3.4.2 圆周角和直径的关系课件
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课件21张PPT。第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系第2课时 圆周角和直径
的关系1课堂讲解直径所对的圆周角是直角
直角所对的弦是直径2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升复习回顾
1.什么叫做圆周角？
2.圆周角定理是什么？
3.圆周角定理的推论1的内容是什么？1知识点直径所对的圆周角是直角 在如图中，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么
特点？你能证 明你的结论吗？知1－讲问 题知1－导推论 直径所对的圆周角是直角1．圆周角定理的推论2（1）：
推论 直径所对的圆周角是直角.
2. 要点精析：一般情况下，当条件中有直径时，往往
作出直径所对的圆周角，从而得到直角三角形，为
进一步解题创造条件．
知1－讲如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝BD，
若∠BOD＝65°，求∠A的度数．知1－讲要求∠A的度数，可将其转化为求
所对的圆心角的度数，这样就需要连
接OC这条辅助线了．
导引： 例1如图，连接OC，∵BC＝BD，
∴∠BOC＝∠BOD＝65°.
∴∠A＝ ∠BOC＝ ×65°＝32.5°.解：知1－讲同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系
可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用转化思
想将其转化为求与之相关的另一结论．(2016·张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的
弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )
A．75°
B．60°
C. 45°
D．30°知1－练(2016·娄底)如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，
则∠CAB的度数为( )
A．20°
B．40°
C．50°
D．70°知1－练如图，?ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为( )
A．36°
B．46°
C．27°
D．63°知1－练(中考·连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是( )
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.
A．①③
B．①④
C．②④
D．③④知1－练2知识点直角所对的弦是直径知2－导在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？问 题知2－导90°的圆周角所对的弦是直径.知2－讲1．圆周角定理的推论2（2）：
90°的圆周角所对的弦是直径.
要点精析：
当圆中有90°的圆周角时，连接90°角的两边与
圆的另一个交点，所成的弦是圆的直径．知2－讲(2015·兰州)如图，已知经过原点的⊙P
与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C
是劣弧OB上一点，则∠ACB等于( )
A．80° B．90° C．100° D．无法确定例2由∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角，根据圆周
角定理，即可求得∠ACB =∠AOB= 90°.导引：∵∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角，
∴∠AOB =∠ACB，
∵ ∠AOB = 90°，∴ ∠ACB = 90°.解：B知2－讲 此题考查了圆周角定理，此题比较简单，解题的
关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对
的圆周角.下列结论正确的是( )
A．直径所对的角是直角
B．90°的圆心角所对的弦是直径
C．同一条弦所对的圆周角相等
D．半圆所对的圆周角是直角 知2－练知2－练(中考·台州)从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，
可判断圆弧为半圆的是( )知2－练(中考·黔南州)如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和
点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆
弧上一点，则cos∠OBC＝________．1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想
直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°，
遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中
作辅助线的常用方法．
2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行
两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之
间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等
的问题.
的关系1课堂讲解直径所对的圆周角是直角
直角所对的弦是直径2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升复习回顾
1.什么叫做圆周角？
2.圆周角定理是什么？
3.圆周角定理的推论1的内容是什么？1知识点直径所对的圆周角是直角 在如图中，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么
特点？你能证 明你的结论吗？知1－讲问 题知1－导推论 直径所对的圆周角是直角1．圆周角定理的推论2（1）：
推论 直径所对的圆周角是直角.
2. 要点精析：一般情况下，当条件中有直径时，往往
作出直径所对的圆周角，从而得到直角三角形，为
进一步解题创造条件．
知1－讲如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝BD，
若∠BOD＝65°，求∠A的度数．知1－讲要求∠A的度数，可将其转化为求
所对的圆心角的度数，这样就需要连
接OC这条辅助线了．
导引： 例1如图，连接OC，∵BC＝BD，
∴∠BOC＝∠BOD＝65°.
∴∠A＝ ∠BOC＝ ×65°＝32.5°.解：知1－讲同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系
可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用转化思
想将其转化为求与之相关的另一结论．(2016·张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的
弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )
A．75°
B．60°
C. 45°
D．30°知1－练(2016·娄底)如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，
则∠CAB的度数为( )
A．20°
B．40°
C．50°
D．70°知1－练如图，?ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为( )
A．36°
B．46°
C．27°
D．63°知1－练(中考·连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是( )
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.
A．①③
B．①④
C．②④
D．③④知1－练2知识点直角所对的弦是直径知2－导在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？问 题知2－导90°的圆周角所对的弦是直径.知2－讲1．圆周角定理的推论2（2）：
90°的圆周角所对的弦是直径.
要点精析：
当圆中有90°的圆周角时，连接90°角的两边与
圆的另一个交点，所成的弦是圆的直径．知2－讲(2015·兰州)如图，已知经过原点的⊙P
与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C
是劣弧OB上一点，则∠ACB等于( )
A．80° B．90° C．100° D．无法确定例2由∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角，根据圆周
角定理，即可求得∠ACB =∠AOB= 90°.导引：∵∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角，
∴∠AOB =∠ACB，
∵ ∠AOB = 90°，∴ ∠ACB = 90°.解：B知2－讲 此题考查了圆周角定理，此题比较简单，解题的
关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对
的圆周角.下列结论正确的是( )
A．直径所对的角是直角
B．90°的圆心角所对的弦是直径
C．同一条弦所对的圆周角相等
D．半圆所对的圆周角是直角 知2－练知2－练(中考·台州)从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，
可判断圆弧为半圆的是( )知2－练(中考·黔南州)如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和
点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆
弧上一点，则cos∠OBC＝________．1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想
直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°，
遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中
作辅助线的常用方法．
2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行
两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之
间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等
的问题.