1.5.2 坡角在解直角三角形中的应用课件
文档属性
| 名称 | 1.5.2 坡角在解直角三角形中的应用课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 291.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-21 20:42:53 | ||
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文档简介
课件18张PPT。第一章 直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用第2课时 坡角在解直角三角形
中的应用1课堂讲解坡角的应用
视角与坡角2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 某商场准备改善原有
楼梯的安全性能，把倾斜
角 由40°减至35°，已知
原楼梯长为4 m，调整后
的楼 梯会加长多少？楼
梯多占多长一段地面？
（结果精确 到 0.01 m)?1知识点坡角的应用坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角
拓展：
(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度越大，
坡面越陡．
(2)坡度一般写成1∶m的形式，比的前项是1，后项可以
是小数或带根号的数．知1－导例1 小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则
他升高了( )
A．200 m B．500 m
C．500 m D．1 000 m
如图，设他升高了h m，
∵i＝ BC＝h m，
∴AC＝2h m.由BC2＋AC2＝AB2，
得h2＋(2h)2＝1 0002，
∴h2＝2×105，即h＝200
知1－讲A导引：例2〈丽水〉一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如
图所示的位置时，AB＝3 m，已知木箱高BE＝ m，
斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.
连接AE，在Rt△ABE中求出AE，且根据∠EAB的正
切值求出∠EAB的度数，
进而得到∠EAF的度数，
最后在Rt△EAF中解出
EF即可．知1－讲 导引：知1－讲连接AE，如图所示．
在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝
则AE＝
∵tan ∠EAB＝
∴∠EAB＝30°.
在Rt△AEF中，
∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝30°＋30°＝60°，
∴EF＝AE×sin ∠EAF＝
答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.解：知1－讲误区警示：
(1)坡角是水平线与斜坡的夹角，不要误解为铅垂线
与斜坡的夹角；
(2)坡度是坡角的正切值．(2015·邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2 000 m，则他实际上升了________．知1－练(中考·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的
坡比是1∶ ，坝高BC＝10 m，则坡面AB的长度
是( )
A．15 m B．20 m C．10 m D．20 m知1－练(2016·重庆)如图，某办公大楼正前方有一根高度是
15 m的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的
俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距
离DC是20 m，梯坎坡长BC是12 m，梯坎坡度i＝
1∶ ，则大楼AB的高度约为( )
A．30.6 m
B．32.1 m
C．37.9 m
D．39.4 m知1－练2知识点视角与坡角知2－讲例3 〈泰州〉如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，
小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿
坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC＝30 m，点C
与点A在同一水平线上，A，B，P，C在同一平面内．
(1)求居民楼AB的高度；
(2)求C，A之间的距离．
(结果精确到0.1 m，
参考数据： ≈1.41，
≈1.73， ≈2.45)知2－讲(1)过点C作CE⊥BP，交BP的延长线于点E，
易知AB＝EC.在Rt△CPE中，由sin ∠CPE＝
得出EC的长度，进而可求出答案．
(2)在Rt△ABP中，由tan ∠APB＝ 得出BP的长，
在Rt△CPE中，由cos ∠CPE＝
得出PE的长，最后由AC＝BE＝BP＋PE得出答案．导引：知2－讲(1)过点C作CE⊥BP，交BP的延长线于点E，如图，
易得AB＝CE.
在Rt△CPE中，PC＝30 m，∠CPE＝45°，
∵sin ∠CPE＝
∴CE＝PC·sin ∠CPE
＝30×
≈21.2(m)．
∴AB＝CE≈21.2 m.
即居民楼AB的高度约为21.2 m.解：知2－讲(2)在Rt△ABP中，AB＝152 m，∠APB＝60°，
∴BP＝
在Rt△CPE中，PC＝30 m，∠CPE＝45°，
∴PE＝PC·cos ∠CPE＝30×
易得AC＝BE＝BP＋PE＝5 ＋15 ≈33.4(m)，
即C，A之间的距离约为33.4 m．知2－讲 作辅助线构造直角三角形解答，注意准确把握仰
角及坡角的概念．如图，某人在大楼30 m高(即PH＝30 m)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1∶ ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.则A，B两点间的距离是( )
A．15 m
B．20 m
C．20 m
D．10 m知2－练 1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡面
的铅垂高度与水平长度的比．
2.坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面就
越陡；坡角的正切值等于坡比．
中的应用1课堂讲解坡角的应用
视角与坡角2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 某商场准备改善原有
楼梯的安全性能，把倾斜
角 由40°减至35°，已知
原楼梯长为4 m，调整后
的楼 梯会加长多少？楼
梯多占多长一段地面？
（结果精确 到 0.01 m)?1知识点坡角的应用坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角
拓展：
(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度越大，
坡面越陡．
(2)坡度一般写成1∶m的形式，比的前项是1，后项可以
是小数或带根号的数．知1－导例1 小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则
他升高了( )
A．200 m B．500 m
C．500 m D．1 000 m
如图，设他升高了h m，
∵i＝ BC＝h m，
∴AC＝2h m.由BC2＋AC2＝AB2，
得h2＋(2h)2＝1 0002，
∴h2＝2×105，即h＝200
知1－讲A导引：例2〈丽水〉一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如
图所示的位置时，AB＝3 m，已知木箱高BE＝ m，
斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.
连接AE，在Rt△ABE中求出AE，且根据∠EAB的正
切值求出∠EAB的度数，
进而得到∠EAF的度数，
最后在Rt△EAF中解出
EF即可．知1－讲 导引：知1－讲连接AE，如图所示．
在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝
则AE＝
∵tan ∠EAB＝
∴∠EAB＝30°.
在Rt△AEF中，
∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝30°＋30°＝60°，
∴EF＝AE×sin ∠EAF＝
答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.解：知1－讲误区警示：
(1)坡角是水平线与斜坡的夹角，不要误解为铅垂线
与斜坡的夹角；
(2)坡度是坡角的正切值．(2015·邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2 000 m，则他实际上升了________．知1－练(中考·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的
坡比是1∶ ，坝高BC＝10 m，则坡面AB的长度
是( )
A．15 m B．20 m C．10 m D．20 m知1－练(2016·重庆)如图，某办公大楼正前方有一根高度是
15 m的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的
俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距
离DC是20 m，梯坎坡长BC是12 m，梯坎坡度i＝
1∶ ，则大楼AB的高度约为( )
A．30.6 m
B．32.1 m
C．37.9 m
D．39.4 m知1－练2知识点视角与坡角知2－讲例3 〈泰州〉如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，
小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿
坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC＝30 m，点C
与点A在同一水平线上，A，B，P，C在同一平面内．
(1)求居民楼AB的高度；
(2)求C，A之间的距离．
(结果精确到0.1 m，
参考数据： ≈1.41，
≈1.73， ≈2.45)知2－讲(1)过点C作CE⊥BP，交BP的延长线于点E，
易知AB＝EC.在Rt△CPE中，由sin ∠CPE＝
得出EC的长度，进而可求出答案．
(2)在Rt△ABP中，由tan ∠APB＝ 得出BP的长，
在Rt△CPE中，由cos ∠CPE＝
得出PE的长，最后由AC＝BE＝BP＋PE得出答案．导引：知2－讲(1)过点C作CE⊥BP，交BP的延长线于点E，如图，
易得AB＝CE.
在Rt△CPE中，PC＝30 m，∠CPE＝45°，
∵sin ∠CPE＝
∴CE＝PC·sin ∠CPE
＝30×
≈21.2(m)．
∴AB＝CE≈21.2 m.
即居民楼AB的高度约为21.2 m.解：知2－讲(2)在Rt△ABP中，AB＝152 m，∠APB＝60°，
∴BP＝
在Rt△CPE中，PC＝30 m，∠CPE＝45°，
∴PE＝PC·cos ∠CPE＝30×
易得AC＝BE＝BP＋PE＝5 ＋15 ≈33.4(m)，
即C，A之间的距离约为33.4 m．知2－讲 作辅助线构造直角三角形解答，注意准确把握仰
角及坡角的概念．如图，某人在大楼30 m高(即PH＝30 m)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1∶ ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.则A，B两点间的距离是( )
A．15 m
B．20 m
C．20 m
D．10 m知2－练 1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡面
的铅垂高度与水平长度的比．
2.坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面就
越陡；坡角的正切值等于坡比．