1.6.2 方位角在测量中的应用课件

课件15张PPT。第一章 直角三角形的边角关系1.6 利用三角函数测高第2课时 方位角在测量中
的应用名师点金1.解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置
中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的
度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解
决问题．
2.解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割为
直角三角形和矩形来解决问题．1题型同一点的两个方位角问题1．(2015·黔东南州)如图，某渔船在海面上朝正东方向
匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，
且AM＝100 n mile.那么该渔船继续航行__________
可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．2．(2015·泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天
上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处
跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该
渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船
的速度为30 n mile/h，在此
航行过程中，问该渔船从B
处开始航行多长时间，离观
测点A的距离最近？(计算结
果用根号表示，不取近似值)如图，过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP＝x n mile.
在Rt△APC中，
∵∠APC＝90°，∠PAC＝30°，
∴tan∠PAC＝
∴CP＝AP·tan∠PAC＝ x n mile.
在Rt△APB中，
∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，
∴BP＝AP＝x n mile.解：∵PC＋BP＝BC＝30× ＝15(n mile)，
∴ x＋x＝15.解得x＝
∴PB＝ n mile.
∴航行时间为
即该渔船从B处开始航行 离观测点A
的距离最近．3．(2015·吉林)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方
向，距离灯塔100 n mile的A处，它沿正南方向航行一
段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．
(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数)；
(2)用方向和距离描述灯塔P
相对于B处的位置
(参考数据：sin 53°≈0.80，
cos 53°≈0.60，
tan 53°≈1.33， ≈1.41)．(1)点B的位置如图所示．
根据题意，得∠A＝53°，∠B＝45°.
在Rt△APC中，
∵sin A＝
∴PC＝PA·sin 53°
≈100×0.80
＝80(n mile)．解：方法一：在Rt△BPC中，∵sin B＝
∴
方法二：在Rt△BPC中，∵∠B＝∠BPC＝45°，
∴PC＝BC.
∴PB＝
即B处与灯塔P的距离大约是113 n mile.
(2)灯塔P位于B处的西北(或北偏西45°)方向，距离B处
大约113 n mile.2题型两个不同点的方位角问题(2015·巴彦淖尔)如图，一渔船由西往东航行，在A点
测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40 n mile到
达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则
海岛C到航线AB的距离CD是(　　)
A．20 n mile
B．40 n mile
C．20 n mile
D．40 n mileC 根据方位角的定义及余角的性质求出∠CAD＝30°，
∠CBD＝60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD＝
30°＝∠ACB，根据等角对等边得出AB＝BC＝40 n
mile，然后解Rt△BCD，求出CD即可解答．5．(2015·苏州)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个
观测站，AB＝2 km，从A测得船C在北偏东45°的方
向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海
岸线l的距离(即CD的长)为(　　)
A．4 km
B．(2＋ )km
C．2 km
D．(4－ )kmB如图，在CD上取一点E，使DE＝BD，可得∠EBD＝45°.易知AD＝DC.∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°.
∴BE＝EC.∵AB＝2 km，
∴EC＝BE＝2 km.∴BD＝ED
＝ km.∴DC＝(2＋ )km.
故选B.6．(2016·巴中)如图，随着我市铁路建设进程的加快，现
规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的
C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°
方向上，在B地的西北方向上，AB的距离250( ＋1)
m．已知在以油库C为中心，半径为200 m的范围内施
工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁
路，油库C是否会受到影响？请说明理由．如图，过点C作CD⊥AB于D，
则BD＝CD，AD＝
∵BD＋AD＝AB＝250( ＋1)(m)，
即 CD＋CD＝250( ＋1)，
∴CD＝250 m，
250 m＞200 m，
故在此路段修建铁路，
油库C是不会受到影响的．解：