1.1.1 正切课件
图片预览
文档简介
课件29张PPT。第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数第1课时 正 切1课堂讲解正切的定义
正切的应用
坡度和坡角2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升梯子是我们日常生活中常见的物体.
在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？
你有几种判断方法？
(2)在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？
1知识点正切的定义想一想
如图1-3,小明想通过测量
B1C1及AC1，算出它们的比，
来说明梯子的倾斜程度；而
小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？知1－导(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？
有什么关系?
如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么
结论?知1－导知1－导改变点B的位置， 的值始终不变。 正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，
那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做
∠A的正切，记作tan A，即tan A＝
∠A的对边∠A的邻边.知1－讲要点精析：
(1)tan A表示锐角A的正切，一般省略“∠”，但当用三
个字母表示角时，不能省略“∠”．如tan ∠ABC.
(2)∠A的范围与tan A的范围：①0°＜∠A＜90°；
②tan A＞0.
(3)tan A随着∠A的增大而增大，∠A越接近90°，tan A
的值就增加得越快，tan A可以等于任何一个正数．
(4)正切值的大小由锐角的度数决定，与其在哪个直角三
角形中无关．知1－讲例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则tan A＝________．知1－讲由正切定义可知tan A＝ 在本题中已知两边之比，可运
用参数法，由 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得
tan A＝导引：知1－讲直角三角形中求锐角正切值的方法：
(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；
(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利
用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义
求解．例2〈桂林〉如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝
8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝
________．知1－讲根据题意得∠BCD＝∠CAB，
所以tan ∠BCD＝tan ∠CAB＝导引：知1－讲 直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利
用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还
可以利用相似，得到相等的比作为中间量．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列
各式正确的是( )
A．tan A＝ B．tan A＝
C．tan B＝ D．tan B＝知1－练知1－练(2015·包头)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB
是直角边BC的3倍，则tan B的值是( )
A. B．3 C. D．
一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来
的2倍，那么它的两个锐角的正切值( )
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半
D．不能确定是否发生变化2知识点正切的应用知2－讲议一议
在图1 -3中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?知2－讲tanA的值越大，梯子越陡.知2－讲1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时，
tan A＝ tan A的值越大，梯子越陡．
因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
知2－讲例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比 较陡?
解：甲梯中，
乙梯中，
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.知2－讲(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾
斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．
(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程
度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放
置得越“陡”．(2016·安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A．2
B.
C.
D.
知2－练知2－练如图，P是α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，
则tan α的值为( )
A. B.
C. D.
在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且CD＝2，
BD＝8，则tan A的值是( )
A．2 B．4 C. D.知2－练4 (2015·荆门)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，
AB＝AC，点D 为边AC的中点，DE⊥BC于点E，
连接BD，则tan ∠DBC的值为( )
A. B.
C． D.
知3－讲3知识点坡度和坡角1．定义：如图，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称
为坡度(或坡比)，一般用i表示．
2．表示方法：把坡面与水平
面的夹角称为坡角，坡
度是坡角的正切值，
即i＝tan α＝ .例4 以下对坡度的描述正确的是( )
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比
错解分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测
坡度即为倾斜角的度数．
知3－讲B知3－讲 坡度的概念，一要记住是一个比值而不是角度，
二要明确坡度其实就是坡角的正切．(中考·怀化)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处
所走的直线距离AB＝4 m，此时，他离地面的高度
为h＝2 m，则这个土坡的坡角∠A＝________．知3－练如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD∥BC.
若两斜坡的坡度均为i＝2∶3，顶宽是3 m，路基高是
4 m，则路基的下底宽是( )
A．7 m B．9 m C．12 m D．15 m知3－练这节课我的收获是什么？有什么经验与同学们分享?
正切的应用
坡度和坡角2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升梯子是我们日常生活中常见的物体.
在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？
你有几种判断方法？
(2)在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？
1知识点正切的定义想一想
如图1-3,小明想通过测量
B1C1及AC1，算出它们的比，
来说明梯子的倾斜程度；而
小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？知1－导(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？
有什么关系?
如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么
结论?知1－导知1－导改变点B的位置， 的值始终不变。 正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，
那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做
∠A的正切，记作tan A，即tan A＝
∠A的对边∠A的邻边.知1－讲要点精析：
(1)tan A表示锐角A的正切，一般省略“∠”，但当用三
个字母表示角时，不能省略“∠”．如tan ∠ABC.
(2)∠A的范围与tan A的范围：①0°＜∠A＜90°；
②tan A＞0.
(3)tan A随着∠A的增大而增大，∠A越接近90°，tan A
的值就增加得越快，tan A可以等于任何一个正数．
(4)正切值的大小由锐角的度数决定，与其在哪个直角三
角形中无关．知1－讲例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则tan A＝________．知1－讲由正切定义可知tan A＝ 在本题中已知两边之比，可运
用参数法，由 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得
tan A＝导引：知1－讲直角三角形中求锐角正切值的方法：
(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；
(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利
用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义
求解．例2〈桂林〉如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝
8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝
________．知1－讲根据题意得∠BCD＝∠CAB，
所以tan ∠BCD＝tan ∠CAB＝导引：知1－讲 直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利
用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还
可以利用相似，得到相等的比作为中间量．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列
各式正确的是( )
A．tan A＝ B．tan A＝
C．tan B＝ D．tan B＝知1－练知1－练(2015·包头)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB
是直角边BC的3倍，则tan B的值是( )
A. B．3 C. D．
一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来
的2倍，那么它的两个锐角的正切值( )
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半
D．不能确定是否发生变化2知识点正切的应用知2－讲议一议
在图1 -3中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?知2－讲tanA的值越大，梯子越陡.知2－讲1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时，
tan A＝ tan A的值越大，梯子越陡．
因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
知2－讲例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比 较陡?
解：甲梯中，
乙梯中，
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.知2－讲(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾
斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．
(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程
度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放
置得越“陡”．(2016·安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A．2
B.
C.
D.
知2－练知2－练如图，P是α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，
则tan α的值为( )
A. B.
C. D.
在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且CD＝2，
BD＝8，则tan A的值是( )
A．2 B．4 C. D.知2－练4 (2015·荆门)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，
AB＝AC，点D 为边AC的中点，DE⊥BC于点E，
连接BD，则tan ∠DBC的值为( )
A. B.
C． D.
知3－讲3知识点坡度和坡角1．定义：如图，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称
为坡度(或坡比)，一般用i表示．
2．表示方法：把坡面与水平
面的夹角称为坡角，坡
度是坡角的正切值，
即i＝tan α＝ .例4 以下对坡度的描述正确的是( )
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比
错解分析：概念不清，误以为坡度是一个角度，而猜测
坡度即为倾斜角的度数．
知3－讲B知3－讲 坡度的概念，一要记住是一个比值而不是角度，
二要明确坡度其实就是坡角的正切．(中考·怀化)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处
所走的直线距离AB＝4 m，此时，他离地面的高度
为h＝2 m，则这个土坡的坡角∠A＝________．知3－练如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD∥BC.
若两斜坡的坡度均为i＝2∶3，顶宽是3 m，路基高是
4 m，则路基的下底宽是( )
A．7 m B．9 m C．12 m D．15 m知3－练这节课我的收获是什么？有什么经验与同学们分享?