2.1.2 垂线的定义与性质课件

课件29张PPT。第2课时 垂线的定义
与性质第二章 相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系1课堂讲解垂线的定义
垂线的画法
垂线的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升平面内，两条直线有哪些位置关系？复习回顾1知识点垂线的定义 知1－导 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有
什么特殊的位置关系? 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，
那么称这两条直线互相垂直(perpendicular)，其中的
一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做
垂足.
通常用符号“⊥”表示两条直
线互相垂直.如图2-4,直线AB与直
线CD垂直，记作AB⊥CD；知1－导知1－导如图2-5, 直线l与直线m垂直，
记作l ⊥ m.其中，点O是垂足.知1－讲要点精析：
(1)在两条直线相交所成的四个角中，只要其中有一
个角是直角，即可由邻补角与对顶角的性质，得
到另三个角也是直角．
(2)垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已
知线垂直得直角．
(3)垂线是直线：当遇到线段与射线的垂直问题时，
都是指它们所在的直线互相垂直．知1－讲1.推理格式：
如图，
因为∠AOC＝90°(已知)，
所以AB⊥CD(垂直定义)．
反过来：因为AB⊥CD(已知)，
所以∠AOC＝90°(垂直定义)．
2.平面内两直线的位置关系：
(1)相交；(2)平行．垂直是相交的特殊情况．
注意：判断两直线的位置关系，就是判断两直线是平行
关系还是垂直关系．知1－讲例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．要判断OE，OF是什么位置关系，
其实质是说明OE，OF是否垂直，
即要看∠EOF是否为90°；要说
明∠EOF＝90°，需说明
∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC.导引：知1－讲射线OE，OF互相垂直．
理由如下：
因为OC⊥AB，所以∠AOC＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．解： 判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，
主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所成
的四个角中有一个角是直角即可．知1－讲知1－练1　(2015·济南)如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2
的度数是(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．70°知1－练2　如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．50°
B．40°
C．60°
D．70°知1－练3　如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(　　)
A．36°
B．54°
C．55°
D．44°知1－练4　已知在同一平面内：
①两条直线相交成直角；
②两条直线互相垂直；
③一条直线是另一条直线的垂线．
那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2知识点垂线的画法 知2－导做一做
(1)你能借助三角尺在一张白纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
(2)如果只有直尺，你能在右图方格
纸上画出两条互相垂直的直线吗？
(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！知2－讲1.垂线的画法：
经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤
如下：
(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已
知点；
(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知
直线的垂线．如图.知2－讲要点精析：
(1)过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的
垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线
上，如图.
(2)画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长射线，
要用虚线画延长线或反向延长线．知2－讲例2 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：
(1)过M点画直线AB的垂线m；
(2)过M点画直线BC的垂线n；
(3)过M点画直线AC的垂线p.观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知
直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线，
所以按照“一靠、二过、三画”的方法画图即可．导引：知2－讲画出的直线m，n，p如图.解： 过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已
知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成
的角是90°.知2－讲1　下列选项中，过点P画AB的垂线，三角板放法正确的是(　　)知2－练2　过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在
(　　)
A．这条线段上 　
B．这条线段的端点处
C．这条线段的延长线上 　
D．以上都有可能知2－练3知识点垂线的性质知3－导想一想
(1)如图, 点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能
画出多少 条？如果点A在直线l外呢？平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知3－导知3－讲例3 〈厦门〉已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，
垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以
是图中的(　　)根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直，由垂线的
性质可知，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直，所以A，B，C三点在一条直线上，且点B在直线l上．导引：C1　下列说法正确的有(　　)
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个知3－练2　如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的
是(　　)
A．都能作且只能作一条
B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C．垂线能作两条，斜线可作无数条
D．均可作无数条知3－练1.有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与垂直之
间存在如影随形的关系，只要知其一，即可得到90°的角，
并由此找到解题的切入点．
2.垂线的性质理解：
(1)大前提“在同一平面内”；
(2)“有且只有”中：“有”指“存在”，“只有”指“唯一”；
(3)“过一点”的“点”在直线“外”或在直线“上”．