2.1.1 相交线与平行线课件

课件37张PPT。第1课时 相交线与
平行线第二章 相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系1课堂讲解相交线与平行线
对顶角及其性质
补角、余角及其性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁······在
这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴涵着大量的
平行线和相交线. 你能从桥梁和窗棂图中找到平行线
和相交线吗？
在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些
特征，并探索两条直线平行的条件.我们还将利用圆
规和没有刻度的直尺，尝试着作一些简单的图案！1知识点相交线与平行线 知1－导观察下面几幅生活中的图片: 我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关
系有相交和平行两种.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直
线为相交线(intersection lines).
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
(parallel lines).知1－导知1－讲例1 下列说法正确的是(　　)
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线A.不在同一平面内的两条直线不相交，但不是平行
线，故A不正确；
B.平行线是直线，而不是射线，故B不正确；
C.平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种情
况，故C错误．导引：D 平行线定义中有个条件是“在同一平面内”，
丢掉这一条件情况就会发生改变，结果就会出现多
种情况．知1－讲知1－练1　下列说法正确的是(　　)
A．在同一平面内没有公共点的两条线段平行
B．两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内没有公共点的两条直线平行
D．在同一平面内没有公共点的两条射线平行知1－练2　如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕间的位置关系是(　　)
A．平行　 B．相交　
C．平行或相交　 D．无法确定2知识点对顶角及其性质 知2－导议一议
如图，直线AB与CD相交于
点O，那么∠1与∠2的位置有什
么关系？它们的大小有什么关系？
为 什么？与同伴进行交流. 在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2
有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有
这种位置关系的两个角叫做对顶角(vertical angles).知2－导知2－讲1.对顶角
(1)定义：两个角有一个公共顶点，它们的两边互为反
向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．
如图，∠1和∠3是对顶角．
(2)性质：对顶角相等．
知2－讲要点精析：
①对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时，
其中一个角叫做另一个角的对顶角；
②对顶角的两边互为反向延长线，其实质是：对顶
角是两直线相交所成的没有公共边的两个角；
③对顶角的条件：a.有公共顶点；b.两边互为反向延
长线．知2－讲例2 〈铜仁〉如图，∠1与∠2是对顶角的是(　　)判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，
A中∠1和∠2的顶点不同；
B中∠1和∠2的两边都不是互为反向延长线；
C中∠1和∠2符合对顶角的定义；
D中∠1和∠2有一条公共边．导引：C 判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们
有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反
向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相
交所成的没有公共边的两个角．知2－讲知2－讲例3 如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O, ∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC的度数．因为∠BOC＝∠AOD或
∠BOC＝∠BOF＋∠COF，
所以有两种途径：
求∠AOD或∠BOF，∠COF，
而它们都可由已知∠DOE＝90°，
∠AOE＝36°求出．导引：知2－讲因为直线AB，CD相交于点O，
所以∠BOC＝∠AOD(对顶角相等)．
因为∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，
所以∠AOD＝∠DOE＋∠AOE＝90°＋36°＝126°.
所以∠BOC＝∠AOD＝126°.　
因为直线AB，CD，EF相交于点O，
所以∠COF＝∠DOE，∠BOF＝∠AOE(对顶角相等)．
因为∠DOE＝90°， ∠AOE＝36°，
所以∠COF＝90°， ∠BOF＝36°.
所以∠BOC＝∠COF＋∠BOF ＝90°＋36°＝126°.解法一：解法二： 在进行计算和证明时，“对顶角相等”这个结
论常常被用来将要求的角转化成与已知条件相关的
角来求解，即对顶角构建了一个已知条件和待求结
论之间的“桥梁”．知2－讲1　如图，∠1和∠2是对顶角的是(　　)知2－练2　(2015·贺州)如图，下列各组角中，
是对顶角的一组是(　　)
A．∠1和∠2 B．∠3和∠5
C．∠3和∠4 D．∠1和∠53　下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个知2－练4　(2015·梧州)如图，已知直线AB与CD交于点O，
ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON
的度数为________．知2－练3知识点补角、余角及其性质知3－导想一想
在右图中，∠1与∠3有什么
数量关系？ 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为
补角(supplementary angle) .
类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两
个角互为余角(complementary angle).知3－导知3－导做一做
如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红
球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.知3－导 将此图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON
和∠CON都等 于90°，且∠1＝∠2. 在下图中：
(1)有哪些角互为补角？
有哪些角互为余角？
(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？
(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？
为什么？同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.知3－导知3－讲1.如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为
补角．
2.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为
余角．
3.补角、余角的性质：同角或等角的补角相等，同
角或等角的余角相等．知3－讲例4 〈福州〉如图，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则
∠2的度数是(　　)
A．20°　　 B．40°　 　C．50°　 D．60°因为∠AOB＝90°，由互为
余角的定义得∠2＝90°－
∠1＝90°－40°＝50°.导引：C 本题应用定义法求解. 由互为余角的定义得∠2
＝90°－∠1＝90°－40°＝50°.
注意：互为余角(或互为补角)指的
是两个角的数量关系，与它们的位
置没有关系．本例中的∠1，∠2
互余又相邻，而右图中，∠1与∠2
是互余不相邻，∠2与∠3是互补不相邻．知3－讲知3－讲例5 如图, 已知∠AOC＝∠BOD＝90°.指出图中还有哪些角相等，请说明理由．∠1＝∠3.
理由：因为∠AOC＝90°，
所以∠1与∠2互余，即
∠1＝90°－∠2.
又因为∠BOD＝90°，所以∠3与∠2互余，即
∠3＝90°－∠2.所以∠1＝∠3(同角的余角相等)．解： 本题结合图形应用 “同角的余角相等”说明了
∠1＝∠3，这是余角性质应用的一个典例．知3－讲知3－讲例6 请把下列推理过程补充完整．
如图，因为PD⊥OA，PC⊥OB，
所以∠PDO＝________，
∠PCO＝________(垂直的定义)．
所以∠PED＋∠P＝90°，
∠CEO＋∠O＝90°.
因为∠PED＝∠CEO(对顶角相等)，
所以∠P＝________( 　　　　　　　)．90°90°∠O等角的余角相等 本题结合图形应用“等角的余角相等”说明了
∠P ＝∠O，这是余角性质应用的又一个典例．知3－讲1　(2015·玉林)下面角的图示中，能与30°角互补的是(　　)知3－练2　(2015·株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于
(　　)
A．35° B．55° C．65° D．145°3　如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，
∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(　　)
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等知3－练4　(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(　　)知3－练1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行
2.对顶角及其性质：
(1)对顶角的两边互为反向延长线，其实质是：对顶角是两直线
相交所成的没有公共边的两个角.
(2)性质：对顶角相等
3.余角、补角及其性质
(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两
个角的和为180°，那么称这两个角互为补角。
(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等。