1.2 30°，45°，60°角的三角函数值课件

课件29张PPT。第一章 直角三角形的边角关系1.2 30°，45°，60°
角的三角函数值1课堂讲解30°，45°，60°角的三角函数值
由特殊三角函数值求角
同角(余角)三角函数间的关系
30°，45°，60°角的三角函数值的实际应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
(1) sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与 同伴进行交流.
(2 ) cos 30° 等于多少？ tan 30° 呢？做一做
(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?
(2) 45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?
(3) 完成下表：三角
函数角α三角
函数值1知识点30°，45°，60°角的三角函数值1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表： 知1－讲角α三角函数值三角函数(2) 30°，45°，60°角的三角函数值的记忆方法：
①数形结合记忆法：
如图，常用的一副三角板，记住它们的三边之比：
含30°与60°角的三角板的三边之比为1∶ ∶2；
含45°角的三角板的三边之比为1∶1∶ .
结合三角函数的定义，就
可以很快得出30°，45°，
60°角的三角函数值．
知1－讲②增减规律记忆法：
将30°，45°，60°角的三角函数值表反复背诵，根据
这些数据与它们所处位置的规律进行记忆.30°，45°，
60°角的正弦、余弦值可以看作是形如“ ”的形式，
只是被开方数不同，由左至右正弦的被开方数是按1，2，
3的顺序，余弦的被开方数则按3，2，1的顺序；对于
30°，45°，60°角的正切，中间是1，左边是1除以
右边是1乘 .知1－讲例1 计算：
(1)sin 30° + cos 45° ；
(2) sin260°+ cos260° — tan 45°.
(1) sin 30。+ cos 45。 =
(2) sin260° + cos260° - tan 45°
知1－讲解：知1－练计算：
(1) sin 60。— tan 45。；
(2) cos 60° + tan 60° ；
(3) sin 45° + sin 60° — 2 cos 45°.知1－练2 (2016·天津)sin 60°的值等于(　　)
A. B. C. D.
3 (2015·滨州)下列运算：sin 30°＝ ，
π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数
为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1知1－练4 (中考·包头)计算sin245°＋cos 30°·tan 60°，其
结果是(　　)
A．2 B．1 C. D.
5 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为(　　)
A.( ，1) B.(1， )
C.( ＋1，1) D.(1， ＋1)2知识点由特殊三角函数值求角 通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的
三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的
三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若
sin θ＝ ，则锐角θ＝45°.知2－讲知2－讲例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ 求∠A，
∠B的度数．
导引：利用特殊角的三角函数值，查找值所对应的角，再
利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠B.
解：∵cos A＝ cos 30°＝
∴∠A＝30°.
∴∠B＝90°－30°＝60°.知2－讲 在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特
殊角的三角函数值后，很容易确定∠A的度数，从而
可用两锐角互余的关系计算∠B.知2－练(2015·酒泉)已知α，β均为锐角，且满足
＋ ＝0，则α＋β＝________．
(2015·庆阳)在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ |
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是(　　)
A．45° B．60° C．75° D．105°
知2－练在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝
cos B＝ 则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定知3－讲3知识点同角(余角)三角函数间的关系拓展：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，
∠C的对边分别为a，b，c，令∠A＝α.
(1)同角三角函数之间的关系．
①平方关系：sin2 α＋cos2 α＝1.
②商关系：∵
且tan α＝ ∴ ＝tan α.(2)互余两角的三角函数的关系．∵sin A＝ cos B＝
∴sin A＝cos B．同理cos A＝sin B．又∵∠A＋∠B＝90°，
即∠B＝90°－∠A，∴sin A＝cos B＝cos (90°－∠A)，
cos A＝sin B＝sin (90°－∠A)．即任意锐角的正弦值等于它
的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
∵tan A＝ tan B＝ ∴tan A·tan B＝1.此结论适用于两
个角互为余角的情况，它们并不一定是同一直角三角形中的
两个锐角．知3－讲例3 已知α为锐角，且cos α＝ 求 的值．
运用同角三角函数的关系，由cos α的值可求得sin α
及tan α 的值，然后代入计算即可．知3－讲 导引：由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝
而cos α＝ 所以sin α＝
因为 ＝tan α，所以tan α＝
故知3－讲解：知3－讲 灵活运用同角或互余两角的三角函数的关系．在
正弦、余弦、正切中，某锐角的一种三角函数值已知，
则可算出另两种三角函数值．本题另有两法：①参数法，
即由cos α＝ 可设在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A
＝α，AC＝k，AB＝3k，由勾股定理得BC＝ k，
从而求得sin α与tan α的值，再代入求解；知3－讲②定义法，即设在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分
别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝α，则由定义得
而a2＋b2＝c2，
故原式＝
一般来说，参数法与定义法更常用．已知α为锐角，m＝sin2α＋cos2α，则(　　)
A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1
在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝ 则sin B
的值是(　　)
A. B. C. D.知3－练3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝ 则cos A
的值为(　　)
A. B. C. D.知3－练知4－讲4知识点30°45°60°角的三角函数值的实际应用用三角函数解应用题的一般步骤为：
(1)根据实际问题，构造直角三角形，建立三角函数模
型；
(2)利用三角函数的定义或定义的变形表示题目中相关
的量；
(3)找出各个量之间的关系；
(4)利用已知量与未知量的关系求出未知量．例4 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向
两边摆动时， 摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相
同，求它摆至最高位置时与其摆至最低 位置时的高度
之差（结果精确到0.01 m).
解：如图，根据题意可知，
∠AOD= 60°=30°，OD=2.5m,
∴OC=ODcos30°=2.5× ≈2.165（m）.
∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.知4－讲知4－讲 利用特殊角的三角函数值解决实际问题要了解角之
间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当
图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角
三角形．当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于
读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系的
问题加以解决．某商场有以自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m.
扶梯的长度是多少？知4－练这节课我的收获是什么？有什么经验与同学们分享?