2.2.1 用“同位角、第三直线”判定平行线 课件

课件45张PPT。第1课时 用“同位角、第
三直线”判定
平行线第二章 相交线与平行线2.2 探索直线平行的条件1课堂讲解同位角
同位角相等，两直线平行
平行存在唯一性
平行线的传递性2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人
正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木
条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，
才能使木条a与木条b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？1知识点同位角知1－导 如右图，具有∠1与∠2这
样位置关系的角称为 同位角
(corresponding angles ).
∠3与∠4也是同位角.
在右图中，找出其他的同
位角.知1－讲定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角
中，两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第
三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做
同位角；如图，
∠1与∠2，∠3与∠4，
∠5与∠6，∠7与∠8都
是同位角；分别画出∠1与∠2的两条边，可以发现
这两个角的边由三条线组成，它的图像字母F.知1－讲要点精析：(1)同位角是成对出现的，并且是由三条
直线组成的，一边共线，另两边不共线；
(2)同位角的顶点不是公共的；
(3)“同”表示“相同”，“位”表示“位置”；“同
位角”可理解为“相同位置的两个角”；即如果
一个角在左上角，那么另一个角也应在左上角；
以此类推，两个同位角的位置关系具有“同上、
同左”“同上、同右”“同下、同左”“同下、
同右”的特征．知1－讲例1 如图的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为“F”
形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，分别为
PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条件，故选项
B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，D三项中的
∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.导引：B 判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，
必须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找
准截线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角
的顶点所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就
是截线，那么就存在同位角．知1－讲知1－练1　(中考·上海)如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5知1－练2　如图，在所标识的角中，同位角是(　　)
A．∠1和∠2
B．∠1和∠3
C．∠1和∠4
D．∠2和∠3知1－练3　如图，∠1和∠2是同位角的有(　　)
A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2知识点同位角相等，两直线平行 知2－导做一做
如图,三根木条相交成∠1，∠2,固定木条b，c转动木条a. 如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它
与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生
了什么变化？木条a何时与木条b平行？知2－导 改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一
做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木
条b平行？与同伴进行交流. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两直线平行.知2－导知2－讲1.判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那
么这两条直线平行．
简称：同位角相等，两直线平行．
表达方式：用“∥”表示平行
如图：
因为∠1＝∠2(已知)，
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．知2－讲要点精析：
(1)“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的
大小关系(相等)推导出两直线的位置关系(平行)；
它构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁．
(2)“同位角相等”是判定“两直线平行”的一个定量
标准．
(3)在同一平面内两直线的位置关系：
①相交；②平行.知2－讲2.判断两直线平行的方法：
(1)平面内不相交的两直线(平行线的定义)?两直线平行.
(2)同位角相等(判定方法1) ?两直线平行.知2－讲例2 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　
D．EF∥BC要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2是哪
两条直线被第三条直线所截得到的同位角，即找出
∠1，∠2除公共边外的另两边．导引：C利用同位角相等来判定两直线平行的方法：
(1)找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截
形成的；
(2)根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条
直线平行．知2－讲知2－讲例3 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°. AB与CD平行吗？请说明理由．要说明AB与CD平行，需找出AB，
CD被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3
即可；要说明∠1＝∠3，由于已
知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180°
即可，这可由补角定义得出．导引：知2－讲AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
∠2＋∠3＝180°(补角定义)，　
所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．解： 判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线
被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关
角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条
直线平行．知2－讲1　如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________，理由是________________________．知2－练2　如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠C＝∠EBD知2－练3　如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的结论是(　　)
A．AD∥BC
B．AB∥CD
C．CA平分∠BCD
D．AC平分∠BAD知2－练3知识点平行存在唯一性 知3－导做一做
(1)你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？
能画出几条？过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.知3－导知3－讲1.过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
一落：把三角尺的一边落在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；
三移：把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；
四画：沿三角尺经过已知点的直角边画直线．此直线
即为已知直线的平行线．
易错警示：(1)过直线上一点不可以作已知直线的平行
线．(2)画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平
行线．(3)借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否
则画出的直线不平行.知3－讲2.平行线的基本性质1：过直线外一点有且只有一条直
线与这条直线平行．
要点精析：
(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性；
(2)前提条件“过直线外一点”，若点在直线上，不可
能有平行线．知3－讲例4 如图，过P点作PQ∥AB交BC于Q，作PM∥AC交AB于M.过直线外一点画已知直线的
平行线，要按一“落”，
二“靠”，三“移”，
四“画”的步骤进行导引：如图.解： 注意“移”时经过点的边是三角尺落在已知直
线上的那一边，而不是任意一边，利用直尺和三角
尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何画图
的基本技能之一．知3－讲知3－讲例5 如图，在方格纸中经过点C画与线段AB平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2.如图.解： 网格中作直线的平行线或垂线时，不需要借助
尺规，直接根据格点的性质即可．知3－讲知3－讲例6 下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②一条直线的平行线只有一条；
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
其中正确的有(　　)
A．3个　　 B．2个 C．1个 D．0个过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，而过
直线上一点画不出与该直线平行的直线；一条直线的
平行线有无数条，故只有③正确．导引：C 对于辨析题，要正确解答，必须要抓住其内容，
特别是关键字词及其重要特征，对于许多类似的内
容，要在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．知3－讲1　下列说法正确的是(　　)
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行
D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
2　在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是(　　)
A．平行 　　　　　　B．相交　　　
C．重合 　　　　　　D．以上都有可能知3－练4知识点平行线的传递性知4－导做一做
(2)在下图中，分别过点C，D画直线AB的 平行线EF，
GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ 平行于同一条直线的两条直线平行.
也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 知4－导知4－讲平行线的基本性质2：平行于同一条直线的两条直
线平行．
表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.
作用：可用来判定两直线平行．知4－讲例7 如图，P是三角形ABC内部任意一点．
(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向
右画射线PN∥BC交AC于点N；
(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于
180°，你能说明其中的道理吗？知4－讲在(1)中，按照过直线外一点画已知直线的平行线的方
法画图即可．在(2)中，要说明∠MPN＝180°，可转
化为说明点M，P，N在同一条直线上．导引：(1)画出的射线PM，PN，如图.
(2)因为射线PM∥BC，射线
PN∥BC，所以直线PM∥BC，
直线PN∥BC.
根据平行线的基本性质1，可知直线PM与直线PN是
同一条直线，
即点M，P，N在同一条直线上．所以∠MPN＝180°.解： 本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转化
为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题转
化为利用平行线的基本性质说明直线PM与直线PN
是同一条直线．知4－讲1　下列说法正确的有(　　)
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系
有两种；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；
④若a∥b，b∥c，且a与c不重合，则a与c不相交．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个知4－练2　下列说法中，错误的有(　　)
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相
交、垂直三种．
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个知4－练1.平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2.判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．