1.7.2 多项式除以单项式课件

课件26张PPT。1.7.2 多项式除以单项式1.7 整式的除法第一章 整式的乘除1课堂讲解多项式除以单项式
整式的混合运算2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升复习回顾：
单项式除以单项式的法则是什么？1知识点多项式除以单项式计算下列各题，说说你的理由 .
(1)(ad+bd) ÷d =_________；
(2)(a2b+3ab) ÷a =_________；
(3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________.
如何进行多项式除以单项式的运算?知1－导多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加 .知1－导1. 多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加．
要点精析：(1)多项式除以单项式一般分两步进行：
①多项式的每一项分别除以单项式；②把每一项
除得的商相加．
(2)多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除法.
(3)商式的项数与多项式中的项数相同．
(4)用多项式的每一项除以单项式时要包括它的符号.知1－讲2. 易错警示：
(1)多项式除以单项式时漏项；
(2)多项式除以单项式时符号出错．知1－讲知1－讲例1 计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ；(2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)
解：(1) (6ab+8b)÷2b
= 6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 ；
(2) (27a3-15a2+6a)÷3a
= 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a
=9a2-5a+2 ； 知1－讲(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy
= 3x -2y；
(4)知1－讲例2 计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
导引：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计
算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋
6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；
(2)原式知1－讲多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，
计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号
的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的
顺序排列．1 计算：
(1) (3xy+y)÷y ；(2) (ma+mb+mc)÷m ；
(3) (6c2d－c3d3 ) ÷(－2c2d)；(4) (4x2y+3xy2)÷7xy .
2 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　)
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
知1－练知1－练3 下列计算：
①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5，
②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y，
③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y，
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知1－练4 计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等
于(　　)
A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x
5 长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的另一条边长为(　　)
A．2a－b＋2 B．a－b＋2
C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
6 (2016·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为________．2知识点整式的混合运算知2－导小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
时间？整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，
再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.知2－讲知2－讲例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝知2－讲注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单
项式．知2－讲例4 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
导引：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体
代入所求的结果中，求出代数式的值．
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b知2－讲本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b
的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便
可得到解决．知2－讲例5〈阅读题〉一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝■＋5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？知2－讲导引：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以
单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对
应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系
解答．
解：因为21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2，而且商式中未弄
污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容
就是－3x2y2；
因为(5xy－y)·(－7x2y)＝－35x3y2＋7x2y2，所以被
除式中被弄污的部分为35x3y2.知2－讲解此类题目时，可以对比运算前后的项，找到对应关
系从而确定所求的项或系数．知2－练1 (2015·台湾)计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和为何？(　　)
A．－2x＋3 B．－6x2＋4x
C．－6x2＋4x＋3 D．－6x2－4x＋3
2 (中考·南昌)下列运算正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5
B．(－2a2)3＝－6a6
C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1
D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1知2－练3 下列四个算式：
①4x2y4÷ xy＝xy3；
②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；
③9x8y2÷3x3y＝3x5y；
④(12m3＋8m2－4m)÷(－2m)＝－6m2－4m＋2.
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4 (2016·西宁)已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－
x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．1. 多项式除以多项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加 .
2. 利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：
(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一
项的符号与单项式的符号决定的；
(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结
果仍然是一个多项式．
3. 整式的混合运算的注意点.