26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案
文档属性
| 名称 | 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 175.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-21 17:28:19 | ||
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文档简介
26.1.2
反比例函数的图象和性质
教案
【知识与技能】
1.
会用描点法画反比例函数的图象；
2.
理解反比例函数的性质.
【过程与方法】
经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.
【情感态度】
在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.
【教学重点】
画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质
【教学难点】
理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.
一、情境导入，初步认识
问题
我们知道，一次函数y
=
6x的图象是一条直线，那么反比例函数y
=的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？
【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.
二、思考探究，获取新知
问题1
在同一坐标系中画出反比例函数y
=和y
=的图象；
【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y
=、y
=的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x
＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0
的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.
问题2
反比例函数y
=-和y
=-的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y
=
和y
=-的图象呢？同学间相互交流.
【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减
小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2)
y
=
和y
=-及y
=
和y
=-的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称.
思考
观察函数y
=
和y
=-以及y
=
和y
=-的图象.
(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？
(3)在每个象限内y随x的变化如何变化？
【归纳结论】反比例函数y
=
的图象及其性质：
(1)反比例函数y=(为常数，且0)的图象是双曲线；
(2)当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小；
(3)当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大.
三、典例精析，掌握新知
例
如图，一次函数y
=
kx十b的图象与反比例函数y
=
的图象相交于A、B两点.
(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；
(2)求出两函数的解析式；
(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的
函数值大于反比例函数的函数值.
【分析】（1)观察图象，可直接写出A、B两点的坐标；（2)利用A、B两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3
)通过两函数的交点A、B的坐标得出答案.
解：（1)观察图象可知A(
-6，-2)，B（4，3)
(2)由点B在反比例函数y
=的图象上，所以把B(4，3)代入y
=得3
=
，故
=12，所以y=
.由点A、B在一次函数y
=kx十b的图象上，所以把A、B两点坐标代入y
=
kx十b得
.
所以一次函数解析式为y
=
x+1.
(3)由图象可知，当一6＜x＜0或x＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点.
四、运用新知，深化理解
1
.若反比例函数
y
=的图象的一个分支在第三象限，则的取值范围是
.
2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（
）
A.y=5x
B.y=-x+3
C.y=-
D.y=
【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，
加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
【答案】1.
＞
2.
C
五、师生互动，课堂小结
本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？
1.布置作业：从教材“习题26.
1”中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.
在学习反比例函数图象和性质时k＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y
=(0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.
通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.
虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.
反比例函数的图象和性质
教案
【知识与技能】
1.
会用描点法画反比例函数的图象；
2.
理解反比例函数的性质.
【过程与方法】
经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.
【情感态度】
在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.
【教学重点】
画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质
【教学难点】
理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.
一、情境导入，初步认识
问题
我们知道，一次函数y
=
6x的图象是一条直线，那么反比例函数y
=的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？
【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.
二、思考探究，获取新知
问题1
在同一坐标系中画出反比例函数y
=和y
=的图象；
【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y
=、y
=的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x
＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0
的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.
问题2
反比例函数y
=-和y
=-的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y
=
和y
=-的图象呢？同学间相互交流.
【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减
小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2)
y
=
和y
=-及y
=
和y
=-的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称.
思考
观察函数y
=
和y
=-以及y
=
和y
=-的图象.
(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？
(3)在每个象限内y随x的变化如何变化？
【归纳结论】反比例函数y
=
的图象及其性质：
(1)反比例函数y=(为常数，且0)的图象是双曲线；
(2)当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小；
(3)当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大.
三、典例精析，掌握新知
例
如图，一次函数y
=
kx十b的图象与反比例函数y
=
的图象相交于A、B两点.
(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；
(2)求出两函数的解析式；
(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的
函数值大于反比例函数的函数值.
【分析】（1)观察图象，可直接写出A、B两点的坐标；（2)利用A、B两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3
)通过两函数的交点A、B的坐标得出答案.
解：（1)观察图象可知A(
-6，-2)，B（4，3)
(2)由点B在反比例函数y
=的图象上，所以把B(4，3)代入y
=得3
=
，故
=12，所以y=
.由点A、B在一次函数y
=kx十b的图象上，所以把A、B两点坐标代入y
=
kx十b得
.
所以一次函数解析式为y
=
x+1.
(3)由图象可知，当一6＜x＜0或x＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点.
四、运用新知，深化理解
1
.若反比例函数
y
=的图象的一个分支在第三象限，则的取值范围是
.
2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（
）
A.y=5x
B.y=-x+3
C.y=-
D.y=
【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，
加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
【答案】1.
＞
2.
C
五、师生互动，课堂小结
本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？
1.布置作业：从教材“习题26.
1”中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.
在学习反比例函数图象和性质时k＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y
=(0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.
通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性.
虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.