2.2.2 用“内错角、同旁内角”判定平行线 课件

课件45张PPT。第2课时 用“内错角、同
旁内角”判定
平行线第二章 相交线与平行线2.2 探索直线平行的条件1课堂讲解内错角
同旁内角
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 小明有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边
缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB. 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大
小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他
是怎样做的吗？1知识点内错角知1－讲定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，
两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的
两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
如图，∠1与∠2，∠3与∠4
都是内错角．分别画出∠1
与∠2的两条边，可发现组
成这一对角的“三条线”的图像字母Z.知1－讲要点精析：
(1)内错角是成对出现的，并且是由三条直线组成的，
一边共线另两边不共线；
(2)内错角的顶点不是公共的；
(3)“内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为
交错，即位于第三条直线的两侧；内错角的位置关
系具有“同内、异侧”的特征．知1－讲例1 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．在AF和AG被DE所截的这个基
本图形中，可以看出∠6和∠2
处于“同上，同左”，∠8和
∠2处于“同内，异侧”，因此，
∠2的同位角为∠6，∠2和∠8
是内错角．导引：∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.解： 寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这
个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不
管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，
这两个角有一边在同一直线上，这条直线就是定义
中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在
的直线就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位
置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边
成“F”“Z”形．知1－讲知1－练1　如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__________．知1－练2　(2015·贵阳)如图，∠1的内错角是(　　)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5知1－练3　在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　)2知识点同旁内角 知2－讲1.定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，
两个角都在两条直线之间，并且它们都在第三条直线
的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角；
如图中的∠1与∠2，∠3与∠4
都是同旁内角；分别画出它们
的两条边，可发现组成这一对
角的“三条线”的图像字母U. 知2－讲要点精析：
(1)同旁内角是成对出现的，并且是由三条直线组成的，
一边共线，另两边不共线；
(2)同旁内角的顶点不是公共的；
(3)“同旁”即在第三条直线的同一旁，“内”表示为夹
在两直线之间；同旁内角的位置关系具有“同内、同
侧”的特征．知2－讲2.同位角、内错角、同旁内角的特征：知2－讲3.识别同位角、内错角和同旁内角的方法：
(1)定义法：“一看三线、二找截线、三查位置来分辨”；
这三种角的共同特征是：一边共线，不共顶点，两
角的另一边分别在两条直线上；再根据位置关系确
定是哪种角；
(2)分离图形法：区分这三种角的较准确，较快捷的方
法是通过分离图形，把每一对角从图形中分离出来，
观察分离出的这三种角的形状结构特征，找出规律
加以区分；知2－讲(3)粗描相关线条法：把相关的一对角用粗线条描出，
两角关系便极易识别；
(4)特征法：把相关的一对角用彩色描出，看其是否符
合“F”“Z”“U”形特征；
(5)方位法：
同位角：同左、同上，同左、同下，同右、同上，
同右、同下；
内错角：同内、异侧；
同旁内角：同内、同侧．知2－讲例2 如图，下列说法错误的是(　　)
A．∠C 与∠1 是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B 是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角选项A，C，D 分别符合内错角、同旁内角、同位
角的定义，而∠2 与∠3是一对补角. 导引：B 本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内
角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并
且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就
不是；如果有，再根据角的位置特征判断．知2－讲知2－讲例3 如图，∠1 与∠2 ，∠ 3 与∠4分别是内错角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？∠1 与∠2 是直线AD 与 BC 被直
线 AC 所截得到的，∠ 3 与∠4
是直线AB 与 DC 被直线BD所截
得到的．
错解中没有分清∠1与∠2，∠3与∠4分别是由
哪两条直线被第三条直线所截得到的，而导致错误.
应根据相关的概念来确定．错解：错解分析：知2－讲 ∠1 与∠2 是直线 AB 与 DC 被直线 AC 所截
得到的，∠ 3 与∠4 是直线 AD 与 BC 被直线 BD 所
截得到的．正确解法解： 三线八角由三条直线构成，其中互为同位角、内
错角、同旁内角的两个角的公共边所在的直线是截线，
两个角的另一边所在的两条直线是被截直线．知2－讲1　如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(　　)
A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5知2－练2　如图，与∠B是同旁内角的角有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个知2－练3知识点内错角相等，两直线平行 知3－导议一议
(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
简称为：内错角相等，两直线平行.知3－导知3－讲1.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错
角相等，那么这两条直线平行
简称：内错角相等，两直线平行．
表达方式：
如图：
因为∠1＝∠2(已知)，
所以a∥b(内错角相等，两直线平行)． 知3－讲要点精析：
(1)“内错角相等，两直线平行”．它可利用“同位角相
等，两直线平行”结合“对顶角相等”推导得出；
(2)利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键
是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截
得到的内错角，再说明这两条直线平行；
(3)说明两直线平行，只需一对内错角相等即可．
2.易错警示：易找错要证明两条直线平行的内错角．知3－讲例4 如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　　　　　
D．EF∥BC∠AEF和∠EFC是直线AB，CD被直线EF所截得到
的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，
AB∥CD.导引：B利用内错角相等来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两条直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，
看其是否相等．若相等，则两条直线平行．知3－讲知3－讲例5 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，
∠1＝30°，试说明：DF∥BE.要想说明DF∥BE，可通
过说明∠1＝∠EDF来实
现，由于∠1＝30°，所
以只需求出∠EDF＝30°，
而这个结论可通过DF是
∠ADE的平分线来求得．导引：知3－讲因为DF平分∠ADE(已知)，
所以∠EDF＝ ∠ADE(角平分线的定义)．
又因为∠ADE＝60°(已知)，
所以∠EDF＝30°.
又因为∠1＝30°(已知)，
所以∠EDF＝∠1.
所以DF∥EB(内错角相等，两直线平行)．解： 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内
错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错
角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系．知3－讲1　(中考·汕尾)如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠A＝∠ABE知3－练2　(2015·福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)知3－练3　如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则(　　)
A．l4∥l5
B．l1∥l2
C．l1∥l3
D．l2∥l3知3－练4知识点同旁内角互补，两直线平行知4－导议一议
(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么?? 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
简称为：同旁内角互补，两直线平行.知4－导知4－讲判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内
角互补，那么这两条直线平行；
简称：同旁内角互补，两直线平行．
表达方式：
如图：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．知4－讲要点精析：
(1)利用同旁内角证明两直线平行时，同旁内角之间的
关系是互补，不是相等．
(2)在“三线八角”中：同位角相等、内错角相等、同
旁内角互补中，只要其中一个结论成立，则利用对
顶角、补角等相关知识，可得到另两个结论也成立．知4－讲例6 如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？由题意可知
∠1＝∠AOD＝70°，
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°，
故AB∥CD.导引：知4－讲因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，
∠1＝70°，
所以∠AOD＝70°.
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．解：(1)本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之
间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平
行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，
若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则
两直线平行．
(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同
旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一
般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．知4－讲1　(2016·赤峰)如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　)
A．AB∥BC
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD相交知4－练2　(2015·黔南州)如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠5＝180°，
则a∥c知4－练3　如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠DAB＋∠D＝180°
C．∠3＝∠4
D．∠B＝∠DCE知4－练平行线的判定方法：
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)同旁内角互补，两直线平行；