第01周 3.1圆--3.4圆周角与圆心角的关系同步测试

【北师大版九年级数学(下)周周测】
第 1周测试卷
(测试范围：3.1圆——3.4圆周角与圆心角的关系)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d ≥ R，则P点
A.在⊙O内或圆周上 B.在⊙O外
C.在圆周上 D.在⊙O外或圆周上
2．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（ ）21·cn·jy·com
A．（4，） B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）
4．下列说法错误的是( )
A. 面积相等的两个圆是等圆 B. 半径相等的两个半圆是等弧
C. 直径是圆中最长的弦 D. 长度相等的两条弧是等弧
5．如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（ ）.2·1·c·n·j·y
A．2m B．2.5m C．4m D．5m
6．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．80° B．100° C．160° D． 40°
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（ ）
A．22° B．58° C．68° D．78°
9．如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．130° B．100° C．80° D．50°
10．如图D，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B. C.4 D.3
二、填空题：（每小题3分共30分）
11．圆中最长的弦是 ．
12．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ．21*cnjy*com
13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
14．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是 ．
15．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径长为_______
16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于 ．21教育名师原创作品
17．如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE= °．
18．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为______
19．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为 ．21教育网
20．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG=2，则EF为 ．
三、解答题：（共40分）
21．残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。测得AB=24cm, CD=8cm。求这个圆的半径。
22．如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．www.21-cn-jy.com
23．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：【版权所有：21教育】
（1）四边形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．
24．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF与AD交于E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：因为⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，所以当d＞R时, P点在⊙O外，当d=R时, P点在圆周上，所以d ≥ R，时P点在⊙O外或圆周上，故选：D.
2．D
【解析】
试题分析：因为OA=5cm，所以当d= OA=5＜r时，点A在⊙O内，所以选：D.
3．C．
【解析】
试题分析：过点P作PC⊥AB于点C；
即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）
在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．
故选C．
4．D
【解析】
试题分析：等弧是指弧的长度和度数都相等的两条弧.
5．B．
【解析】
试题分析：先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB=×4=2m，设OA=r，则OD=r﹣1，在Rt△AOD中，由勾股定理得，即，解得r=2.5m．【来源：21cnj*y.co*m】
故选：B．
6．C．
【解析】
试题分析：由BD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．故选C．21·世纪*教育网
7．D
【解析】
试题分析：同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的2倍.
8．C．
【解析】
试题分析：根据直径所对的圆周角是直角求得∠ACB=90°，则根据直角三角形的性质求得∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣22°=68°，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC=68°．故选C．21*cnjy*com
9．A．
【解析】
试题分析：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠D=∠AOB=×100°=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．故选A．
10．D
【解析】
试题分析：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再证明△ADE≌△ABF，得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3．
故选：D．
11．直径
【解析】
试题分析：根据圆的性质直接回答即可．
解：圆中最长的弦是直径，
故答案为：直径．
12．8＜AB≤10．
【解析】
试题分析：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD，在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，∴AD=4，∴AB=2AD=8；
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB=10，所以AB的取值范围是8＜AB≤10．故答案为：8＜AB≤10．
13．8
【解析】
试题分析：先求出钢珠的半径及OD=3mm，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD4mm，进而得出AB=8mm．2-1-c-n-j-y
14．2．
【解析】
试题分析：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD=AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．
解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AC==4，
又∵OD⊥BC，
∴DB=DC，而OA=OB，
∴OD为△BAC的中位线，即有OD=AC，
所以OD=×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．
故答案为2．
15．
【解析】
试题分析：连接AC，根据∠ABC=90°可得AC为直径，则∠ADC=90°，根据Rt△ACD的勾股定理可得：AC=.【出处：21教育名师】
16．80°
【解析】
试题分析：先根据补角的性质求出∠ABC180°﹣∠CBE=180°﹣40°=140°，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣140°=40°，由圆周角定理即可得出∠AOC=2∠D=2×40°=80°．
17．60°．
【解析】
试题解析：连接AC，
∵∠DBA和∠DCA都为所对的圆周角，
∴∠DBA=∠DCA，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵∠CAB=∠E+∠DCA，
∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，
∵∠E=20°，∠DBC=50°，
∴∠DBA=10°，
∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=10°+50°=60°．
18．72°或108°．
【解析】
试题解析：如图，连接OA、OB．
弦AB将⊙O分为2：3两部分，
则∠AOB=×360°=144°；
∴∠ACB=∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．
19．25 o ．
【解析】
试题分析：设量角器的半圆直径为MN，因为点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，所以∠BOM=160°，∠EOM=70°，∠FOM=50°，所以∠BOE=160°-70°=90o，所以∠CEB=∠B=45o，所以∠EOF=70°-50°=20o，根据三角形的外角性质得：∠A=∠CEB-∠EOF=45o-20o=25 o ．
20．．
【解析】
试题分析：连结OA，根据垂径定理由OG⊥AC得到AG=CG，在Rt△AOG中，根据勾股定理得AG=，则AC=2AG=2，再根据垂径定理由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，CF=BF，所以EF为△ABC的中位线，则EF=AC=．
试题解析：连结OA，如图，
∵OG⊥AC，
∴AG=CG，
在Rt△AOG中，OG=2，OA=5，
∴AG=，
∴AC=2AG=2，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，CF=BF，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=AC=．
21．13
【解析】
试题分析：设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，则AD=12cm，CD=(x－8)cm，根据勾股定理得出x的值，从而得出答案.【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：设这个圆的圆心是O , 连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2， 解得：x=13．
答：圆的半径为13cm．
22．证明详见解析．
【解析】
试题分析：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，由圆周角定理得，∠CBD=∠CAF，根据SAS可以利用已知条件证明△ACF≌△BCD?CF=CD，由于CE⊥AD，根据等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合知，EF=DE，则AE=AF+EF=BD+DE．21世纪教育网版权所有
试题解析：证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF，CD；在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD，
∴CF=CD，
∵CE⊥AD于E，
∴EF=DE，
∴AE=AF+EF=BD+DE．
23．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质、圆周角定理及平行线的性质易证∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，即可判定四边形EBFD是矩形；（2）根据正方形的性质可得的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．21cnjy.com
试题解析：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，
又∵DF∥BE，
∴∠EDF+∠BED=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四边形EBFD是矩形；
（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴的度数是90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠GDF=90°，
∴∠DGF=∠DFC=45°，
∴DG=DF，
又∵在矩形EBFD中，BE=DF，
∴BE=DG．
24．(1)证明详见解析；(2) .
【解析】
试题分析：（1）连AC，要证明AE=BE，只要证∠ABE=∠BAE；BC为⊙O的直径，得到∠BAC=90°，而AD⊥BC，可得∠BAD=∠ACB，由，得∠ACB=∠ABF，这样就有∠ABE=∠BAE；
（2）由A，F把半圆三等分，得到∠ACB=∠CBF=30°，而BC=12，得到AB=6，再根据∠BAD=∠ACB，得到∠BAD=30°，所以BD=3，最后在Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，即可求出BE．
试题解析：（1）连AC，如图，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠ACB，
又∵，
∴∠ACB=∠ABF，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE；
（2）∵A，F把半圆三等分，
∴∠ACB=∠CBF=∠ABF=30°，
∴∠BAD=30°，
在Rt△ABC中，BC=12，所以AB=BC=6，
在Rt△ABD中，AB=6，所以BD=AB=3，
Rt△BDE中，∠CBF=30°，BD=3，
∴DE==，
∴BE=，
所以AE=．