27.1
相似多边形
学案
一、新课导入
1.课题导入
问题1：形状相同的两个多边形相似吗？
问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？
这节课我们一起来探究相似多边形.
2.学习目标
（1）知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的.
（2）知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算.
3.学习重、难点
重点：相似多边形的性质.
难点：相关的计算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P26相似多边形.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：阅读教材并完成自学参考提纲，然后同桌之间交流.
（4）自学参考提纲：
①相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
②相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为1.
③如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？
相似.，
.
∵,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,
∴△ABC与△DEF相似.
④如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
不一定相似.理由：第三条边数量关系未知.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对相似多边形定义的理解.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组间相互合作，共同研讨.
4.强化：
（1）相似多边形的定义.
（2）点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题，并点评.
1.自学指导
（1）自学内容:教材P26例题.
（2）自学时间:6分钟.
（3）自学方法：自主探究后合作交流，完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
②如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α,β的大小和EH的长度x.
由已知四边形ABCD和EFGH相似，结合图形可确定：
α与∠C是对应角，直接求α，∠A与∠E是对应角，再根据四边形的内角和求得β=81°.
由AB和EF是对应边，AD和EH是对应边，根据对应边成比例，可得方程，解方程得x=28.
③如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
根据相似多边形的性质：，
可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.
②差异指导：指导学困生寻找对应元素.
（2）生助生：小组合作交流.
4.强化
（1）多边形相似的性质.
（2）最大边（角）与最大边（角）是对应边（角）；最小边（角）与最小边（角）是对应边（角）.
（3）方程思想的运用.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些方面的不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学习态度、注意力状况和小组合作等方面评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流和发现等学习方式掌握相似多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.课堂上安排出一定的时间让学生画图，并予以指导.在画图的过程中，学生会有意无意地应用相似多边形的性质，为今后的学习做铺垫.相似多边形在实际生活中有广泛的运用，为了让学生学以致用，可以在课后布置图案设计，增加学生的学习兴趣.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列说法正确的是（D）
A.所有的平行四边形都相似
B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的正方形都相似
2.(10分)如图，四边形ABCD与EFGH相似，AB=3，BC=4，∠D=∠H，则，∠A=∠E.
3.(10分)如图所示，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
解：根据相似多边形的性质得α=∠C=85°，
∴β=360°-80°-85°-120°=75°.
又∵,即,∴x=48(cm).
4.(10分)如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
又∵ADAB=AEAC=DEBC=13,∠A=∠A,
∴△ADE与△ABC相似.
5.(10分)如图，△AOB和△DOC相似，OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3,求BC的长.
解：∵,OB=3，
∴OC=6，∴BC=BO+OC=9.
6.(20分)如图,△ABC与△DEF相似，求DF的长度x和DE的长度y.
解：∵△ABC与△DEF相似，
二、综合应用（20分）
7.(20分)如图，矩形草坪长30
m，宽20
m，沿草坪四周有1
m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.
解：不相似.小矩形的长为28
m,宽为18
m.
∵,
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)
如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？
解：设原矩形的长为2y，宽为x.
将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似.27.1
相似图形及成比例线段
学案
一、新课导入
1.课题导入
情景：依次展示每组图片，供学生欣赏.
问题：每组图片中的两张图片有何关系？由此导入新课.
2.学习目标
（1）结合具体实例认识相似图形,
理解相似图形的概念,
会判断两个图形是否相似.
（2）知道成比例线段，会求线段的比，知道相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.
3.学习重、难点
重点：图形相似及相似多边形的性质.
难点：线段成比例的意义.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P24~P25思考.
（2）自学时间：5分钟.
（3）学习方法：结合实际谈谈自己对相似图形的理解,并完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似,
其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.举例说明（可以是书上的图片）.
②用一个放大镜观察一个图形,通过放大镜看到的图形与原图形相似.(填“相似”或“不相似”)
③全等的两个图形是相似的.(填“相似”或“不相似”)
④如果两个图形相似,
那么它们的形状相同,
而与它们的大小无关.
⑤同一个人在平面镜中的像与哈哈镜中的像相似吗？为什么？
不相似.哈哈镜中的像的形状发生了变化.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：通过实例明了学生对相似图形的理解情况.
②差异指导：对分不清相似图形的学生进行指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化
（1）相似图形的概念及实例.
（2）练习：
①如图1，放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
答案：相似.
②如图2，图形a~f中，哪些图形是与图形（1）或（2）相似的？
答案：与图形（1）相似的有ac;与图形（2）相似的有d.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P26方框中的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①对于四条线段a,b,
c,
d,
如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或ad=bc)
,
那么这四条线段叫做成比例线段,
简称成比例.
②什么是比例尺？
③如果线段a,b,c,d满足a∶b=c∶d，a=3，b=4，d=8，则c=6.
④一张桌面的长a=1.25
m，宽b=0.75
m，那么长与宽的比是多少？（5∶3）
a.如果a=125
cm，b=75
cm，那么长与宽的比是多少？（5∶3）
b.如果a=1250
mm，b=750
mm，那么长与宽的比是多少？（5∶3）
⑤在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是30
cm，求两地的实际距离.
30×10000000=300000000（cm）=3000(km).
即两地的实际距离为3000
km.
⑥已知，求k的值.
∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),
即2（a+b+c）=k(a+b+c),∴k=2.
2.自学：学生参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生怎样理解线段成比例.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组间相互交流、研讨.
4.强化：线段的比与成比例线段及等比式的处理.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时作为“图形的相似”的起始课，先通过大量的实例、图片来激发学生的学习兴趣，发动学生去发现、去参与寻找相似图形，给学生提供展示自我的时间和机会.学生通过画图、动手操作等实践活动加强对相似图形的理解，并能熟练判断图形的相似.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列说法正确的是（D）
A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
B.从商店新买来的一副三角板的两块三角板是相似的
C.所有的课本都是相似的
D.国旗的五角星都是相似的
2.(10分)
已知线段a，b，c，d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（B）
A.
B.
C.
D.
3.(10分)
下列图形中不一定是相似图形的是（C）
A.两个等边三角形B.两个正方形C.两个菱形D.两个圆
4.(10分)已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3
cm，b=2
cm，c=6
cm，则d=4cm.
5.(10分)如图，放大镜里看到的的角与原来的角的关系是相等
.
6.(20分)观察下列图形，指出哪些是相似图形，用“线”将相似的图形连接起来.
二、综合应用（20分）
7.(10分)下列各组中的四条线段成比例的是（C）
A.a=,b=3,c=2,d=
B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2,b=,c=23,d=
D.a=2，b=3，c=4，d=1
8.(10分)
A、B两地的实际距离为2500
m，在一张地图上的距离是5
cm，那么这张地图的比例尺是1∶50000.
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)已知，求的值.
解：.
