27.1
相似多边形
教案
【知识与技能】
1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.
2.了解相似比和成比例线段的概念.
【过程与方法】
经历观察、思考、探索、猜想等活动，提高推理能力.
【情感态度】
在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比能力，培养学生良好的情感态度.
【教学重点】
掌握相似多边形性质及判别方法，能用性质解决具体问题.
【教学难点】
判别两个多边形相似.
一、情境导入，初步认识
问题
图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
【教学说明】四边形是学生非常熟知的图形，很容易得出它们相似的结论.让学生通过四边形相似，初步体验相似图形性质.
二、思考探究，获取新知
问题1
如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
【教学说明】
通过类比，学生能得到两个四边形的对应角相等，对应边的比相等的结论.为进一步探索相似多边形的性质做好铺垫.在这一过程中，教师可适时给出比例线段定义，对其定义，我们应注意：①判别所给出的四条线段是否成比例线段，可先将这四条线段按长、短顺序排列后，再按顺序将两短线段之比与两较长线段之比进行比较即可得知它们是否是成比例线段;②如果知识成比例线段中三条线段的长度，可求出第四条线段之长.这些知识应让学生了解，而后回过来与
学生一道得出两个多边形相似的性质：相似的多
边形对应角相等，对应边的比相等.
三、运用新知，深化理解
1.在比例尺为1：1000000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，求
两地的实际距离.
2.如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.
【教学说明】
可让学生独立完成，通过此题可加深学生对比例线段的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
四、师生互动，课堂小结
1.比例线段的定义如何？如何判别四条线段是
成比例线段的？
2.相似多边形的性质与判定方法有何区别
3.这节课你的收获有哪些？还有哪些疑问？
【教学说明】设置三个问题，师生以谈话交流形式进行，共同总结，及时反思.
布置作业:从教材P27-28习题27.1选取.
完成创优作业中本课时的“课时作业”部分
本课时可以以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流、发现等学习方式掌握多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.27.1
相似图形及成比例线段
教案
一、教学目标
1.通过实例知道相似图形的意义.
2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.
二、教学重点和难点
1.重点：相似图形和相似多边形的意义.
2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？
生：（齐答）叫全等图形.
师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.
师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.
师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？
生：……（让几名同学回答）
（师出示下面的板书）
形状相同的两个图形叫做相似图形.
师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）
师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.
师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？
生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）
师：好了，下面请大家做一个练习.
（三）试探练习，回授调节
1.下列各组图形哪些是相似图形？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
（四）尝试指导，讲授新课
（师出示下图）
师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？
生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′）
师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）
师：（指准图）AB与A′B′的比是（板书：），BC与B′C′的比是（板书：），CA与C′A′的比是（板书：），这三个比相等吗？
生：（齐答）相等.
师：为什么相等？（稍停后指准图）△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.
师：我们再来看一个例子.
（师出示下图）
师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？
生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）
师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？
生：===.（生答师板书：===）
师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.
师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）
生：……（多让几名学生发表看法）
（师出示下面的板书）
相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.
师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）
师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？
生：……（让几名学生说）
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.
师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）
师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.
师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.
（五）试探练习，回授调节
3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，则∠C′=
°，B′C′=
.
4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)两个等边三角形一定相似；
（
）
(2)两个正方形一定相似；
（
）
(3)两个矩形一定相似；
（
）
(4)两个菱形一定相似.
（
）
（六）归纳小结，布置作业
师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.
（作业：P35练习1.P38习题1.4.）
四、板书设计
