1.3 三角函数的计算课件
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课件29张PPT。第一章 直角三角形的边角关系1.3 三角函数的计算1课堂讲解用计算器求已知锐角的三角函数值
用计算器求已知三角函数值的对应角
用计算器探究三角函数的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过
了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°，
那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知
道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三
角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？1知识点用计算器求已知锐角的三角函数值1.计算器的使用方法：
(1)求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面
板上涉及三角函数的键有sin ，cos 和tan ，当我们
计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这
三个键之一，然后再从高位到低位依次按出表示度
数的键，然后按＝键，屏幕上就会显示出结果．知1－讲(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用
度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数
值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位
依次按出表示度的键，再按°’”键，然后，从高位到低
位依次按出表示分的键，再按°’”键，然后，从高位到
低位依次按出表示秒的键，再按°’”键，最后按＝键，
屏幕上就会显示出结果．知1－讲2.说明：
(1)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位，也有
的计算器会显示11个数位．如无特别说明，计算结果一
般精确到万分位；
(2)不同的计算器按键方式不同，因此在使用之前要首先了
解计算器的功能与使用方法．知1－讲例1 用计算器计算:(结果精确到万分位)
(1)sin 26°≈ ；
(2) sin82°48′15″≈________．
已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，
将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．知1－讲导引：0.43840.9921知1－讲(1)依次按sin 2 6 ＝键，得到数据再精确到万分位即可；
(2)依次按sin 8 2 °’ ” 48°’ ”15°’ ”＝键，得到数据再
精确到万分位即可．例2 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝23°，斜
边c＝14，求∠A的对边a的长．(结果精确到0.01)．
c是斜边，而a是∠A的对边，故可利用∠A的正弦求a.
由sin A＝ 则a＝c·sin A＝14sin 23°，利用计算器
计算得a≈5.47.知1－讲导引：解：知1－讲 对于不是特殊角的三角函数，一般只能利用计算
器进行计算．注意结果要符合题目的精确度要求．知1－练(2016·烟台)如图，是我们数学课上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos 55°，按键顺序正确的是( )
A. 2 × cos 5 5 ＝
B. 2 cos 5 5 0 ＝
C. 2 cos 5 5 ＝
D. 2 5 5 cos＝知1－练利用计算器求sin 30°时，依次按键sin30°′″＝，则计算器上显示的结果是( )
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．12知识点用计算器求已知三角函数值的对应角想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m
高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道
的倾斜角是多少？知2－讲知2－讲 如图,在Rt△ABC中， 那
么是多少度呢?要解决这个问题，我们可以借助科学计
算器.知2－讲1．已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin ，
cos ，tan 键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和
SHIFT 键．
2．具体操作步骤是：先按SHIFT 键，再按sin ，cos ，
tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按＝键，
则屏幕上就会显示出结果．知2－讲拓展：
(1)上面得出的结果是以“度”为单位的，再按°’”键
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果．
(2)求角度的计算结果，如没有特别说明，一般精确到
1″.
3．易错警示：注意由值求角必须保证按键顺序正确．知2－讲例3 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)
(1)sin A＝0.732 1；(2)cos A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527.
导引：利用sin ，cos ，tan 键的第二功能计算，即先按SHIFT
键，再按sin或cos或tan键，然后输入三角函数值，最
后按＝键，即可显示结果．
知2－讲解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57，再
按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.
(2)先按 SHIFT cos 0.2187＝键，显示：77.367 310 78，再
按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.
(3)先按 SHIFT tan 3.527＝键，显示：74.170 530 81，再
按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.知2－讲 由值求角，计算器显示的角度的单位是“度”，
一般需要化为用“度、分、秒”表示的形式，用°’”键
可实现两者间的转换．知2－练已知α为锐角，且tan α＝3.387，下列各值中与α最接近的是( )
A．73°33′ B．73°27′ C．16°27′ D．16°21′
在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学
计算器求∠A约等于( )
A．24°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′知2－练(2015·陕西)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3 m，铅直高度BC为2.8 m，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．知3－讲3知识点用计算器探究三角函数的性质 三角函数值的大小有锐角的度数决定，与其在哪
个直角三角形中无关，具体来说：
(1)tan A随着∠A的增大而增大，∠A越接近90°，tan
A的值就增加得越快，tan A可以等于任何一个正数．
(2)sin A的值随着锐角A的增大而增大；cos A的值随着
锐角A的增大而减小．例4 已知α，β为锐角，且cos α是方程2x2＋5x－3＝0的一
个根，cos β≥cos α，试求α的度数及β的取值范围．
先求出方程2x2＋5x－3＝0的根，从而得到cos α的值，
再根据特殊角的三角函数值求出α的度数，最后根据
锐角三角函数的增减性确定β的取值范围．知3－讲 导引：解方程2x2＋5x－3＝0，得x1＝－3，x2＝
∵0＜cos α＜1，且cos α是方程2x2＋5x－3＝0的一个根，
∴cos α＝
∵cos 60°＝ ∴α＝60°.
∵β为锐角，cos β≥cos α，∴cos β≥cos 60°.
又∵锐角的余弦值随角的度数的增大而减小，
∴0°＜β≤60°.知3－讲解：知3－讲 解方程，由特殊角的三角函数值可知α的度数，再
利用锐角与其余弦值的关系，通过比较得到β的取值范
围.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是
( )
A．sin A＝sin B B．tan A＝tan B
C．sin A＝cos B D．cos A＝cos B
用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关
系是( )
A．tan 25° B．tan 25° C．sin 27° D．cos 26° sin 55°，sin 65°，sin 75°，sin 85°的值，研究
sin α的值随锐角变化的规律，根据这个规律判断：
若 A．30°<α<60° B．30°<α<90°
C．0°<α<60° D．60°<α<90°知3－练1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序：先按
sin键或cos键或tan键，再按角度值，最后按＝键，就
可求出相应的三角函数值．
2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序：
先按SHIFT键，再按sin键或cos键或tan键，然后输入
三角函数值，最后按＝键，就可求出相应角度．
用计算器求已知三角函数值的对应角
用计算器探究三角函数的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过
了 200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°，
那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知
道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三
角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？1知识点用计算器求已知锐角的三角函数值1.计算器的使用方法：
(1)求整数度数的锐角三角函数值，在科学计算器的面
板上涉及三角函数的键有sin ，cos 和tan ，当我们
计算整数度数的某锐角的三角函数值时，可选按这
三个键之一，然后再从高位到低位依次按出表示度
数的键，然后按＝键，屏幕上就会显示出结果．知1－讲(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用
度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数
值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位
依次按出表示度的键，再按°’”键，然后，从高位到低
位依次按出表示分的键，再按°’”键，然后，从高位到
低位依次按出表示秒的键，再按°’”键，最后按＝键，
屏幕上就会显示出结果．知1－讲2.说明：
(1)用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位，也有
的计算器会显示11个数位．如无特别说明，计算结果一
般精确到万分位；
(2)不同的计算器按键方式不同，因此在使用之前要首先了
解计算器的功能与使用方法．知1－讲例1 用计算器计算:(结果精确到万分位)
(1)sin 26°≈ ；
(2) sin82°48′15″≈________．
已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，
将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．知1－讲导引：0.43840.9921知1－讲(1)依次按sin 2 6 ＝键，得到数据再精确到万分位即可；
(2)依次按sin 8 2 °’ ” 48°’ ”15°’ ”＝键，得到数据再
精确到万分位即可．例2 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝23°，斜
边c＝14，求∠A的对边a的长．(结果精确到0.01)．
c是斜边，而a是∠A的对边，故可利用∠A的正弦求a.
由sin A＝ 则a＝c·sin A＝14sin 23°，利用计算器
计算得a≈5.47.知1－讲导引：解：知1－讲 对于不是特殊角的三角函数，一般只能利用计算
器进行计算．注意结果要符合题目的精确度要求．知1－练(2016·烟台)如图，是我们数学课上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 cos 55°，按键顺序正确的是( )
A. 2 × cos 5 5 ＝
B. 2 cos 5 5 0 ＝
C. 2 cos 5 5 ＝
D. 2 5 5 cos＝知1－练利用计算器求sin 30°时，依次按键sin30°′″＝，则计算器上显示的结果是( )
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．12知识点用计算器求已知三角函数值的对应角想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m
高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道
的倾斜角是多少？知2－讲知2－讲 如图,在Rt△ABC中， 那
么是多少度呢?要解决这个问题，我们可以借助科学计
算器.知2－讲1．已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin ，
cos ，tan 键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和
SHIFT 键．
2．具体操作步骤是：先按SHIFT 键，再按sin ，cos ，
tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按＝键，
则屏幕上就会显示出结果．知2－讲拓展：
(1)上面得出的结果是以“度”为单位的，再按°’”键
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果．
(2)求角度的计算结果，如没有特别说明，一般精确到
1″.
3．易错警示：注意由值求角必须保证按键顺序正确．知2－讲例3 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)
(1)sin A＝0.732 1；(2)cos A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527.
导引：利用sin ，cos ，tan 键的第二功能计算，即先按SHIFT
键，再按sin或cos或tan键，然后输入三角函数值，最
后按＝键，即可显示结果．
知2－讲解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57，再
按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.
(2)先按 SHIFT cos 0.2187＝键，显示：77.367 310 78，再
按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.
(3)先按 SHIFT tan 3.527＝键，显示：74.170 530 81，再
按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.知2－讲 由值求角，计算器显示的角度的单位是“度”，
一般需要化为用“度、分、秒”表示的形式，用°’”键
可实现两者间的转换．知2－练已知α为锐角，且tan α＝3.387，下列各值中与α最接近的是( )
A．73°33′ B．73°27′ C．16°27′ D．16°21′
在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学
计算器求∠A约等于( )
A．24°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′知2－练(2015·陕西)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3 m，铅直高度BC为2.8 m，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．知3－讲3知识点用计算器探究三角函数的性质 三角函数值的大小有锐角的度数决定，与其在哪
个直角三角形中无关，具体来说：
(1)tan A随着∠A的增大而增大，∠A越接近90°，tan
A的值就增加得越快，tan A可以等于任何一个正数．
(2)sin A的值随着锐角A的增大而增大；cos A的值随着
锐角A的增大而减小．例4 已知α，β为锐角，且cos α是方程2x2＋5x－3＝0的一
个根，cos β≥cos α，试求α的度数及β的取值范围．
先求出方程2x2＋5x－3＝0的根，从而得到cos α的值，
再根据特殊角的三角函数值求出α的度数，最后根据
锐角三角函数的增减性确定β的取值范围．知3－讲 导引：解方程2x2＋5x－3＝0，得x1＝－3，x2＝
∵0＜cos α＜1，且cos α是方程2x2＋5x－3＝0的一个根，
∴cos α＝
∵cos 60°＝ ∴α＝60°.
∵β为锐角，cos β≥cos α，∴cos β≥cos 60°.
又∵锐角的余弦值随角的度数的增大而减小，
∴0°＜β≤60°.知3－讲解：知3－讲 解方程，由特殊角的三角函数值可知α的度数，再
利用锐角与其余弦值的关系，通过比较得到β的取值范
围.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是
( )
A．sin A＝sin B B．tan A＝tan B
C．sin A＝cos B D．cos A＝cos B
用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关
系是( )
A．tan 25°
sin α的值随锐角变化的规律，根据这个规律判断：
若
C．0°<α<60° D．60°<α<90°知3－练1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序：先按
sin键或cos键或tan键，再按角度值，最后按＝键，就
可求出相应的三角函数值．
2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序：
先按SHIFT键，再按sin键或cos键或tan键，然后输入
三角函数值，最后按＝键，就可求出相应角度．