26.1.4 反比例函数的图象与性质的应用 学案（含答案）

26.1.4
反比例函数的图象与性质的应用
学案
一、新课导入
1.课题导入
问题：反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？
在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题.
2.学习目标
（1）能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题.
（2）领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
3.学习重、难点
重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.
难点：学会从图象上分析、解决问题.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P7例3.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合自学参考提纲自学.
（4）自学参考提纲：
①已知反比例函数的图象上一点的坐标，怎样判断其图象位于哪些象限？
②若点(a,b)在y=的图象上,则ab=k.
③怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？
④练习：已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4).
a.这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
这个函数的图象位于第二、第四象限；在图象的每一支上，y随x的增大而增大.
b.点B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？
点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数的图象上.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会通过观察图象理解反比例函数的性质.
②差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化
（1）反比例函数的图象上一点的坐标?判断其图象所在的象限?根据图象说性质.
（2）若点(a,b)满足解析式y=（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P7例4.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.
（4）自学参考提纲：
①反比例函数y=的图象既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴对称图形，其对称轴是直线y=x和y=-x
②怎样比较反比例函数y=的图象上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？举例说明.
③右图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
a.图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
图象的另一支位于第四象限，n＜-7.
b.在这个函数图象的某一支上任取点A
(a，b）和点B
(a′，b′）.如果a2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会顺利进行图象的位置、k的符号和函数的增减性之间的转换.
②差异指导：根据学情分类指导.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化
（1）反比例函数图象上点的横纵坐标的积与k的关系；比较两个点的纵坐标的大小的方法.
（2）练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数的图象上，如果x1答案：y1＞y2.因为函数的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y随x的增大而减小.因为x1三、评价
1.学生自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）.
反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（A）
A.k＞2
B.k≥2
C.k≤2
D.k＜2
2.(10分)如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（C）
A.(3,4)
B.(-2，-6)
C.(-2，6)
D.(-3，-4)
3.(10分)关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（C）
A.经过点（-1，-2）
B.y随x的增大而增大
C.当x＜0时，图象在第二象限
D.y随x的增大而减小
4.(10分)已知函数（x＞0），那么（A）
A.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而减小
B.函数图象在第一象限内，且y随x的增大而增大
C.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而减小
D.函数图象在第二象限内，且y随x的增大而增大
5.(10分)（多选）函数和y=(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（BD）
6.(10分)反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k．
7.(10分)正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求：
（1）当x=-3时，反比例函数y的值；
（2）当-3＜x＜-1时，反比例函数y的取值范围
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2）,则k=2×2=4,即反比例函数的解析式为.当x=-3时，.
（2）当-3＜x＜-1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x=-1时，y=-4,
∴-4＜y＜.
二、综合应用（20分）
8.(20分)
已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数w的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b）和点B(a′，b′）.如果b＞b′，那么a和a′有怎样的大小关系？
解：（1）图象的另一支位于第三象限，w＞2.（2）a＜a′.
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)
已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（A）
A.y1＜0＜y2
B.y2＜0＜y1
C.y1＜y2＜0
D.y2＜y1＜0