计师是（ ）
A．孙中山
B．毛泽东
C．周恩来
D．邓小平
22．2015年5月，习近平会见中国国民党大陆访问团时强调，坚持“九二共识”、反对“台独”是两岸关系和平发展的政治基础。“九二共识”的核心是指（ ）
A．海峡两岸均坚持一个中国的原则
B．双方领导人以适当身份互访
C．两岸直接实现通邮、通航、通商
D．加强两岸经济交流，互补互利
23．我国关于少数民族的基本政治制度是（ ）
A．民族团结
B．民族平等
C．民族繁荣
D．民族区域自治
24．他是2004年“感动中国”人物，培育了籼型杂交水稻，造福于全人类。他是（ ）
A．孔繁森
B．袁隆平
C．钱学森
D．杨利伟
25．某历史兴趣小组在自主学习时从网络上收集了以下几幅图片，最符合这组图片主题的是（ ）
A．新中国的工业化历程
B．新中国外交事业的发展
C．新中国的国防建设成就
D．新中国社会生活的提高
二、综合题（本大题共4小题，第26题13分，第27题12分，第28题11分，第29题14分，共50分．）
26．为了纪念中国人民抗日战争暨世界人民反法西斯战争的胜利，学校举办了以抗日战争为主题的展板。下面是学生搜集的关于抗日战争的历史图片资料。
（1）请依据材料，结合所学，回答下列问题：
上述图片中，标志着全国性的抗日战争爆发的是 ；见证国民党正面战场抗战的是 ；见证共产党敌后战场抗战的是 ；揭露日军暴行的是 。
请对图3、图4所反映的战役分别进行简单评价。
（2）在展板的结语部分选取了习近平主席的一段讲话，请结合所学，续写抗战胜利的伟大意义。（至少写出两点）
在那场惨烈的战争中，中国人民抗日战争开始时间最早、持续时间最长。面对侵略者，中华儿女不屈不挠、浴血奋战，彻底打败了日本军国主义侵略者，捍卫了中华民族5000多年发展的文明成果，捍卫了人类和平事业，铸就了战争史上的奇观、中华民族的壮举。
27．学习了解放战争的历史，同学们想剪辑一部相关的纪录片。请你帮助他们完成资料的整理和分析工作。
材料一
1945年8月，毛泽东不顾个人安危亲赴重庆这一行动，有力地宣告：中国共产党是真诚地谋求和平的，是真正地代表全国人民的利益和愿望的。毛泽东到达重庆，受到各界民众的热烈欢迎。《大公报》发表社评说：“毛先生能够惠然肯来，其本身就是一件大喜事”；抗战胜利后，“我们再能做到和平、民主与团结，这岂不是国家喜上加喜的大喜事”。
﹣﹣中共中央党史研究室编《中国共产党历史》材料二
请回答：
（1）依据材料一回答，毛泽东到重庆谈判为什么受到各界民众的热烈欢迎？
（2）重庆谈判国共双方签订了《双十协定》，但1946年国民党却撕毁该协定发动了内战。请按照事件发生的先后顺序重新排列材料二的图片。（写出序号即可。）
（3）对应连线。
（4）依据上述材料分析人民解放战争胜利的主要原因。
28．阅读材料，回答问题。
材料一中国的反动分子在外交上一贯是神经衰弱怕帝国主义的。清朝的西太后、北洋政府的袁世凯、国民党的蒋介石，哪一个不是跪在地上办外交的呢？
中国一百年来的外交史是一部屈辱的外交史。
﹣﹣周恩来《新中国的外交》材料二中华人民共和国外交政策的原则，为保障本国独立、自由和领土主权的完整，拥护国际的持久和平和各国人民间的友好合作，反对帝国主义的侵略政策和战争政策。
﹣﹣《中国人民政治协商会议共同纲领》（1）依据材料一，写出旧中国外交政策的总体特征。
（2）依据材料二，概括新中国奉行的外交方针。
（3）新中国成立后，在外交方面取得一系列成就，结合所学完成下列表格内容。
时间
史实
意义
1953年
周恩来首次提出和平共处五项原则
成为解决国与国之间问题的基本准则
1955年
周恩来出席万隆会议，提出“
”的方针
促进会议圆满成功，也促进中国与亚非各国的团结与合作
年
中华人民共和国恢复在联合国的合法权利
是中国外交的重大胜利，有利于中国在国际事务中发挥更大的作用
1972年
美国总统 访问中国，中美双方在上海签署《中美联合公报》
中美两国二十多年的对抗结束了，两国关系开始走向正常化
1979年
中美正式建立外交关系
2001年
中国成功举办上海亚太经合组织会议
中国举行的大规模、高规格的多边外交活动
（4）依据上述史实，结合所学，分析新中国外交取得一系列成就的原因有哪些？
29．西城某中学学生要筹办《中国改革开放回顾》小型展览，请你也参加进来，协助他们完成展览的筹备工作。
（1）小甲收集了以下图片，其中图（填序号）所体现的内容，标志着我国开始进入改革开放的新时期。
（2）小乙从安徽省凤阳县小岗村“大包干纪念馆”中选取了以下材料。
改革前小岗村顺口溜：
辛辛苦苦干一天，不值一包光明烟。（0.22元）
改革后凤阳农业生产数据：
凤阳县农业生产三年三大步
1980年产粮5.02亿千克
1981年产粮6.70亿千克
1982年产粮7.15亿千克
改革后凤阳歌谣：
大包干，大包干，直来直去不拐弯，交够国家的，留足集体的，剩下都是自己的。
依据上述材料，比较分析改革对农村产生了哪些积极影响？
（3）小丙收集到了深圳改革开放前后的照片：
请帮助小丙写出深圳发生变化的原因。
（4）依据上述材料并结合所学，分析概括改革开放成功的因素有哪些？
2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末历史试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题25小题，每小题2分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将该选项前的字母代号填写在下面的表格中．）
1．“兵谏仰西安，真诚促抗联。张杨伸大义，国共绘新天。敌忾同仇切，城巍统战坚。”这首诗赞颂的是西安事变和平解决促成了（ ）
A．抗日民族统一战线初步形成
B．国共第一次合作
C．抗日民族统一战线正式形成
D．国共两党共同执政
【考点】西安事变．
【分析】本题考查西安事变的相关知识．
【解答】由材料“张杨伸大义，国共绘新天．敌忾同仇切，城巍统战坚”可知，这首诗赞颂的是西安事变和平解决促成了抗日民族统一战线初步形成．为了逼迫蒋介石抗日，1936年12月12日，张学良和杨虎城发动西安事变．西安事变发生后，中国共产党从全民族的利益出发，主张和平解决，党中央派周恩来等到西安调停，经过中国共产党和各方面的努力，西安事变得到和平解决．从此，十年内战基本结束，抗日民族统一战线初步形成．
故选A．
2．2015年7月，佟麟阁、赵登禹纪念雕塑落成仪式在北京西城区赵登禹路举行。我们深切缅怀上述两位人物是因为他们（ ）
A．都是出生于北京的名人
B．在卢沟桥事变中为国捐躯
C．为解放北京立下了战功
D．设计了佟麟阁路和赵登禹路
【考点】七七事变和日本全面侵华．
【分析】本题考查卢沟桥事变．
【解答】1937年7月7日，日军在北平西南的卢沟桥，以军事演习为名，向中国军队发动突然进攻，中国军队奋起抵抗，全国性的抗日战争从此爆发．这就是卢沟桥事变，又称七七事变．中日双方在卢沟桥的反复争夺时，日本调集大批援军，向北平、天津发动大规模进攻，二十九军副军长佟麟阁、一二三师师长赵登禹指挥部队奋起反抗，先后为国捐躯，为了纪念两位民族英雄，在北京设有“佟麟阁路”和“赵登禹路”．
故选B．
3．提出建立新民主主义的中国，为争取抗战的胜利和实现中国的光明前途准备了条件的会议是（ ）
A．八七会议
B．遵义会议
C．中共七大
D．中共八大
【考点】中共七大．
【分析】本题考查了中共七大．
【解答】抗日战争胜利前夕，1945年4月，中国共产党在延安召开第七次全国代表大会．大会主要讨论夺取抗战胜利和胜利后中国将走什么道路的重要问题．大会制定了党的政治路线：“放手发动群众，壮大人民力量，在党的领导下，打败日本侵略者，解放全国人民，建立一个新民主主义的中国．”大会为争取抗日战争的胜利和实现中国的光明前途准备了条件．
故选C．
4．1949年1月，古都北平和平解放。率领北平守军接受和平改编的国民党将领是（ ）
A．张自忠
B．傅作义
C．李宗仁
D．张治中
【考点】辽沈、淮海、平津三大战役．
【分析】本题考查平津战役．
【解答】1948年11月，东北解放军又挥师入关与华北解放军合力进行平津战役，1949年初，国民党军队在总司令傅作义的率领下接受和平改编，北平和平解放，使华北全境基本解放．
故选B．
5．某博物馆里的讲解员指着一张图片介绍说：“他是江苏南通人，清末状元。面对民族危机，他兴办实业，积极寻求救国的方案。”讲解员介绍的这位历史人物是（ ）
A．张之洞
B．荣宗敬
C．荣德生
D．张謇
【考点】张謇兴办实业．
【分析】本题主要考查张謇．
【解答】张謇是江苏南通人，清末状元，面对民族危机，他兴办实业，积极寻求救国的方案．甲午战败后，面对民族危机，国家贫困，考中状元的张謇弃官从商，发展实业，提出“实业救国”的口号，1894年科举考试中的状元的张謇回家乡创办了大生纱厂．
故选D．
6．1876年，上海某著名的中文报纸描述了中国人见到火车的情景：“沿途的农民看到火车冒着烟驰过，而且车上满载了衣着华丽的人，没有不‘诧为奇观’的。他们都把手里的活停下来，呆呆地盯着火车看。”此报道很可能出自（ ）
A．《民报》
B．《海国图志》
C．《申报》
D．《新青年》
【考点】近代生活的变迁和社会习俗的变化．
【分析】本题考查了《申报》．
【解答】根据题干给出的“1876年，上海某著名的中文报纸”可知此报道很可能出自《申报》．鸦片战争后，外国人在上海等城市创办了外文报纸，后来中文报纸也出现了，其中最著名的是1872年在上海创办的《申报》，它是中国近代第一份商业性报纸．它刊载新闻、评论、广告等内容．
故选C．
7．如图所示书籍是由近代以来中国历史最长、规模最大的文化出版机构出版的。该机构创办于（ ）
A．北京
B．上海
C．广州
D．香港
【考点】近代生活的变迁和社会习俗的变化．
【分析】本题考查了商务印书馆．
【解答】近代以来中国历史最长、规模最大的文化出版机构出版是1897年在上海创办的商务印书馆．
故选B．
8．辛亥革命后民国政府实行的一系列移风易俗的改革有（ ）
①剪发辫②易服饰③变礼仪④改称呼。
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
【考点】近代生活的变迁和社会习俗的变化．
【分析】本题考查了社会习俗变化．
【解答】辛亥革命在对旧制度进行改造的同时，也冲击了与封建制度相伴随的一些陈规陋习，民国政府颁布了剪辫、易服、和废止缠足等法令，还废除有损人格的跪拜礼，代之以文明简单的鞠躬、握手礼；取消“大人”、“老爷”之类的称谓，代之以“先生”“君”的平等称呼，体现了资产阶级追求平等的愿望，但传统习俗很难在短期内完全改变
故选D．
9．在北京东城区沙滩后街，保存有中国近代第一所由国家建立的最高学府的旧址，它是（ ）
A．北洋水师学堂
B．燕京大学
C．京师同文馆
D．京师大学堂
【考点】清末民初的文化
教育与社会生活．
【分析】本题主要考查京师大学堂．
【解答】戊戌变法期间，创办了京师大学堂，后改名北京大学，这是中国近代第一所国家建立的最高学府，表明近代中国教育改革迈出了重要的一步．
故选D．
10．中国的科举制度自隋朝开始，延续了1300多年，最终废除是在（ ）
A．明朝末年
B．清朝初年
C．清朝末年
D．民国初年
【考点】清末民初的文化
教育与社会生活．
【分析】本题主要考查科举制度的废除．
【解答】京师大学堂开办后，科举制度仍然存在，由于维新变法的失败，科举考试又恢复了八股文，大学堂的学生只有考取科举，才能取得做官的资格．每到科举试期，学生纷纷请假赴考．这样国家得不到急需的军事、外交、科技等人才．洋务派大臣张之洞，奏请停止科举考试，普遍兴办学校．清政府迫于形势，拟定了《奏定学堂章程》，建立起包括初等、中等、高等三个学程的新式教育体制，并于清朝末年的1905年宣布废除沿用了一千三百多年的科举制度．
故选C．
11．为纪念抗日战争胜利71周年，同学们选取了聂耳、冼星海的作品作为歌咏比赛曲目，以下属于二人作品的是
①《渔光曲》②《黄河大合唱》③《大刀进行曲》④《义勇军进行曲》（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
【考点】讴歌光明、鞭挞黑暗的文学、艺术家．
【分析】本题考查聂耳、冼星海．
【解答】《义勇军进行曲》诞生于1935年，当时正处于炮火连天的抗日战争时期，它由田汉作词、聂耳作曲的《义勇军进行曲》，这首歌像一支战斗的号角，鼓舞了中华民族儿女去抗击日本帝国主义的侵略．冼星海的《黄河大合唱》作于1939年3月，这部作品由诗人光未然作词，以黄河为背景，热情歌颂中华民族源远流长的光荣历史和中国人民坚强不屈的斗争精神，痛诉侵略者的残暴和人民遭受的深重灾难，广阔地展现了抗日战争的壮丽图景，并向全中国全世界发出了民族解放的战斗警号，从而塑造起中华民族巨人般的英雄形象．
故选D．
12．标志着中华人民共和国成立的历史事件是（ ）
A．五四运动
B．毛泽东入京
C．新政协回忆召开
D．开国大典
【考点】新中国成立．
【分析】本题考查新中国成立的相关知识．
【解答】1949年开国大典，标志着新中国的成立．新中国的成立结束了一百多年来内外压迫者对中国的统治和国家战乱频繁、四分五裂的局面，实现了人民梦寐以求的民族解放和国家独立，人民当家做了主人．
故选D．
13．如图反映的重大历史事件发生在（ ）
A．19世纪40年代
B．19世纪50年代
C．20世纪50年代
D．20世纪60年代
【考点】抗美援朝．
【分析】本题主要考查了抗美援朝．
【解答】图片反映的是我国抗美援朝的内容．1950年10月，以彭德怀为司令员的中国人民志愿军开赴朝鲜前线，同朝鲜军民一起抗击美国侵略者，属于20世纪50年代．
故选C．
14．我国存在了两千多年的封建土地制度被彻底废除的标志是（ ）
A．中华人民共和国的成立
B．全国大陆的基本解放
C．《中国土地法大纲》的颁布
D．土地改革的基本完成
【考点】土地改革．
【分析】本题主要考查土地改革的意义．
【解答】1950年，中央人民政府颁布《中华人民共和国土地改革法》，在解放区实行土地改革．土改革的完成，彻底废除了在我国延续了两千多年的封建土地剥削制度，消灭了地主阶级，使农民成为土地的主人，在政治、经济上翻了身，解放了农村生产力，促进了农村经济的恢复和发展，巩固了新生的人民政权．
故选D．
15．如图为纪念邮票，其反映的共同主题是（ ）
A．建立生产合作社
B．社会主义三大改造
C．实行公私合营
D．工业化起步
【考点】三大改造．
【分析】本题考查三大改造．
【解答】图片反映了我国社会主义改造的内容．我国社会主义三大改造指的是对农业、手工业、资本主义工商业进行社会主义改造，其实质是把生产资料私有制形式转变为社会主义公有制形式，改造的方式是：农业、手工业是引导农民、手工业者加入生产合作社，走合作化道路，资本主义工商业是公私合营．
故选B．
16．在一部电影中，马师傅开着一辆解放牌载重汽车，奔驰在武汉长江大桥上，这种情景最早会出现在（ ）
A．解放战争时期
B．一五计划期间
C．文化大革命时期
D．改革开放时期
【考点】一五计划．
【分析】本题主要考查一五计划的成就．
【解答】为了有计划的进行社会主义建设，我国政府编制了发展国民经济的第一个五年计划，我国第一个五年计划从1953年开始执行，1957年超额完成．这期间取得的成就有长春第一汽车制造厂生产出第一辆汽车、沈阳第一机床厂建成、武汉长江大桥建成通车等．所以电影反映的情景最早会出现在一五计划期间．
故选B．
17．如图是一位同学的自学笔记，在“内容”处应填写的是（ ）
A．制定第一部《中华人民共和国宪法》
B．停止使用“以阶级斗争为纲”的口号
C．通过《中国人民政治协商会议共同纲领》
D．颁布《中华民国临时约法》
【考点】第一届全国人民代表大会和新中国第一部宪法．
【分析】本题考查的是1954年宪法．
【解答】1954年9月，第一届全国人民代表大会在北京召开．大会制定了《中华人民共和国宪法》，这是我国第一部社会主义类型宪法，也是我国有史以来真正反映人民利益的宪法．A符合题意．
故选A．
18．李增钢、李超美出生的那一年，我国正在加紧增加钢的产量，希望“超英赶美”，他们的名字就是为了纪念这件事。这对双胞胎出生的时期是（ ）
A．建国初的土地改革时期
B．“大跃进”时期
C．“文化大革命”时期
D．改革开放时期
【考点】大跃进和人民公社化运动．
【分析】本题考查大跃进运动．
【解答】根据“加紧增加钢的产量、超英赶美”等关键词可知反映的是“大跃进”运动．它表现在工业上，首先是要求钢产品指标翻一番，还提出赶超英国的口号．这一运动的核心运动是“大炼钢”运动，口号是“全面跃进，以钢为纲”．
故选B．
19．习近平总书记曾作词《念奴娇 追思焦裕禄》，在社会主义建设时期像焦裕禄这样的英雄模范人物还有（ ）
①王进喜②邓稼先③雷锋④杨靖宇。
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
【考点】社会主义建设英雄模范人物．
【分析】本题考查社会主义建设英雄模范人物．
【解答】中共八大后的十年，我国社会主义虽然发生严重失误，但仍然取得了显著成就．广大人民和干部中涌现出大批先进人物，如铁人王进喜、两弹元勋邓稼先、党的好干部焦裕禄、解放军好战士雷锋等，他们为社会主义建设事业作出了卓越贡献，成为全国人民的楷模．④杨靖宇是抗日战争中的英雄人物．
故选C．
20．“文化大革命”结束的标志是（ ）
A．粉碎林彪反革命集团
B．粉碎江青反革命集团
C．“四五运动”的爆发
D．“二月逆流”的平反
【考点】文化大革命的结束．
【分析】本题考查文化大革命的知识点．
【解答】1976年10月，中共中央政治局采取果断措施，粉碎了江青反革命集团，结束了文化大革命．
故选B．
21．我国改革开放和社会主义现代化建设的总设计师是（ ）
A．孙中山
B．毛泽东
C．周恩来
D．邓小平
【考点】邓小平理论的形成与发展．
【分析】本题考查我国改革开放和社会主义现代化建设的总设计师．
【解答】在改革开放和社会主义现代化建设中，邓小平解决了什么是社会主义，怎样建设社会主义等一系列基本问题，邓小平是我国实行改革开放和社会主义现代化建设的总设计师．
故选D．
22．2015年5月，习近平会见中国国民党大陆访问团时强调，坚持“九二共识”、反对“台独”是两岸关系和平发展的政治基础。“九二共识”的核心是指（ ）
A．海峡两岸均坚持一个中国的原则
B．双方领导人以适当身份互访
C．两岸直接实现通邮、通航、通商
D．加强两岸经济交流，互补互利
【考点】祖国统一大业．
【分析】本题考查“九二共识”．
【解答】结合所学可知，“九二共识”是用于概括台湾海峡两岸在1992年香港会谈中就“一个中国”问题及其内涵进行讨论所形成之见解及认识的名词．其核心内容与精神是“海峡两岸均坚持一个中国原则”．
故选A．
23．我国关于少数民族的基本政治制度是（ ）
A．民族团结
B．民族平等
C．民族繁荣
D．民族区域自治
【考点】民族区域自治制度．
【分析】本题考查民族区域自治制度的建立．
【解答】新中国成立后，中央人民政府根据民族平等、民族团结和民族互助的原则，确定实行民族区域自治作为解决民族问题的基本政治制度．
故选D．
24．他是2004年“感动中国”人物，培育了籼型杂交水稻，造福于全人类。他是（ ）
A．孔繁森
B．袁隆平
C．钱学森
D．杨利伟
【考点】“杂交水稻之父”袁隆平．
【分析】本题考查袁隆平．
【解答】袁隆平，中国杂交水稻育种专家，被称为中国的“杂交水稻之父”，中国工程院院士．1973年，培育出的籼型杂交水稻，因产量高被称为“东方魔稻”．他的成果不仅在很大程度上解决了中国人的吃饭问题，而且也被认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝．国际上甚至把杂交稻当作中国继四大发明之后的第五大发明，誉为“第二次绿色革命”．
故选B．
25．某历史兴趣小组在自主学习时从网络上收集了以下几幅图片，最符合这组图片主题的是（ ）
A．新中国的工业化历程
B．新中国外交事业的发展
C．新中国的国防建设成就
D．新中国社会生活的提高
【考点】军队建设的现代化．
【分析】本题考查新中国的国防建设成就．
【解答】题目给出的四幅图片分别涉及导弹部队、空军、潜艇和航母，它们都属于国防军事领域，最符合这组图片主题的是新中国的国防建设成就．
故选C．
二、综合题（本大题共4小题，第26题13分，第27题12分，第28题11分，第29题14分，共50分．）
26．为了纪念中国人民抗日战争暨世界人民反法西斯战争的胜利，学校举办了以抗日战争为主题的展板。下面是学生搜集的关于抗日战争的历史图片资料。
（1）请依据材料，结合所学，回答下列问题：
上述图片中，标志着全国性的抗日战争爆发的是 图2 ；见证国民党正面战场抗战的是 图4 ；见证共产党敌后战场抗战的是 图3 ；揭露日军暴行的是 图1、图5 。
请对图3、图4所反映的战役分别进行简单评价。
（2）在展板的结语部分选取了习近平主席的一段讲话，请结合所学，续写抗战胜利的伟大意义。（至少写出两点）
在那场惨烈的战争中，中国人民抗日战争开始时间最早、持续时间最长。面对侵略者，中华儿女不屈不挠、浴血奋战，彻底打败了日本军国主义侵略者，捍卫了中华民族5000多年发展的文明成果，捍卫了人类和平事业，铸就了战争史上的奇观、中华民族的壮举。
【考点】七七事变和日本全面侵华；南京大屠杀；平型关大捷和台儿庄战役；百团大战；抗日战争的胜利及历史意义．
【分析】（1）本题考查抗日战争中的重大事件以及作用．
（2）本题考查抗日战争的伟大历史意义．
【解答】（1）1937年7月7日，日军侵略军在北平西南的卢沟桥，以军事演习为名，向中国军队发动突然进攻，中国军队奋起抵抗，全国性的抗日战争从此爆发．这就是卢沟桥事变，又称七七事变．标志着全国性的抗日战争爆发的是图2；
1938年春，在日军进攻徐州时，第五战区司令长官李宗仁指挥中国军队在台儿庄与日军激战，歼敌一万多人．见证国民党正面战场抗战的是图4；为了打破日军的“囚笼政策”，1940年，八路军在彭德怀等人的率领下，对日军发动了大规模的进攻．参战部队有105个团，共计20多万人，被称为“百团大战”．见证共产党敌后抗战的是图3；图1相关的事件是南京大屠杀、图5反映的七三一部队的暴行，南京大屠杀和七三一部队暴行是日军对中国人民犯下的暴行，揭露日军暴行的是图1、图5．图3相关的事件百团大战是抗日战争中，中国军队（八路军）主动出击日军的最大规模战役，给日伪军以深重打击．图4相关的事件台儿庄战役是抗战以来的重大胜利，极大鼓舞了中国人民抗战必胜的信念．
（2）根据所学知识可知，抗日战争是近代以来中国抗击外敌入侵的第一次完全胜利，彻底粉碎了日本军国主义殖民奴役中国的图谋，洗刷了近代以来中国抗击外来侵略屡战屡败的民族耻辱，成为中华民族由危亡走向振兴的转折点，提高了中国的国际地位，中国抗战为世界反法西斯战争胜利作出了重大贡献．
故答案为：
（1）标志着全国性的抗日战争爆发的是图2；见证国民党正面战场抗战的是图4；见证共产党敌后抗战的是图3；揭露日军暴行的是图1、图5．图3：抗日战争中，中国军队（八路军）主动出击日军的最大规模战役，给日伪军以深重打击．图4：抗战以来的重大胜利，极大鼓舞了中国人民抗战必胜的信念．
（2）抗日战争是近代以来中国抗击外敌入侵的第一次完全胜利；彻底粉碎了日本军国主义殖民奴役中国的图谋；洗刷了近代以来中国抗击外来侵略屡战屡败的民族耻辱；成为中华民族由危亡走向振兴的转折点；提高了中国的国际地位；中国抗战为世界反法西斯战争胜利作出了重大贡献．
27．学习了解放战争的历史，同学们想剪辑一部相关的纪录片。请你帮助他们完成资料的整理和分析工作。
材料一
1945年8月，毛泽东不顾个人安危亲赴重庆这一行动，有力地宣告：中国共产党是真诚地谋求和平的，是真正地代表全国人民的利益和愿望的。毛泽东到达重庆，受到各界民众的热烈欢迎。《大公报》发表社评说：“毛先生能够惠然肯来，其本身就是一件大喜事”；抗战胜利后，“我们再能做到和平、民主与团结，这岂不是国家喜上加喜的大喜事”。
﹣﹣中共中央党史研究室编《中国共产党历史》材料二
请回答：
（1）依据材料一回答，毛泽东到重庆谈判为什么受到各界民众的热烈欢迎？
（2）重庆谈判国共双方签订了《双十协定》，但1946年国民党却撕毁该协定发动了内战。请按照事件发生的先后顺序重新排列材料二的图片。（写出序号即可。）
（3）对应连线。
（4）依据上述材料分析人民解放战争胜利的主要原因。
【考点】重庆谈判与《双十协定》；中共中央转战陕北；刘邓大军挺进大别山；辽沈、淮海、平津三大战役；渡江战役与解放南京；解放战争的胜利．
【分析】（1）本题考查重庆谈判的相关知识．
（2）本题考查解放战争时期的重大事件．
（3）本题考查三大战役的相关知识．
（4）本题考查人民解放战争胜利的主要原因．
【解答】（1）由材料一“1945年8月，毛泽东不顾个人安危亲赴重庆这一行动，有力地宣告：中国共产党是真诚地谋求和平的，是真正地代表全国人民的利益和愿望的”可知，毛泽东为争取国内的和平、民主，代表全国人民的利益和愿望，所以受到各界民众的热烈欢迎．
（2）据所学知，图1“转战陕北”发生在1947年3月，图2“三大战役”发生在1948年9月﹣1949年1月，图3“刘邓在军到达大别山”发生在1947年6月，图4“占领总统府”发生在1949年4月23日，故按照事件发生的先后顺序排列为1，3，2，4．
（3）据所学知，“千里跃进，威胁南京”指的是1947年刘邓大军千里跃进大别山，揭开了人民解放军全国性战略进攻的序幕．“分割包围，瓮中捉鳖”是平津战役的形象比喻，平津战役的胜利，奠定华北基本解放的基础．“百万雄师，三路渡江”反映的是渡江战役，使国民党长江防线土崩瓦解．
（4）据上述材料可知，人民解放战争胜利的主要原因有中国共产党得到人民的支持和拥护（蒋介石违背人民意愿发动内战，丧失民心）；共产党（毛泽东）正确的战略战术；解放军英勇战斗等．
故答案为：
（1）毛泽东为争取国内的和平、民主，代表全国人民的利益和愿望．
（2）1，3，2，4．
（3）
（4）中国共产党得到人民的支持和拥护（蒋介石违背人民意愿发动内战，丧失民心）；共产党（毛泽东）正确的战略战术；解放军英勇战斗．（答出任意一点即可）
28．阅读材料，回答问题。
材料一中国的反动分子在外交上一贯是神经衰弱怕帝国主义的。清朝的西太后、北洋政府的袁世凯、国民党的蒋介石，哪一个不是跪在地上办外交的呢？
中国一百年来的外交史是一部屈辱的外交史。
﹣﹣周恩来《新中国的外交》材料二中华人民共和国外交政策的原则，为保障本国独立、自由和领土主权的完整，拥护国际的持久和平和各国人民间的友好合作，反对帝国主义的侵略政策和战争政策。
﹣﹣《中国人民政治协商会议共同纲领》（1）依据材料一，写出旧中国外交政策的总体特征。
（2）依据材料二，概括新中国奉行的外交方针。
（3）新中国成立后，在外交方面取得一系列成就，结合所学完成下列表格内容。
时间
史实
意义
1953年
周恩来首次提出和平共处五项原则
成为解决国与国之间问题的基本准则
1955年
周恩来出席万隆会议，提出“
”的方针
促进会议圆满成功，也促进中国与亚非各国的团结与合作
1971 年
中华人民共和国恢复在联合国的合法权利
是中国外交的重大胜利，有利于中国在国际事务中发挥更大的作用
1972年
美国总统 尼克松 访问中国，中美双方在上海签署《中美联合公报》
中美两国二十多年的对抗结束了，两国关系开始走向正常化
1979年
中美正式建立外交关系
2001年
中国成功举办上海亚太经合组织会议
中国举行的大规模、高规格的多边外交活动
（4）依据上述史实，结合所学，分析新中国外交取得一系列成就的原因有哪些？
【考点】和平共处五项原则；亚非万隆会议；中国恢复在联合国的合法席位；中美建交；新中国的外交成就．
【分析】（1）本题考查旧中国外交政策．
（2）本题考查新中国人民政府外交方针．
（3）本题考查新中国外交成就．
（4）本题考查学生归纳能力．
【解答】（1）据材料一“中国的反动分子在外交上一贯是神经衰弱怕帝国主义的．清朝的西太后、北洋政府的袁世凯、国民党的蒋介石，哪一个不是跪在地上办外交的呢？
中国一百年来的外交史是一部屈辱的外交史．”可知旧中国政府实行屈辱外交政策．
（2）据材料二“中华人民共和国外交政策的原则，为保障本国独立、自由和领土主权的完整，拥护国际的持久和平和各国人民间的友好合作，反对帝国主义的侵略政策和战争政策”可知新中国人民政府奉行独立自主和平外交方针．
（3）1971年10月25日，参加第26届联合国大会．恢复了中华人民共和国在联合国的合法权利，恢复了中国安理会常任理事国的席位．1972年2月，美国总统尼克松访华，中美双方在上海签署《中美联合公报》．
（4）本题为开放性问题，学生只要围绕正确的外交方针与政策；灵活的外交策略；充分创造并利用有利的国际环境；外交官的个人素养与努力；不断提高的国家综合实力等方面作答即可．
故答案为：
（1）旧中国政府实行屈辱外交政策．
（2）新中国人民政府奉行独立自主和平外交方针．
（3）
时间
史实
意义
求同存异
1971年
尼克松
（4）正确的外交方针与政策；灵活的外交策略；充分创造并利用有利的国际环境；外交官的个人素养与努力；不断提高的国家综合实力．
29．西城某中学学生要筹办《中国改革开放回顾》小型展览，请你也参加进来，协助他们完成展览的筹备工作。
（1）小甲收集了以下图片，其中图（填序号）所体现的内容，标志着我国开始进入改革开放的新时期。
（2）小乙从安徽省凤阳县小岗村“大包干纪念馆”中选取了以下材料。
改革前小岗村顺口溜：
辛辛苦苦干一天，不值一包光明烟。（0.22元）
改革后凤阳农业生产数据：
凤阳县农业生产三年三大步
1980年产粮5.02亿千克
1981年产粮6.70亿千克
1982年产粮7.15亿千克
改革后凤阳歌谣：
大包干，大包干，直来直去不拐弯，交够国家的，留足集体的，剩下都是自己的。
依据上述材料，比较分析改革对农村产生了哪些积极影响？
（3）小丙收集到了深圳改革开放前后的照片：
请帮助小丙写出深圳发生变化的原因。
（4）依据上述材料并结合所学，分析概括改革开放成功的因素有哪些？
【考点】十一届三中全会及其重要意义；农村改革和家庭联产承包责任制；对外开放和深圳等经济特区的建立．
【分析】（1）本题考查我国开始进入改革开放新时期的标志．
（2）本题考查家庭联产承包责任制．
（3）本题考查深圳发生变化的原因．
（4）本题考查改革开放成功的因素．
【解答】（1）1978年12月，中国共产党第十一届三中全会在北京召开，全会确立了解放思想、实事求是的指导思想，作出把党的工作重心转移到社会主义现代化建设上来和实行改革开放的重大战略决策，形成了以邓小平为核心的党中央第二代领导集体．我国从此走上了改革开放、建设中国特色的社会主义道路．十一届三中全会在北京召开标志着我国开始进入改革开放的新时期．小甲收集的图片，其中图3所体现的是十一届三中全会．
（2）据“凤阳县农业生产三年三大步”和“大包干，大包干，直来直去不拐弯，交够国家的，留足集体的，剩下都是自己的”可知，改革后凤阳农业生产有了很大的提高，这主要是因为实行了家庭联产承包责任制．根据所学知识可知，1978年十一届三中全会吹响了中国改革开放的号角，经济体制改革首先在农村取得突破性进展，在农村实行包产到户、包干到户的家庭联产承包责任制，使农民获得了生产和分配的自主权，大大提高了农民的劳动热情，解放了农村生产力，促进了农业生产，提高了粮食的产量，提高了农民的生活水平．
（3）据小丙收集到的“深圳改革开放前后的照片”可知，改革前后深圳发生了翻天覆地的变化，这主要是因为中国政府实施对外开放政策，把深圳辟为经济特区，给予优惠的政策．1980年，我国在广东深圳建立经济特区，国家给予优惠的经济政策，吸收侨资外资，引进先进科学技术和管理经验，进行现代化建设．深圳在短短几年内，国民生产总值猛增，从一个小渔村建成一座繁华的现代化城市，成为经济特区的代表，对外开放的窗口．
（4）据上述材料并结合所学可知，改革开放成功的因素有以经济建设为中心；实事求是；党的正确政策；关注民生等，开放性试题，言之成理即可．
故答案为：
（1）图3．
（2）改革前，农民生产积极性不高；实行家庭联产承包责任制后，农民生产积极性大大提高，农业生产得到大发展．
（3）中国政府实施对外开放政策，把深圳辟为经济特区，给予优惠的政策．
（4）以经济建设为中心；实事求是；党的正确政策；关注民生等．（答出任意两点即可）
2017年2月21日
2016年北京市房山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.
1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．617×105
B．6.17×106
C．6.17×107
D．0.617×108
2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（ ）
A．b
B．d
C．a
D．c
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（ ）
A．40°
B．90°
C．80°
D．50°
7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：
时刻
4时
5时
6时
7时
8时
9时
PM2.5（毫克∕立方米）
342
342
333
329
325
324
则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．331；332.5
B．329；332.5
C．331；332
D．333；332
8．函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题．下表是两种移动电话的计费方式：
月使用费（元）
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费/（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（ ）
A．方式一
B．方式二
C．两种方式一样
D．无法确定
10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：
11．分解因式y3﹣2y2+y= ．
12．如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点，分别找到AB、AC的中点D、E，若测得DE的长为35米，则B、C两点间的距离为 米．
13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：
乘车路程计价区段
0﹣10
11﹣15
16﹣20
…
对应票价（元）
2
3
4
…
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．
一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是 元．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为 ．
15．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
已知：如图1，Rt△ABC，∠C=90°．
求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．
小芸的作图步骤如下：
如图2：
（1）作线段FE=CB；
（2）过点F作GF⊥FE于点F；
（3）以点E为圆心、AB的长为半径作弧，
交射线FG于点D，连接DE，
所以△DEF即为所求作的直角三角形．
老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．
请回答：得到DF=AC的依据是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P5的坐标为 ，点P2016的坐标为 ．
三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：
17．计算：．
18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代数式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．
19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．
21．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
22．已知：如图， ABCD，延长边AB到点E，使BE=AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
23．当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长；
（2）将图①补充完整；
（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．
24．我们定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数，例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数
（1）写出一次函数y=﹣2x+b的交换函数 ．
（2）当b≠﹣2时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标 ．
（3）如果（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，求b的值．
25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示．已知此图象经过A（m，n），B（2，2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
（1）如果AC=OD，求a、b的值；
（2）如果BC∥AE，求BC的长．
26．如图，△ABC
中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）如果sinC=，AE的长为2．求⊙O的半径．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣1，0），C（﹣1，1），D（0，﹣3），A，B在x轴上，且P为AB中点，S△CAP=1．
（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．
（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且S△APQ=S△APC，求点Q坐标．
（3）若一个动点M自点N（0，﹣1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．
28．在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）
（1）如图1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．
（2）如图2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，
①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．
②若∠ABC=2α，∠ACB=60°﹣α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．
29．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
2016年北京市房山区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.
1．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．617×105
B．6.17×106
C．6.17×107
D．0.617×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．
故选C．
2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（ ）
A．b
B．d
C．a
D．c
【考点】实数与数轴．
【分析】首先根据数轴的特征，判断出实数a，b，c，d的取值范围，然后再根据倒数比较大小．
【解答】解：由数轴可得：a=﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d=4，
故这四个数中，倒数最大的是c，
故选：D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
4．小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，那么向上一面的点数大于4的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式．
【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵点数大于4的数为：5，6，
∴向上一面的点数大于4的概率==．
故选C．
5．如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【考点】多边形内角与外角．
【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
∴边数=360°÷72°=5，
故这个正多边形的边数是5．
故选：A．
6．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（ ）
A．40°
B．90°
C．80°
D．50°
【考点】圆周角定理．
【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠DAB的度数．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，进而即可求得∠ABD的度数．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠C=40°，
∴∠DAB=∠C=40°，
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=50°．
故选D．
7．国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：
时刻
4时
5时
6时
7时
8时
9时
PM2.5（毫克∕立方米）
342
342
333
329
325
324
则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．331；332.5
B．329；332.5
C．331；332
D．333；332
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：324，325，329，333，342，342，
所以这组数据的中位数是=331，平均数==332.5，
故选A．
8．函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．
【解答】解：当k＞0时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项C，故选C．
9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题．下表是两种移动电话的计费方式：
月使用费（元）
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费/（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱（ ）
A．方式一
B．方式二
C．两种方式一样
D．无法确定
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据表格中的数据求出两种方式的费用，比较即可．
【解答】解：方式一费用为：58+0.25×150=95.5元；
方式二费用为：88元，
则方式二省钱．
故选B
10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；
因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；
直线x=t在B点左侧时，S=t2，
t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．
故选C．
二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：
11．分解因式y3﹣2y2+y= y（y﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：y3﹣2y2+y，
=y（y2﹣2y+1），
=y（y﹣1）2．
故答案为：y（y﹣1）2．
12．如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点，分别找到AB、AC的中点D、E，若测得DE的长为35米，则B、C两点间的距离为 70 米．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线定理可知DE=BC，由此即可解决问题．
【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=BC，
∵DE=35m，
∴BC=70m，
故答案为70．
13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：
乘车路程计价区段
0﹣10
11﹣15
16﹣20
…
对应票价（元）
2
3
4
…
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．
一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是 2 元．
【考点】有理数的减法；绝对值．
【分析】先求得上下车站站名所对应数字之差的绝对值，然后根据表格可得到对应的票价，然后再打5折即可．
【解答】解：|24﹣6|=18，
∵16＜18＜20，
∴对应票价为4元．
∵一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，
∴张老师乘车的费用=4×0.5=2元．
故答案为：2．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为 ．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据图象可以利用割补法，得到△ABC的面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积．
【解答】解：∵在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，
∴△ABC的面积为：3×3﹣﹣﹣=，
故答案为：．
15．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
已知：如图1，Rt△ABC，∠C=90°．
求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．
小芸的作图步骤如下：
如图2：
（1）作线段FE=CB；
（2）过点F作GF⊥FE于点F；
（3）以点E为圆心、AB的长为半径作弧，
交射线FG于点D，连接DE，
所以△DEF即为所求作的直角三角形．
老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．
请回答：得到DF=AC的依据是 斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理 ．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】由作法直接得到判断Rt△ACB≌Rt△DFE的条件即可．
【解答】解：由作法得，FE=CB，DE=AB，GF⊥FE，
∴∠DFE=∠ACB=90°，
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE，
∴AC=DF，
故答案为：斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P5的坐标为 （﹣2，0） ，点P2016的坐标为 （0，0） ．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）．
当n=5时，P5（﹣2，0）；
∵2016=6×336，
∴P2016（0，0）．
故答案为：（﹣2，0）；（0，0）．
三、解答题（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：
17．计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．
【解答】解：原式=9+2+1﹣3=10﹣．
18．已知4a2﹣a﹣1=0．求代数式（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（3a+1）（3a﹣1）﹣a（a+2）﹣1
=9a2﹣1﹣a2﹣2a﹣1
=8a2﹣2a﹣2
=2（4a2﹣a﹣1），
∵4a2﹣a﹣1=0，
∴原式=0．
19．解不等式x+1＜6（x﹣2）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先去掉括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．
【解答】解：x+1＜6x﹣12﹣2，
x﹣6x＜﹣12﹣2﹣1，
﹣5x＜﹣15，
∴x＞3，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴，
∵DE=3，BC=5，AC=12，
∴．
∴AD=．
21．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
【考点】分式方程的应用．
【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．
【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，
根据题意，得
解这个方程，得x=200
经检验，x=200是所列方程的根
答：该校第二次捐款人数为200人．
22．已知：如图， ABCD，延长边AB到点E，使BE=AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．
【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
则BE∥CD．
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴OD=OE，OC=OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，
∴平行四边形BECD为矩形．
23．当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中，共调査了 200 名中学生家长；
（2）将图①补充完整；
（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；
（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；
（3）只要合情合理即可．
【解答】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；
（2）持反对态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，
补全统计图如图：
（3）如：饮食清淡，多吃蔬菜，少开门窗，减少出门，口罩要戴．
故答案为：（1）200．
24．我们定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数，例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数
（1）写出一次函数y=﹣2x+b的交换函数 y=bx﹣2 ．
（2）当b≠﹣2时，写出（1）中两函数图象的交点的横坐标 1 ．
（3）如果（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，求b的值．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）根据交换函数的定义即可求解；
（2）将y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，解关于x的方程即可求出x的值；
（3）根据（1）中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案．
【解答】解：（1）一次函数y=﹣2x+b的交换函数为y=bx﹣2．
故答案为y=bx﹣2；
（2）将y=﹣2x+b代入y=bx﹣2，得﹣2x+b=bx﹣2，
整理得，（b+2）x=b+2，
∵b≠﹣2，
∴b+2≠0，
方程两边同时除以b+2，得x=1，
故（1）中两函数图象的交点的横坐标为1．
故答案为1；
（3）设函数y=﹣2x+b与y轴的交点A的坐标为（0，b），函数y=bx﹣2与y轴的交点B的坐标为（0，﹣2）．
∵两函数图象与y围成三角形的面积为3，两直线交点到y轴的距离为1，
∴AB×1=3，
∴AB=6，
∴b﹣（﹣2）=6或﹣2﹣b=6，
∴b=4或b=﹣8．
25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示．已知此图象经过A（m，n），B（2，2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
（1）如果AC=OD，求a、b的值；
（2）如果BC∥AE，求BC的长．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由点B（2，2）在y=的图象上，求得k=4，，根据已知条件得到A点的坐标为（，3），解方程组即可得到结论；
（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0），推出四边形BCED为平行四边形，根据平行四边形的性质得到CE=BD=2，DE=BC，∠ADF=∠AEC，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）如图1，∵点B（2，2）在y=的图象上，
∴k=4，，
∵BD⊥y轴，
∴D点的坐标为（0，2），OD=2．
∵AC⊥x轴，AC=OD，
∴AC=3，即A点的纵坐标为3，
∵点A在的图象上，
∴A点的坐标为（，3），
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，
∴解得
∴a=，b=2，
（2）如图2，设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0），
∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴CE=BD=2，DE=BC，
∵BD∥CE，
∴∠ADF=∠AEC，
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∴，解得m=1，
∴C点的坐标为（1，0），
∴BC=．
26．如图，△ABC
中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）如果sinC=，AE的长为2．求⊙O的半径．
【考点】切线的性质．
【分析】（1）连接OD．由切线的性质可知OD⊥DF．接下来由AC=AB，OB=OD可证明∠∠ODB=∠C，从而可证明OD∥AC，由平行线的性质可证明DF⊥AC；
（2）连结BE，AD．先证明FD∥BE，由平行线分线段成比例定理可知：F是CE的中点．设⊙O的半径为r，则AB=AC=2r．则CE=2r+2，AF=r﹣1，在△ABD中由锐角三角函数的定义可知AD=．最后依据sin∠ADF=列出关于r的方程求解即可．
【解答】（1）证明：如图1所示：连接OD．
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF．
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB．
∵AB=AC．
∴∠B=∠C．
∴∠ODB=∠C．
∴OD∥AC．
∴DF⊥AC．
（2）解：连结BE，AD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°
∵AB=AC，
∴BD=CD．
∵DF⊥AC，
∴FD∥BE．
∴可得点F是CE的中点．
设⊙O的半径为r，则AB=AC=2r．则CE=2r+2，
∴FC=r+1．
∴AF=r﹣1．
∵∠ABD=∠C=∠ADF，
∴sin∠ABD=sin∠ACB=sin∠ADF=．
∴AD=．
∵sin∠ADF===
∴r=3．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣1，0），C（﹣1，1），D（0，﹣3），A，B在x轴上，且P为AB中点，S△CAP=1．
（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．
（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且S△APQ=S△APC，求点Q坐标．
（3）若一个动点M自点N（0，﹣1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．
【分析】（1）先根据三角形面积公式求出AP=2，则利用P为AB中点可确定A点和B点之间，然后利用交点式求抛物线解析式；
（2）如图1，利用翻折的性质得到图象G的解析式为y=x2+2x﹣3（﹣3≤x≤1），y=﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3或x＞1），则利用三角形点Q的纵坐标为1，然后解方程x2+2x﹣3=1或﹣x2﹣2x﹣3=1可得到点Q的坐标；
（3）如图2，先利用求出点N关于x轴对称点N′（0，1），点D关于对称轴的对称点D′（﹣2，﹣3），连接N′D′交x轴于E，交直线x=﹣1于点F，则利用两点之间线段最短可判断此时点M运动的总路程最短，再利用待定系数法求出直线N′D′的解析式，然后确定E点和F点的坐标．
【解答】解：（1）∵S△CAP=1，C（﹣1，1），
∴ AP 1=1，
∴AP=2，
∵P为AB中点，P（﹣1，0），
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
设过A、B、D三点的抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），
把D（0，3）代入得a 3 （﹣1）=3，解得a=1，
∴过A、B、D三点的抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；
（2）如图1，抛物线y=x2+2x﹣3沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为y=﹣x2﹣2x+3，
∴图象G的解析式为y=x2+2x﹣3（﹣3≤x≤1），y=﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3或x＞1）
∵S△APQ=S△APC=1，
∴点Q到x轴的距离为1，
∴点Q的纵坐标为1，
∴x2+2x﹣3=1或﹣x2﹣2x﹣3=1，
解得x2+2x+3=1得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；解方程﹣x2﹣2x+3=1得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；
∴所求Q点的坐标为：（﹣1+，1），（﹣1﹣，1），（﹣1+，1），（﹣1﹣，1）；
（3）如图2，
∵N（0，﹣1），
∴点N关于x轴对称点N′（0，1），
∵点D（0，﹣3），
∴点D关于对称轴的对称点D′（﹣2，﹣3），
连接N′D′交x轴于E，交直线x=﹣1于点F，
∵EN=EN′，FD=FD′，
∴NE+EF+FD=EN′+EF+FD′=N′D′，
∴此时点M运动的总路程最短，
设直线N′D′的解析式为y=kx+b，
把N′（0，1），D′（﹣2，﹣3）代入得，解得，
∴直线N′D′的关系式为y=2x+1，
∴E（﹣，0），
当x=﹣1时，y=﹣1，
∴F（﹣1，﹣1）．
28．在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）
（1）如图1，当点D在AC边上时，若∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．
（2）如图2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，
①若∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．
②若∠ABC=2α，∠ACB=60°﹣α，请直接写出∠ADB的度数（用含α的式子表示）．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）在BC上截取BE=BA，连接DE，由三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=106°，由角平分线得出∠1=∠2=∠ABC=21°，由SAS证明△BDE≌△BDA，得出∠BED=∠A=106°，∠CED=74°，再由三角形的外角性质得出∠CDE=∠CED，证出CE=CD，即可得出结论；
（2）①延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，由SAS证明△BED≌△BCD，得出DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，证出△CDE为等边三角形，得出∠ACE=∠ACD=30°，AC垂直平分DE．由线段垂直平分线的性质得出AD=AE，即可得出结论；
②同①，延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，由三角形内角和定理求出∠BDC=150°，由SAS证明△BED≌△BCD，得出DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，∠BED=∠BCD=30°﹣α，证出△CDE为等边三角形，得出∠ACE=∠ACD=30°，AC垂直平分DE．证出AD=AE，得出∠ADE=∠BED=30°﹣α，即可求出∠ADB=120°+α．
【解答】解：（1）BC=AB+DC，理由如下：
在BC上截取BE=BA，连接DE，如图1所示：
∵∠ABC=42°，∠ACB=32°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=106°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=∠ABC=21°，
在△BDE和△BDA中，，
∴△BDE≌△BDA（SAS），
∴∠BED=∠A=106°，
∴∠CED=180°﹣106°=74°，
∵∠BED=∠C+∠CDE，
∴∠CDE=∠BED﹣∠C=74°=∠CED，
∴CE=CD，
∴BC=BE+CE=AB+CD；
（2）①BC=AB+AD，思路如下：
延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，如图2所示：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD（SAS），
∴DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°
∴∠EDC=360°﹣150°﹣150°=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∵∠ACD=30°，
∴∠ACE=∠ACD=30°
∴AC垂直平分DE．
∴AD=AE，
∴BC=BE=AB+AE=AB+AD；
②∠ADB=120°+α．理由如下：
同①，延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC，如图3所示：
∵∠ACD=30°，∠ACB=60°﹣α，
∴∠BCD=30°﹣α，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=α，
∴∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠BCD=180°﹣α﹣（30°﹣α）=150°，
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD（SAS），
∴DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°，∠BED=∠BCD=30°﹣α，
∴∠EDC=360°﹣150°﹣150°=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∵∠ACD=30°，
∴∠ACE=∠ACD=30°，
∴AC垂直平分DE．
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠BED=30°﹣α，
∴∠ADB=150°﹣（30°﹣α）=120°+α．
29．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．
（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）利用“等邻边四边形”的定义添加条件即可．
（2）用矩形和菱形的判定，先判断出四边形既是矩形，又是菱形，从而得到它是正方形；
（3）先判断出△ACF∽△ABD，得到，再求出∠CBF=90°，最后用勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）AB=BC，
理由：∵四边形ABCD是凸四边形，且AB=AC，
∴四边形ABCD是“等邻边四边形”．
（2）①正确；理由为：
∵四边形的对角线互相平分且相等，
∴四边形ABCD是矩形
∵四边形是“等邻边四边形”，
∴这个四边形有一组邻边相等，
∴四边形ABCD是菱形
∴对角线互相平分且相等的等邻边四边形是正方形，
（3）BC2+CD2=2BD2
证明：如图，
∵AB=AD，
∴将△ADC线绕点A旋转到△ABF，连接CF，则△ABF≌△ADC，
∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，
∴∠BAD=∠CAF，，
∴△ACF∽△ABD，
∴，
∵，
∴，
∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，
∴∠ABC+∠ADC=360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°
∴∠ABC+∠ABF=270°，
∴∠CBF=90°，
∴
∴BC2+CD2=2BD2．
2017年2月21日
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