1.6.2 乘法公式的应用课件

课件14张PPT。第一章 整式的乘除1.6 完全平方公式第2课时 乘法公式的
应用名师点金在乘法公式中添括号的“两种技巧”：
(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，
常常需通过添括号把相同项、相反项分别结合，一
个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，然
后利用平方差公式计算．
(2)当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把其
中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算．1类型直接活用公式1．计算：(1)(x2＋1)2－4x2；
(2)(2x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)．
(3) (x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2 ．
(1)原式＝x4＋2x2＋1－4x2
＝x4－2x2＋1.
(2)原式＝4x2＋4x＋1－(4x2－25)
＝4x2＋4x＋1－4x2＋25
＝4x＋26. (3) (x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2 ．(3)原式＝(x2＋2xy＋y2)－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)
＝x2＋2xy＋y2－4x2＋4y2＋4x2－8xy＋4y2
＝x2－6xy＋9y2.2交换位置应用公式类型2．计算：(1) (－2x－y)(2x－y)；
(2) ;
(3) (－2a＋3b)2.(1)原式＝(－y－2x)(－y＋2x)
＝y2－4x2.解：(2) ;
(3) (－2a＋3b)2.(2)原式＝
＝4x4－ .
(3)原式＝(3b－2a)2
＝9b2－12ab＋4a2.3添括号后整体应用公式类型3. 灵活运用乘法公式进行计算：
(1) ；
(2)(a＋2b－c)(a－2b－c)．(1)原式＝
＝
＝ m2－mn＋n2－2m＋4n＋4.解： (2)(a＋2b－c)(a－2b－c)．(2)原式＝[(a－c)＋2b][(a－c)－2b]
＝(a－c)2－4b2
＝a2－2ac＋c2－4b2.4连续应用公式4．计算：(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)；
(2)(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)．类型(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4)
＝(a4－b4)(a4＋b4)
＝a8－b8.
(2)原式＝(9m2－16n2)(9m2＋16n2)
＝81m4－256n4.解：5逆向应用公式5. (1)计算：(a2－b2)2－(a2＋b2)2；
(2)已知(6x－3y)2＝(4x－3y)2，xy≠0，求 的值．类型(1)原式＝[(a2－b2)＋(a2＋b2)][(a2－b2)－(a2＋b2)]
＝2a2·(－2b2)
＝－4a2b2.解： (2)已知(6x－3y)2＝(4x－3y)2，xy≠0，求 的值． 由题意得 (6x－3y)2－(4x－3y)2＝0，
[(6x－3y)＋(4x－3y)][(6x－3y)－(4x－3y)]＝0，
(10x－6y)·2x＝0，
20x2－12xy＝0，
20x2＝12xy，
因为xy≠0，所以x≠0，所以解：6变形后应用公式6. (1)计算：①1992；　②982－101×99.类型①原式＝(200－1)2
＝2002－400＋12
＝40 000－400＋1
＝39 601.
②原式＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1)
＝1002－400＋22－1002＋12
＝－395.解：①x2＋y2＝(x＋y)2－2xy
＝32－2×(－7)
＝23.
②x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy
＝32－3×(－7)
＝30.解：(2) 已知x＋y＝3，xy＝－7，求：①x2＋y2的值；
②x2－xy＋y2的值；③(x－y)2的值．③(x－y)2＝(x＋y)2－4xy
＝32－4×(－7)
＝37.因为a＋ ＝3，所以 ＝9，
即a2＋2＋ ＝9，
所以a2＋ ＝9－2＝7，
所以 ＝a2－2＋
＝7－2＝5.解：(3) 已知a＋ ＝3，求 的值．