27.2.1
平行线分线段成比例的应用
学案
学习目标：
1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC
∽△。
2、知道当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理。
3、掌握判定两个三角形相似的方法及培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.
学习难点：掌握平行线分线段成比例定理应用．
教具：三角板
学法指导：自主完成一，小组交流讨论完成二、三两部分并展示。
一、复习导学：1、相似多边形的主要特征是什么？
2、相似三角形有什么性质？二、合作探究：探究一、相似三角形对应角、对应边的两个三角形叫做相似三角形。表示方法：相似比：符号语言：注意：1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。2、相似比有顺序，当AB：A′B′=BC：B′C′=
AC：A′C′=k时，则△ABC
与△A′B′C′
的相似比为.△A′B′C′与△ABC
的相似比为.探究二、任意画两条直线l1和l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE,
EF的长度,
AB：BC
与DE：EF相等吗 任意平移l5
,
再量度AB,
BC,
DE,
EF的长度,
AB：BC
与DE：EF相等吗 图27.2.2
图27.2.3小结归纳：平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。思考：1、如果把图27.2-2中l1
,
l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-3（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-2中l1
,
l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-3（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________4、问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？5
、思考：如图27.2-4，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。（教材P30页）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。图27.2.4（5）、判定三角形相似的定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。三、能力提升:1、如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出==
______=。求FK的长
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4
，AB=3，EC=1.求AD和BD.3．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．4．如图，△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．四、小结：
备注独立完成。当相似比为1时两个三角形。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线。小组交流（看谁最先学会）小组交流写出证明过程小组合作展示
A′
B′
C′
A
B
C
A
B
C
E
K
F27.2.1
用两角相等关系判定三角形相似
学案
学习目标：
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
学习重点:三角形相似的判定方法4——“两角对应相等，两个三角形相似”．
学习难点:三角形相似的判定方法4的运用．
教具:三角板
学法指导：自主完成一、认真阅读教材小组合作交流完成二、三、四、五
学习过程
备注
一、复习导学:1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．二、探究新知：问题1：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说理由。问题2：作△ABC和△A/B/C/
使得∠A=∠
A/
,∠B=∠B/，这时它们的第三个角满足∠C=∠C/
吗？分别度量这两个三角形的边长，计算△ABC和△A/B/C/的对应边的比是否相等？小结：三角形相似的判定方法4：的两个三角形相似．几何语言：证明：三、巩固提升如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.解：由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足_______或_____，那么这两个直角三角形相似.四、思考探究：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗 已知:如图，Rt△ABC与Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/
=90°，AB：A/B/=AC：A/
C/
.求证:
Rt△ABC∽Rt△A/B/C/
结论：_________________________________________________五、能力提升：1、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．2、已知：如图，△ABC
的高AD、BE交于点F．求证：．六、小结
自主完成把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A/B/C/相似吗？自己画图证明。自己动脑完成看谁最先做出来小组交流展示讲解
