2.3.1 平行线的性质 课件

课件35张PPT。第1课时 平行线的性质第二章 相交线与平行线2.3 平行线的性质1课堂讲解“同位角”的性质
“内错角”的性质
“同旁内角”的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升如图，直线a与直线b平行.
(1)测量同位角∠1和∠5的大小，
它们有什么关系？图中还有其
他同位角吗？它们的大小有什么关系？
(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等.
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等.
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.1知识点“同位角”的性质 知1－讲1.性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等．
表达方式：
如图，因为a∥b(已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，
同位角相等)．知1－讲要点精析：
(1)两直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位
相等．
(2)平行线的判定与平行线的性质的区别：
①平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直
线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的
位置关系得到两角的数量关系；
②平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而
平行线的判定的结论是平行线的性质的条件．
2.易错警示：误认为非平行线的同位角也相等．知1－讲例1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，
则∠2的大小是(　　)
A．20°　　　
B．50°　　　
C．70°　　　
D．110°观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角来
解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而直线
a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.导引：C知1－讲例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN
的位置关系，并说明理由．AM与CN的位置关系很显然
是平行的，要说明AM∥CN，
可考虑说明∠EAM＝∠ECN.
因为∠1＝∠2，所以只需说
明∠BAE＝∠ACD即可，
由于“两直线平行，同位角相等”，所以根据
AB∥CD即可得出∠BAE＝∠ACD.导引：知1－讲AM∥CN.
理由：因为AB∥CD(已知)，
所以∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠MAE＝∠NCA(等式的性质)．
所以AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．解： 当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑
是否出现了相等的角．
平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，
由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等
的角得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与
直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．知1－讲知1－练1　(2016·黄冈)如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2等于(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°知1－练2　(2015·咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°知1－练3　如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°知1－练4　如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为(　　)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°2知识点“内错角”的性质知2－讲1.性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称：两直线平行，内错角相等．
表达方式：
如图，因为a∥b(已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，
内错角相等)．知2－讲要点精析：
两直线平行是前提，只有在这个前提下才有内错角
相等．
2.易错警示：找准平行线的内错角．知2－讲例3 如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD.要说明AE平分∠CAD，即说明
∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，
根据两直线平行，同位角相等和
内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，
这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝∠C了．导引：知2－讲因为AE∥BC(已知)，
所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
因为∠B＝∠C(已知)，
所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．解： 本题同时运用“两直线平行，同位角相等”和
“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个
角相等的新思路．知2－讲知2－讲例4 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．要判断AB与CD的位置关系，
应从两直线的位置关系的特
殊情况，如平行或垂直方面
思考问题，观察右图可知，
AB与CD没有交点，所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，
只要说明∠ABC＝∠BCD即可．导引：知2－讲AB∥CD，理由如下：
因为MN∥EF，
所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，　　
所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
因为∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，
∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
所以∠ABC＝∠BCD.
所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．解：(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根据
实际问题建立数学模型．
(2)说明两直线的位置关系时，一般都从两直线平行或
垂直这两种特殊情况去思考．知2－讲1　(2016·张家界)如图，将一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是(　　)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°知2－练2　(2016·凉山州)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于(　　)
A．26°
B．64°
C．52°
D．128°知2－练3　(2016·咸宁)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(　　)
A．50°
B．45°
C．40°
D．30°知2－练3知识点“同旁内角”的性质知3－讲1.性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角
互补．
简称：两直线平行，同旁内角互补．
表达方式：
如图，因为a∥b(已知)，
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
2.易错警示：平行线的同旁内角是互补不是相等.知3－讲例5 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？由DE∥BC，可得
∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；
由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得∠2，∠3，∠4的度数．导引：知3－讲能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.
理由如下：因为DE∥BC(已知)，
所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又因为DF∥AB(已知)，
所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
所以∠3＝115°(等量代换)．解：(1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角
的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的
性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过
上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的
关系．
(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由
两条直线平行的位置关系得到相关角的数量关系，
由角的关系求相应角的度数．知3－讲知3－讲例6 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，试说明BC⊥AB.要说明BC⊥AB，即说明
∠B＝90°.因为DA⊥AB，
所以若能说明AD∥CB，则
BC⊥AB.由DE平分∠ADC，
CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，
可说明∠ADC＋∠BCD＝180°，
从而说明AD∥BC.导引：知3－讲因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
所以∠1＝∠3，∠2＝∠4(角平分线的定义)．
因为∠1＋∠2＝90°，
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
即∠ADC＋∠BCD＝180°.
所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．　
所以∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为DA⊥AB，
所以∠A＝90°(垂直定义)．
所以∠B＝90°，
即BC⊥AB(垂直定义)．解： 平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧
密联系在一起的，通过一对同位角相等或内错角相等
或同旁内角互补可以判断两直线平行，反过来可以根
据两直线平行判断同位角相等、内错角相等或同旁内
角互补，再利用这些相等、互补关系说明其他结论．
因此两直线平行好似一座桥梁，将原本没有关系的数
学问题建立起联系．知3－讲1　(2016·深圳)如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠2＝60°
B．∠3＝60°
C．∠4＝120°
D．∠5＝40°知3－练2　如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是(　　)
A．120°
B．135°
C．150°
D．160°知3－练1.平行线的性质是已知两条直线平行得角度关系，它
与平行线的判定是一个相反的过程，即
2.认清“三线八角”非常重要，在较复杂的图形中，可
以分离出“基本图形”进行讨论．