3.1.2 圆的半径的应用课件
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课件21张PPT。第三章 圆3.1 圆第2课时 圆的半径的应用1课堂讲解同圆的半径相等
点与圆的位置关系
利用圆的半径解决实际问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.什么是圆？
理解圆的定义要注意两层含义：
(1)圆上各点到圆心的距离都相等，到圆心的距离等于半径
的点必定在圆上；
(2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它
的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．
2.点与圆的位置关系有哪些？如何判断？1知识点同圆的半径相等知1－讲如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC. 例1知1－讲要证AD＝BC，需证其所在的三角形全等，即需证
△ADO≌△BCO.导引：∵OA，OB是半径，∴OA＝OB.
又∵AC＝BD，∴OC＝OD.
在△ADO和△BCO中，
∴△ADO≌△BCO.
∴AD＝BC.证明：知1－讲(1)本例中的OA＝OB，即“圆的半径相等”，在以后的
证明中，可直接应用．
(2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着广泛
应用，应熟练掌握. ,知1－讲如图, AB为⊙O的直径, 点C, D在⊙O上, 已知∠BOC
＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝________. 例2∵AD∥OC，
∴∠DAO＝∠BOC＝70°.
又∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°.
∴∠AOD＝180°－∠ADO－∠DAO＝40°.导引：40°知1－讲本题利用同圆中的半径相等求相关角的度数．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点
E，F，且AE＝BF，请你判断线段OE与OF的数量
关系，并说明理由．知1－练如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A
＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.求：
(1)∠AOB的度数；
(2)∠EOD的度数．知1－练2知识点点与圆的位置关系知2－讲平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最大
为6 cm，最小为2 cm，则⊙O的半径为____________． 例3解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，
也可能位于圆的外部．当点P在圆内时，直径＝6＋2
＝8(cm)，因而半径是4 cm；当点P在圆外时，直径
＝6－2＝4(cm)，因而半径是2 cm.所以⊙O的半径为
4 cm或2 cm.导引：4 cm或2 cm知2－讲 涉及点与圆的位置关系的最值问题，关键是要
运用分类讨论思想，其次是理解最大距离和最小距
离的意义．知2－讲如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点．
(1)以点C为圆心，6为半径作圆，
试判断点A，D，B与 圆C的位置关系；
(2)当圆C的半径为多少时，点O在圆C上？
(3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则圆C的半径r的取值范围是什么？(直接写出答案) 例4知2－讲将点到圆心的距离d与半径r进行比较，当d＜r时，点在圆内；
当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外．导引：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，
由勾股定理得AC＝6＝r，所以点A在圆C上．
由S△ACB＝ CD·AB＝ AC·BC，
得CD＝4.8＜6＝r，所以点D在圆C内．
又因为BC＝8＞6＝r，所以点B在圆C外．
(2)如图，连接CO，在Rt△ABC中，O为斜边AB的中点，所以
CO＝ AB＝ ×10＝5，所以当圆C的半径为5时，点O
在圆C上．
(3)半径r的取值范围是5＜r＜8.解：知2－讲 判断点与圆的位置关系的实质就是将圆心和此点
连线的长度与半径进行比较，点与圆的位置关系的数
量特征是我们判断点与圆的位置关系的重要依据．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC
＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．
(1)以C为圆心，6为半径作圆，
试判断点A，D，B与⊙C的位置关系；
(2)当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
(3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？知2－练知3－讲3知识点利用圆的半径解决实际问题 如图，有两条公路OM，ON相交成30°
角，沿公路OM方向离两条公路的交叉
处O点80 m的A处有一所学校，当拖拉
机沿ON方向行驶时，距拖拉机50 m范围内会受到噪音影响，已知有两台相距30 m的拖拉机正沿ON方向行驶,它们的速度均为5 m/s，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给学校带来噪音影响的时间是多少？ 例5知3－讲如图，过点A作AC⊥ON，垂足为C.
∵∠MON＝30°，OA＝80 m，∴AC＝40 m.
设第一台拖拉机到B点时开始对学校产生噪音影响，连接
AB，此时AB＝50 m，由勾股定理得BC＝30 m，
设第一台拖拉机到D点时噪音消失，连接AD，此时AD＝50 m,
∴CD＝30 m.解：知3－讲由于两台拖拉机相距30 m，
∴第一台到D点时第二台在C点，还需前行30 m后才对学校没
有噪音影响，
∴影响时间应是90÷5＝18(s)．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给学校带来噪音影响的时
间是18 s．知3－练如图，海军某部队在灯塔A周围进行爆破作业，灯塔A的周围3 km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A 2 km远的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应按哪条射线方向航行？并说明理由．本节课学到了什么？与同伴交流.
点与圆的位置关系
利用圆的半径解决实际问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.什么是圆？
理解圆的定义要注意两层含义：
(1)圆上各点到圆心的距离都相等，到圆心的距离等于半径
的点必定在圆上；
(2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它
的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．
2.点与圆的位置关系有哪些？如何判断？1知识点同圆的半径相等知1－讲如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC. 例1知1－讲要证AD＝BC，需证其所在的三角形全等，即需证
△ADO≌△BCO.导引：∵OA，OB是半径，∴OA＝OB.
又∵AC＝BD，∴OC＝OD.
在△ADO和△BCO中，
∴△ADO≌△BCO.
∴AD＝BC.证明：知1－讲(1)本例中的OA＝OB，即“圆的半径相等”，在以后的
证明中，可直接应用．
(2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着广泛
应用，应熟练掌握. ,知1－讲如图, AB为⊙O的直径, 点C, D在⊙O上, 已知∠BOC
＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝________. 例2∵AD∥OC，
∴∠DAO＝∠BOC＝70°.
又∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°.
∴∠AOD＝180°－∠ADO－∠DAO＝40°.导引：40°知1－讲本题利用同圆中的半径相等求相关角的度数．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点
E，F，且AE＝BF，请你判断线段OE与OF的数量
关系，并说明理由．知1－练如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A
＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.求：
(1)∠AOB的度数；
(2)∠EOD的度数．知1－练2知识点点与圆的位置关系知2－讲平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最大
为6 cm，最小为2 cm，则⊙O的半径为____________． 例3解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，
也可能位于圆的外部．当点P在圆内时，直径＝6＋2
＝8(cm)，因而半径是4 cm；当点P在圆外时，直径
＝6－2＝4(cm)，因而半径是2 cm.所以⊙O的半径为
4 cm或2 cm.导引：4 cm或2 cm知2－讲 涉及点与圆的位置关系的最值问题，关键是要
运用分类讨论思想，其次是理解最大距离和最小距
离的意义．知2－讲如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点．
(1)以点C为圆心，6为半径作圆，
试判断点A，D，B与 圆C的位置关系；
(2)当圆C的半径为多少时，点O在圆C上？
(3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则圆C的半径r的取值范围是什么？(直接写出答案) 例4知2－讲将点到圆心的距离d与半径r进行比较，当d＜r时，点在圆内；
当d＝r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外．导引：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，
由勾股定理得AC＝6＝r，所以点A在圆C上．
由S△ACB＝ CD·AB＝ AC·BC，
得CD＝4.8＜6＝r，所以点D在圆C内．
又因为BC＝8＞6＝r，所以点B在圆C外．
(2)如图，连接CO，在Rt△ABC中，O为斜边AB的中点，所以
CO＝ AB＝ ×10＝5，所以当圆C的半径为5时，点O
在圆C上．
(3)半径r的取值范围是5＜r＜8.解：知2－讲 判断点与圆的位置关系的实质就是将圆心和此点
连线的长度与半径进行比较，点与圆的位置关系的数
量特征是我们判断点与圆的位置关系的重要依据．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC
＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．
(1)以C为圆心，6为半径作圆，
试判断点A，D，B与⊙C的位置关系；
(2)当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
(3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？知2－练知3－讲3知识点利用圆的半径解决实际问题 如图，有两条公路OM，ON相交成30°
角，沿公路OM方向离两条公路的交叉
处O点80 m的A处有一所学校，当拖拉
机沿ON方向行驶时，距拖拉机50 m范围内会受到噪音影响，已知有两台相距30 m的拖拉机正沿ON方向行驶,它们的速度均为5 m/s，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给学校带来噪音影响的时间是多少？ 例5知3－讲如图，过点A作AC⊥ON，垂足为C.
∵∠MON＝30°，OA＝80 m，∴AC＝40 m.
设第一台拖拉机到B点时开始对学校产生噪音影响，连接
AB，此时AB＝50 m，由勾股定理得BC＝30 m，
设第一台拖拉机到D点时噪音消失，连接AD，此时AD＝50 m,
∴CD＝30 m.解：知3－讲由于两台拖拉机相距30 m，
∴第一台到D点时第二台在C点，还需前行30 m后才对学校没
有噪音影响，
∴影响时间应是90÷5＝18(s)．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给学校带来噪音影响的时
间是18 s．知3－练如图，海军某部队在灯塔A周围进行爆破作业，灯塔A的周围3 km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A 2 km远的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应按哪条射线方向航行？并说明理由．本节课学到了什么？与同伴交流.